Скорости точек твердого тела, совершающего сферическое движение, в каждый момент времени определяются как их вращательные скорости при вращении вокруг мгновенной оси
Если AK – перпендикуляр на мгновенную ось, то UA = AK * ω
15.Угловое ускорение твёрдого тела при сферическом движении. Распределение ускорений точек тела при сферическом движении.
15.1 Угловое ускорение твёрдого тела при сферическом движении.
Вектор углового ускорения равен производной от вектора угловой скорости по времени.
Угловое ускорение тела геометрически равно линейной скорости конца вектора угловой скорости.
15.2 Распределение ускорений точек тела при сферическом движении.
Ускорение любой точки твердого тела при сферическом движении определяется как геометрическая сумма ее вращательного и осестремительного ускорения.
Вращательное ускорение
aε = hEε, где hE - расстояние от точки до линии действия углового ускорения.
Осестремительное ускорение
aω = hΩω2, где hΩ - расстояние от точки до мгновенной оси Ω.
Тогда ускорение точки находится как:
a = 
16.Сложное движение точки. Теорема сложения скоростей.
16.1 Сложное движение точки
Сложное движение точки – такое движение, при котором точка(тело) одновременно участвует в двух или нескольких движениях.
Скорость и ускорение точки при сложном движении характеризуются ее абсолютной скоростью и абсолютным ускорением.
16.2 Теорема сложения скоростей.
Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей
Относительная скорость точки Ur
Ur = 
Переносная скорость точки Ue
Ue = U̅O + ω̅e x r̅
Тогда
U̅ = U̅O + ω̅e x r̅ + U̅r
|U| = 
17.Сложное движение точки. Теорема сложения ускорений.
Теорема сложения ускорений.
В случае Непоступательного переносного движения.
a = ae + ar + ac
Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений.
В случае поступательного переносного движения.
Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного и относительного ускорений.
a = ae + ar
a = 
18.Ускорение Кориолиса.
Кориолисовым или поворотным ускорением называется составляющая абсолютного ускорения точки в сложном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки:
a̅c = 2(ω̅e x U̅r)
Чтобы найти направление кориолисова ускорения, следует спроецировать относительную скорость точки на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и повернуть эту проекцию в той же плоскости на 900 в сторону переносного вращения.
| U̍r |
| Ur |
| ас |
| ωe |
Раздел 3. Динамика.
1 Аксиомы динамики. Инерциальные системы отсчёта. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
1.1 Аксиомы динамики.
Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит это состояние.
Закон пропорциональности силы и ускорения. Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.
Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие
Закон независимости действия силы. Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, которое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.
1.2 Инерциальные системы отсчёта.
Система отсчета, в которой проявляются первый и второй законы [Закон инерции и закон пропорциональности силы икорениыя], называется инерциальной системой отсчета.
1.3 Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
Основное уравнение динамики ma̅ = F̅
Спроецировав обе части на оси координат, получим :
ma̅*cos(a̅,i̅) = F̅x
ma̅*cos(a̅,j̅) = F̅y
ma̅*cos(a̅,k̅) = F̅z
т.к ускорение – это вторая производна проекции пути по времени, то получим:
m*d2x/dt2 = F̅x
m*d2y/dt2 = F̅y
m*d2z/dt2 = F̅z
или
m*ẍ = F̅x
m*ÿ = F̅y
m*z̈ = F̅z
Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями движения материальной точки.
2. Две задачи динамики материальной точки. Постановка и решение.
2.1 Первая задача.
Зная массу точки и уравнение ее движения x = f1(t), y = f1(t), z = f1(t), найти модуль и направление равнодействующей сил, приложенных к точке.
Решение с помощью формул:
X̅ = mẍ; Y̅ = mÿ́; Z̅ = mz̈; P = 
Cos(P,i) = X/P; cos(P,j) = Y/P; cos(P,k) = Z/P
2.2 Вторая задача
Зная силы действующие на материальную точку, ее массу, начальное положение точки и ее начальную скорость, получить уравнение движения точки.
Решение:
1 подставить значение массы и сил в дифференциальное уравнение движения материальной точки.
2 Решить дифференциальное уравнение 2-го порядка.
3. Неинерциальные системы отсчёта. Уравнение относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности Галилея.
3.1 Неинерциальная система отсчета – это такая система отсчета, которая движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.
3.2 Уравнение относительного движения материальной точки.
Т.к. при непоступательном переносном движении ускорение точки раскладывается на относительное аr , переносное ae и поворотное aс, то справедливо следующее выражение
a̅ = a̅r + a̅e + a̅c
Подставим это значение в основное уравнение динамики.
ma̅r + ma̅e + ma̅c = F
Введем 2 вектора Фс = - ma̅c и Фe = - ma̅e
И получим
ma̅r = F + Фe + Фс
Это уравнение называется уравнением относительного движения материальной точки
3.3 Переносная и кориолисова силы инерции
Векторы, численно равные произведениям ma̅e и ma̅c и направленные противоположно ускорениям a̅e и a̅c, называются переносной и кориолисовой силами инерции [Фe и Фс]
3.4 Принцип относительности Галилея.
Никакие механические явления, происходящие в среде, не могут обнаружить ее прямолинейного и равномерного поступательного движения
4. Теорема о движении центра масс механической системы и следствия из теоремы.
Теорема: Центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
Следствие:
1) Если главный вектор внешних сил остается все время равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно
2) Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось остается все время равной нулю, то проекция центра масс на эту ось или неподвижно, или движется равномерно.
5. Количество движения механической системы. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Следствия из теоремы.
Количество движения материальной точки называется вектор, имеющий направление вектора скорости, и модуль, равный произведению массы точки на модуль скорости ее движения.
Импульс силы характеризует передачу материальной точке механического движения со стороны действующих на нее тел за данный промежуток времени.
S̅ = P̅*τ
Дата: 2019-07-25, просмотров: 215.
