Производная по времени от количества движения материальной точки геометрически равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке.

Следствие 1

Если главный вектор внешних сил за рассматриваемый промежуток времени равен нулю, то количество механической системы постоянно.

Следствие 2

Если проекция главного вектора внешних сил на какую либо ось за рассматриваемый промежуток времени равна нулю, то проекция центра масс механической системы на эту ось или неподвижна, или движется равномерно.

6. Кинетический момент механической системы относительно точки и оси. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижной точки. Следствия из теоремы. Элементарная и полная работа силы. Мощность силы. Мощность пары сил.

6.1 Кинетический момент механической системы относительно точки и оси.

Относительно точки: Кинетическим моментом (или главным моментом количеств движения механической системы относительно данного центра) называется вектор, равный геометрической сумме моментов количеств движения всех материальных точек системы относительно этого центра.

L_O =

Относительно центра: Кинетическим моментом (или главным моментом количеств движения механической системы относительно оси) называется алгебраическая сумма моментов количеств движения всех материальных точек системы относительно этой оси. 

L_z = L_O*cos(L_O, k).

6.2 Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижной точки

Теорема: производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторого неподвижного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему относительно того же центра.

6.3 Следствия из теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижной точки.

Следствия:

1.Если главный момент внешних сил относительно некоторого неподвижного центра остается все время равным нулю, то кинетический момент механической системы относительно этого центра остается постоянным.

2. Если главный момент внешних сил относительно некоторой оси остается все время равным нулю, то кинетический момент механической системы относительно этой оси остается постоянным.

6.4 Элементарная и полная работа силы

Работа – количественная мера превращения механического движения в какую-либо другую форму движения.

Элементарная работа – работа на бесконечно малом промежутке пути (на элементарном промежутке пути).

δA = P*dσ*cos(P,u)

P – Модуль силы

dσ – Длина пути

cos(P,u) – косинус угла, составленного направлением силы и скорости u

Полная работа – работа на всем промежутке пути.

Полная работа равна сумме элементарных работ.

A =

6.5 Мощность силы.

Мощность - работа силы, совершаемая в единицу времени.

P = A/t [Вт]

Мощность силы равна скалярному произведению векторов силы и скорости ее точки приложения

6.6 Мощность пары сил.

P = M*ω*cos(M, ω)

7. Работа силы тяжести, работа силы упругости, работа силы приложенной к вращающемуся твёрдому телу, работа пары сил.

Работа силы тяжести равна взятому со знаком плюс или минус произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки.

Работа силы упругости равна взятому со знаком плюс или минус произведению наибольшему значению силы упругости на половину перемещения.

Работа силы приложенной к вращающемуся твёрдому телу равна произведению главного момента внешних сил относительно оси вращения на угловую скорость

N = M*ω

Работа пары сил равна произведению момента пары сил на угол поворота.

8. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига. Кинетическая энергия твёрдого тела при различных видах его движения.

8.1 Кинетическая энергия материальной точки и механической системы.

Кинетическая энергия материальной точки массой m, движущейся со скоростью u, равна половине произведения массы этой точки на квадрат скорости ее движения:

T = mu²/2

Кинетическая энергия механической системы определяется как сумма значений кинетической энергии всех входящих в эту систему материальных точек:

8.2 Теорема Кенига.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы, масса которого равна массе всей системы, и кинетической энергии этой системы в ее относительном движении относительно центра масс

8.3 Кинетическая энергия твёрдого тела при различных видах его движения.