Під синтезом кулачкового механізму будемо розуміти побудову профілю кулачка, у кожній точці якого кут тиску не перевищував би припустимого, а розміри самого профілю були б мінімальні.

Дана задача розв’язується в 3 етапи:

1. Будується графік заданого закону руху (як правило графік прискорення точки В штовхальника як функція кута положення – a_B = f(φ₁), або графік лінійної швидкості точки В – v_B= f(φ₁)). Потрібно побудувати графік переміщення точки В як функцію від кута повороту кулачка s_B= f(φ₁).

2. Визначення мінімального розміру кулачкової шайби за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю не перевищує припустимого.

Побудова профілю кулачка.

3.6.1 Побудова закону руху осі штовхальника

Дано: Треба побудувати:

Вигляд графіка a_B = f(φ₁),  графіки  a_B = f(φ₁)

максимальний хід v_B= f(φ₁)

штовхальника h_т  s_B= f(φ₁)

Рис.3.10

b – база графіка (скільки відводиться на графік по осі φ_1­).

Порядок побудови:

1. Довільно вибирається база графіка.

2. Рахуємо масштаб по осі φ₁:

, мм/град

3. Якщо заданий симетричний вид графіка, тоді:

φ_уд = φ_сб à b_уд = b_сб

У загальному випадку закон руху може бути несиметричним.

4. Задамося довільним чином а₁= 40 ÷ 50 мм. Тоді

а₂= а₁/ν

Виникає питання: яким повинна бути відстань х ?

Його знаходять з умови рівності площ під, і над віссю φ₁. 

Чому треба витримувати рівність площ?

Фізичний зміст площі під кривою швидкості на ділянці φ_уд - максимальне видалення (переміщення т.В штовхальника). Якщо площі не будуть рівновеликими, то штовхальник, піднявшись на одну величину, опуститься на іншу.

Побудувавши графік прискорення, будуємо графік швидкості методом графічного інтегрування, вибравши відрізок інтегрування ОК₁. Інтегруючи графік швидкості (з відрізком інтегрування ОК₂, звичайно ОК₁=ОК₂), одержуємо графік переміщення т.В штовхальника. Отриману ламану лінію заміняють плавною кривою.     Розрахунок масштабу:

(уS_В)_max на графіку переміщень виходить автоматично, і його величина залежить від відрізка ОК₂. Тоді, знаючи хід штовхальника, масштаб переміщення буде:

μ=

Потім у першому наближенні приймаємо, що кулачок обертається рівномірно, тоді кут повороту кулачка пропорційний часу повороту, і осі φ і t збігаються, але кожна вісь має свій масштаб.

де b – в [мм]; частота обертання кулачка n – [об/мин]; φ_раб – [град].

Масштаб швидкості :

Масштаб прискорення:

3.6.2 Визначення мінімального радіуса кулачкової шайби по відомому закону руху штовхальника

а) для кулачка з поступально рухаючимся штовхальником:

Дано: s_B=f(φ₁); v_B= f(φ₁); [θ]

Визначити: r_{o min} за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю кулачка не перевищує припустимий.

Порядок побудови графіка кінематичних відношень:

1. проводиться вертикальна вісь s_B,мм уздовж якої від довільно обраної точки В_о (початок відліку) відкладаються відрізки переміщення т.В, узяті з графіка s_B=f(φ₁). Масштаб по осі μ_s* переміщень може дорівнювати масштабу графіка переміщень μ_s.

2. у кожній з отриманих точок визначають відрізки кінематичних відношень, полічені в масштабі μ_s*, і відкладають їх під кутом 90º по напрямку обертання кулачка.

 мм

Там, де відрізок має максимальне значення, відновлюється перпендикуляр, і під кутом [θ] проводиться промінь.

Якщо враховувати реверс, то другий промінь проводять під кутом [θ] через відрізок кінематичних відношень, відкладений під кутом 90º у напрямку реверса і маючи максимальне значення. Якщо реверс не враховувати, другий промінь проводять через т.Во під кутом [θ]. Якщо допускається позавісність, то вона буде рівна е₁*. Якщо позавісність дорівнює нулю, то центр кулачка буде в т.О₁:

r_o = O₁B_o

Якщо позавісність задана в технічному завданні, наприклад ліва, то проводять пряму, рівнобіжну прямої О₁В_о і віддалена від неї на відстані, рівній величині позавісності е₁, з урахуванням масштабу μ_s*. У підсумку одержують точку О₁**.(рис.3.11).

Рис.3.11

б) для кулачка з хитним штовхальником:

Порядок побудови: У довільному місці вибирається точка С_о, з якої радіусом, рівним довжині штовхальника, проводять дугу окружності. По хордах відкладають переміщення т.В. Отримані точки послідовно з'єднують з т.С_о.

1. На цих прямих і на їхньому продовженні відкладаються відрізки кінематичних відношень, полічені в масштабі μ_s* по вищенаведеній формулі. Там, де відрізок має максимальне значення, відновлюється перпендикуляр, і під кутом [θ] проводиться промінь.

2.  Якщо враховувати реверс, то другий промінь проводять під кутом [θ] через відрізок кінематичних відншень, відкладений під кутом 90º по напрямку реверса і який має максимальне значення. Центр кулачка буде в т.О₁*:

r_o = O₁Bo

Якщо реверс не враховувати, то другий промінь проводять через т. Во під кутом [θ]. Центр кулачка буде в т.О₁*: r_o = O₁*Bo (рис.3.12).

Рис.3.12

3.6.3 Побудова профілю кулачка

а) з поступально рухаючимся штовхальником (рис. 3.13.а):

Дано: r_{o min}, позавісність ліва е, φ_раб = ψ_раб, ω_к=ω₁, s_B = f(φ₁)

Потрібно побудувати профіль кулачка.

У зверненому русі кулачок обертається з кутовою швидкістю, рівною

ω₁ + (–ω₁) = 0.

Порядок побудови:

На окружності, радіусом r =r_o , проведеній в масштабі μ_l, з лівої сторони від осі О₁ на відстані е вибирається точка В_о (перетинання осі штовхальника, що відстає на величину е від точки О₁, з окружністю r_{o min}). Точку В_о з'єднують з центром О₁. Від отриманого променя В_оО₁ у напрямку (–ω₁) відкладають кут φ_раб=ψ_раб і проводять промінь О₁В₁₀. Отримана дуга В_оВ₁₀ ділится на 10 рівних частин. В кожній із позицій 1,2… проводиться положення осі штовхальника в зверненому русі, при цьому вісь штовхальника, переміщаючи в напрямку (–ω₁), буде увесь час торкатися окружності радіуса е, проведеної з центра О₁ з урахуванням масштабу μ_l. В кожній із позицій від точок 1,2,3… відкладають переміщення т.В штовхальника уздовж осі штовхальника, узяті з графіка переміщень з урахуванням співвідношення масштабів μ_l і μ_s. Отримані крапки 1*,2*,3*… з'єднують плавною кривою й одержують центровий чи теоретичний профіль. Для побудови робочого профілю необхідно знати радіус ролика штовхальника. Якщо він не заданий, то його вибирають з конструктивних розумінь:

r_p= r_{o min}

Крім того, радіус ролика повинен бути таким, щоб при побудові профілю кулачка не було загострення у вершині кулачка. Вибравши радіус ролика, з будь-яких точок теоретичного профілю кулачка (чим частіше, тим краще) проводять дуги окружності r=r_p внутрішнім чином. Провівши огинаючу до дуг, одержують робочий профіль кулачка.    Якщо потрібно побудувати профіль кулачка з поступально рухаючимся штовхальником і позавісністю е=0, тоді порядок побудови профілю буде таким же, тільки вісь штовхальника буде проходити через центр обертання кулачка О₁.

рис. 3.13.а                                               рис. 3.13.б

б) с хитним штовхальником (рис. 3.13.б):

Дано:

r_{o min}, l_т, φ_раб = ψ_раб, ω_к=ω₁, s_B = f(φ₁),a_w (з креслення для визначення r_{o мin})

Потрібно побудувати профіль кулачка.

Порядок побудови:

У масштабі μ_l проводяться окружності радіусами r_o і a_w. У довільному місці окружності з r = a_w виберемо т.С₀. З'Єднаємо точку С₀ з точкою О₁. Від отриманого променя в напрямку (–ω₁) відкладемо кут φ_раб = ψ_раб, одержимо точку С₁₀. Дугу С₀С₁₀ розділимо на 10 рівних частин (одержимо точки С₁,С₂,С₃…– положення осі штовхальника в зверненому русі). З отриманих точок проводимо окружності радіусом l_т до перетинання з окружністю радіуса r_{o_min}. З отриманих точок 1,2,3... по хордах відповідних дуг відкладають переміщення т.В штовхальника, узятих із графіка переміщення з урахуванням масштабу μ_l. Отримані точки 1*,2*,3*… з'єднують плавною кривою - теоретичний профіль кулачка. Радіусом ролика проводять дуги в середину і будують огинаюючу лінію. Це і є дійсний профіль кулачка.