УДК 528.2/.5
Рецензент
Паклев И.Р., гл. инженер ООО "НПФ "Трест Геопроектстрой""
Составители
Невзоров Н.И., кандидат технических наук
Плеханова Т.А., кандидат технических наук, доцент кафедры "ГиСМ"
Изряднова О.В., ассистент кафедры "ГиСМ"
Рекомендовано к изданию на заседании кафедры "Геотехника и строительные материалы" ИжГТУ имени М.Т. Калашникова (протокол № хх от 06.05. 2015 г.).
Выполнение расчетно-графической работы №1 "Решение инженерно-геодезических задач на топографических картах и планах ": учеб.-метод. пособие для студ. очной и заочной форм обуч. по напр. "Строительство" и "Архитектура" / сост. Н.И. Невзоров, Т.А. Плеханова, О.В. Изряднова. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2015. - 48 с.
Методическое пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлениям "Строительство", "Архитектура".
Настоящее методическое пособие составлено для студентов изучающих дисциплины "Инженерная геодезия", "Основы геодезии". В нем содержатся основные инженерные задачи решаемые на топографических картах и планах: работа с масштабами, определение номенклатуры топографических карт, определение координат точки, ориентирование, определение уклонов линий, определение высот точек, построение продольного профиля, определение площадей.
Настоящая разработка может оказать значительную помощь при подготовке студентов к зачетам и при прохождении летней учебной инженерно-геодезической практики.
УДК 528.2/.5
© ФГБОУ ВПО "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова", 2015
© Невзоров Н.И., Плеханова Т.А., Изряднова О.В., составление, 2015
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.........................................................................4
1. Понятие карты и плана. Масштабы...............................4
2. Номенклатура топографических карт...........................9
3. Условные топографические знаки................................12
4.Системы координат используемые на топографических картах...................................................................................13
4. 1. Система географических координат........................13
4.2. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера...............................................................................15
5. Ориентирование............................................................20
6. Рельеф и его изображение на картах и планах............31
7. Измерение площадей....................................................38
8. Литература....................................................................46
Приложение 1....................................................................48
Введение
Методические указания «Решение инженерных задач на топографических картах и планах» предназначены для студентов строительных специальностей всех форм обучения при изучении дисциплин «Инженерная геодезия» и «Основы геодезии».
Для выполнения задания студентам выдается ксерокопия топографической карты масштаба 1:25 000 или 1:10 000 с нанесенными преподавателем исходными данными. Все построения и измерения производятся на карте, а решения выполняются в рабочих тетрадях формата А4, при необходимости, дополняются графическими приложениями, которые вычерчивают в соответствии с условными знаками и шрифтами.
Студенты должны иметь: измеритель, линейку, карандаши, транспортир, резинку, чертежную бумагу, ручки разных цветов, калькулятор.
Выполненная работа представляется на проверку преподавателю в сроки, предусмотренные календарным планом учебных занятий. При положительной оценке студентом производится защита работы.
1. Понятие карты и плана. Масштабы
Для построения топографических планов поверхность Земли ортогонально проектируют на горизонтальную плоскость и уменьшают в определенное число раз.
Топографическим планом называют уменьшенное подобное изображение на бумаге отдельных небольших участков земной поверхности.
Ситуацией называют совокупность предметов местности.
Рельефом называют совокупность различных неровностей земной поверхности.
План – это чертеж, состоящий из горизонтальных проложений, полученных ортогональным проецированием соответствующих отрезков местности на горизонтальную плоскость.
Изображения больших по размерам участков земной поверхности на плоскости нельзя получить без искажений, т.е., с сохранением полного подобия. Большие участки ортогонально проектируют на поверхность эллипсоида, а затем с поверхности эллипсоида по определенным математическим законам, называемым картографическими проекциями, переносят на плоскость.
Топографической картой называют уменьшенное и закономерно искаженное изображение всей земли или отдельных частей ее поверхности на плоскости.
Масштабом плана (карты) называют степень уменьшения горизонтальных отрезков местности при перенесении их на бумагу.
Масштабы бывают численные и графические [[1]].
Численным масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующей горизонтальной проекции линии на местности. Численный масштаб записывают в виде аликвотной дроби, т.е. дроби, числитель которой равен единице. Например, 1:5 000, 1:2 000, 1:25 000 и т.д. Знаменатель дроби показывает во сколько раз уменьшены предметы при изображении их на топографических планах, картах и профилях. На всех материалах подписывают численный масштаб.
Зная численный масштаб, можно от единиц измерения на карте или плане переходить к единицам измерения на местности и наоборот. Например, если на карте масштаба 1:5 000 длина отрезка равна 2 см, то на местности длина его горизонтального проложения составит D=d*N=2*5000=10000 см=100м. Существенное влияние на точность измерения отрезков по чертежу оказывают возможности зрительного восприятия графических элементов. Невооруженный глаз человека не способен на чертеже на расстоянии 20-25 см отличить точку от отрезка, если его длина меньше 0,1 мм.
Точностью масштаба называют длину горизонтальной проекции линии местности соответствующую 0.1 мм на карте или плане. Для масштабов 1:500, 1:1 000, 1:10 000, 1:25 000 точность масштаба соответственно равна 0,05; 0,1; 1,0; 2,5 м.
Наряду с численным масштабом на практике широкое распространение получили графические масштабы,- линейный и поперечный.
Линейный масштаб – это на карте графический масштаб в виде отрезка прямой, разделенного на равные части, с подписанными значениями соответствующих им расстояний на местности. Использование линейного масштаба приведено на рис. 1.
Рис. 1. Определение длины линии с помощью линейного масштаба
Поперечный масштаб (рис. 2) применяется для более точных измерений длин линий на картах. Его гравируют на специальных металлических линейках. Точность измерения расстояния с помощью такого масштаба равна 0,5 цены наименьшего деления. С целью приобретения навыков пользования поперечным масштабом необходимо решить задачи 1 – 3.
Задача 1.1. Построить нормальный сотенный поперечный масштаб
Для его построения на прямой линии откладывают ряд равных отрезков, которые называют основанием масштаба (2 см). Из концов оснований восстанавливают перпендикуляры произвольной длины. На крайних перпендикулярах измерителем откладывают по десять отрезков одинаковой длины и соединяют их концы. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на десять одинаковых частей методом деления отрезка на пропорциональные части. Соединяют нулевую точку нижнего основания с первым делением верхнего основания и т.д. Таким образом, получают масштабную линейку (рис. 2).
Рис. 2. Нормальный сотенный поперечный масштаб
Для пользования поперечным масштабом необходимо мысленно оцифровать его деления, исходя из масштаба плана или карты. Если масштаб карты 1:10000, то основание масштаба 2см на чертеже равно 200 м., одна колонка равна 0.1 основанию масштаба 200*0,1= 20м и строка 0,01основания масштаба 200*0,01=2м. Измеритель устанавливают таким образом, чтобы правая игла находилась на одной из вертикальных линий, а левая – на пересечении наклонных и горизонтальных линий в первом основании масштаба (рис. 2). При этом обе иглы должны находиться на одной горизонтальной линии.
После чего считают, сколько целых оснований масштаба (к), сколько целых колонок (n) и сколько строк (m) содержится между иглами и, исходя из ранее выполненной оцифровки, вычисляют расстояние.
(1)
Для случая, приведенного на рис.3 верхнее положение измерителя имеем к=2, п=5, т=2, а следовательно
d=2*200+5*20+2*2=504 м.
Для случая, приведенного на рис.3 нижнее положение измерителя имеем к=4, п=7, т=7, а следовательно
d=4*200+7*20+7*2=954 м.
Задача 1.2. Измерить длины сторон трех произвольных по форме треугольников с помощью поперечного масштаба, считая, что первый из них построен в масштабе 1:5 000, второй – 1:10 000 и третий – 1:25 000.
Для решения задачи студент самостоятельно строит три произвольных треугольника, для чего необходимо наколоть иглой измерителя вершины, обвести их кружками диаметром 1 мм и соединить прямыми линиями (рис. 3). Измерения необходимо выполнить с помощью измерителя и построенного в задаче 1.1 поперечного масштаба. Значения длин линий требуется , записать в метрах с учетом точности масштаба у соответствующих им сторон треугольников. Например: при измерении отрезка на плане масштаба 1:500 его длина оказалась равной 15 м. Запись 15 м будет считаться не правильной, так как она не отражает точности масштаба плана. Учитывая, что точность масштаба 1:5000 равна 0.5 м, результат следует записать в виде 15.0 м. Высота цифр равна 2 мм (шрифт вычислительный). Для масштаба 1:10000 запись 15 м, для масштаба 1:25000 15,0 м.
Задача 1.3. Вычертить произвольный треугольник в масштабе 1:500 определить длины его сторон. По длинам сторон полученного треугольника построить два треугольника в масштабах 1:1 000, 1:2 000. Оформить как показано на рис. 3.
Определение длин сторон исходного треугольника выполнить как в задании 1.2. Для решения задачи на прямой отложить с помощью измерителя основание треугольника АВ в соответствующем масштабе. Из концов отрезка засечкой получить положение точки С. Вершины А, В, С треугольника обвести кружками диаметром 1 мм, соединить прямыми и подписать длины сторон в соответствии с точностью масштаба.
Рис. 3. Построение треугольников по заданным длинам сторон
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется топографическим планом?
2. Что называется топографической картой?
3. В чем отличие карты от плана?
4. Что такое масштаб?
5. Что принято за точность масштаба?
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое номенклатура топографических карт?
2. Как по заданным географическим координатам найти номенклатуру листа карты заданного масштаба?
3. Как по номенклатуре карты определить масштаб карты?
4. Как определить номенклатуру соседних листов карты?
Вопросы для самоконтроля
1. В чем сущность зональной системы прямоугольных координат?
2. Что принято за ось ординат и абсцисс в зональной системе координат?
3. В чем смысл преобразования ординаты?
4. Как определить номер зоны данного листа карты?
5. Какие погрешности влияют на точность измерения координат (длин линий) по карте?
6. Как определить длину отрезка, зная прямоугольные координаты его концов?
7. Как построить на карте точку по известным прямоугольным координатам?
Ориентирование
Ориентировать линию или карту – значит определить ее расположение относительно географического (истинного), осевого или магнитного меридианов [[5]].
Дирекционный угол - это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционный угол измеряется в пределах 0° ≤ α ≤ 360°.Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: αВА=αАВ±180°.
Истинным азимутом называется горизонтальный угол ориентирования, отсчитываемый от северного направления географического меридиана, отсчитываемый по ходу часовой стрелки до линии местности. Азимут истинный измеряется в пределах 0° ≤ АИ ≤ 360°.Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: АИВА=АИАВ±180°.
Трудность ориентирования по азимуту истинному связана с изменением величины азимута от протяженности длины линии и широты точки, в которой он измеряется. Это вызвано тем, что меридианы не параллельны друг другу.
Отмеченные недостатки азимутов, как углов ориентирования, отсутствуют при ориентировании линий относительно осевого меридиана, так как положение осевого меридиана в пределах зоны постоянно.
Дирекционные углы отличаются от азимутов на величину гауссова сближения меридианов. АИ=α+γ
Гауссовым сближением меридианов ( γ ) называется угол между проекциями смежных меридианов на плоскости. Это угол образованный истинным и осевым меридианами.
 |
Рис. 11. Схема расположения меридианов
Гауссово сближение меридианов может быть восточным или западным в зависимости от положения точки относительно осевого меридиана (рис. 11). Для восточной половины зоны сближение меридианов считается положительным, для западной – отрицательным. На топографической карте ниже южной рамки всегда указывается гауссово сближение меридианов для средней части листа.
Азимут магнитный - это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии.
Ориентирование линий относительно магнитного меридиана является наиболее простым в практическом исполнении, так как положение магнитного меридиана на местности даёт направление магнитной стрелки. Но такого рода ориентирование не находит широкого применения в массовых геодезических работах. Это обусловлено изменением величины склонения магнитной стрелки в зависимости от места и времени. Так, Европейской части России, восточное склонение колеблется от 0° (в районе Калининграда) до 20° (в районе Нарьян-Мара).
Склонение магнитной стрелки - это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридиана (рис. 12). Cклонение магнитной стрелки может быть восточным и западным (рис. 12). Восточному склонению приписывают знак (+), западному (-). Это обусловлено положением магнитного меридиана относительно географического (истинного). Склонение претерпевает вековые, годовые и суточные изменения.
Вековые изменения склонения продолжительностью около четырех веков имеют амплитуду в несколько десятков градусов. Амплитуда годовых колебаний в Европейской части России в отдельных местах достигает 5°, а суточная - 15´. При этом изменение не имеют математически выраженных закономерностей, поэтому учет их представляет определенные трудности.
 |
Рис. 12. Склонение магнитной стрелки
Кроме того, величина склонения изменяет свое значение под влиянием магнитных возмущений и магнитных бурь, связанных с полярным сиянием, солнечной активностью. В районах магнитной аномалии, а также вблизи линий электропередач положение магнитного меридиана становится неопределенным.
Все отмеченное выше не позволяет нанести на карту линии магнитных меридианов, а следовательно и измерить по карте магнитный азимут. В тоже время ниже южной рамки топографической карты всегда указывается склонение магнитной стрелки (δ) на дату составления карты, а также годовое изменение склонения. Это позволяет вычислить величину склонения на текущее время, а следовательно и значения истинного азимута.
Ориентирование по магнитному меридиану находит широкое применение в лесоустроительных работах и при картографировании небольших участков земной поверхности (менее 1км²). Поэтому часто возникает необходимость перехода от измеренных дирекционных углов или истинных азимутов к магнитным азимутам линий. Связь между ними определяется по формулам или графически (рис. 13):
Рис. 13. Связь между магнитными азимутами, дирекционными углами и истинными азимутами
В практике, кроме непосредственно измеренных углов ориентирования, часто используют их производные – румбы (рис. 14).
Румбом линии называется угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и заданной линией. Направление относительно сторон света указывают названием соответствующей четверти, перед градусной величиной румба. Например: СВ: 45°00´, ЮЗ: 15°00´ и т.д.
Румбы могут быть истинными, дирекционными или магнитными в зависимости от названия меридиана, от которого он измеряется. Зависимости румба от угла ориентирования сохраняются, т.е. в формулах вместо α может стоять АИ, АМ.
Связь между румбами и основными углами ориентирования легко установить по рис.13 или таблице 6.
Рис. 14. Связь дирекционных углов и румбов
Таблица 4. Связь между румбами и дирекционными углами
| Номер четверти | Название румба | Значение Дирекционного угла, α | Значение румба, r |
| । | СВ | 0°-90° | r =α |
| ॥ | ЮВ | 90°-180° | r =180°-α |
| ।।। | ЮЗ | 180°-270° | r =α-180° |
| ।Y | СЗ | 270°-360° | r =360°-α |
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется истинным меридианом, параллелью, осевым меридианом?
2. Что означает ориентировать линию?
3. Что называется истинным азимутом, дирекционным углом, магнитным азимутом, румбом линии?
4. Какова зависимость между прямым и обратным азимутом?
5. В чем отличие сближения меридианов в проекции Гаусса-Крюгера от сближения меридианов в общем случае?
6. Что называется склонением магнитной стрелки?
7. Почему ориентирование по магнитному меридиану применяется сравнительно редко?
8. Как вычислить магнитный азимут, если известен географический азимут?
9. Как вычислить магнитный азимут, если известен дирекционный угол?
6. Рельеф и его изображение на картах и планах
Совокупность неровностей земной поверхности называют рельефом. На топографических картах и планах рельеф изображают горизонталями.
Горизонталь – это линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами [[6]]. Понятие о горизонтали можно получить, если представить себе местность, затопленную до заданной высоты непроточной водой. Береговая линия в этом случае и будет являться горизонталью. Изменяя уровень воды (высоту уровневой поверхности), получим горизонтали с различными высотами. Чтобы правильно читать рельеф необходимо знать его основные формы .
 |
Рис. 17. Изображение форм рельефа на карте
На картах и планах высоты горизонталей изменяются через равные промежутки. Разность высот соседних горизонталей называют высотой сечения рельефа, а расстояние между горизонталями на плане – заложением.
Высоту сечения рельефа выбирают в зависимости от масштаба карты или плана и характера местности. Стандартные высоты сечения рельефа: 0,25; 0,5;1.0; 2.0; 2.5; 5.0; 10.0м. Горизонтали подписывают на планах и картах в разрывах основанием в сторону понижения ската местности. Кроме отметок горизонталей на картах подписывают отметки характерных точек рельефа (вершины горы, дна котловины и т. д.).
Основной характеристикой рельефа является крутизна ската. О ней можно судить по величине заложения. Заложение это расстояние между горизонталями на карте по заданной линии. Чем меньше заложение, тем круче скат и наоборот.
Для численной характеристики крутизны ската на местности используют угол наклона ν° или уклон ί . Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению 
.
Уклон выражают в процентах или в промилях, а угол наклона в градусах.
При чтении рельефа руководствуются следующими правилами:
1) берг-штрихи направлены в сторону понижения;
2) основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направлении понижения ската;
3) к водоемам и водотокам местность понижается;
4) в одну сторону от горизонтали местность повышается, а в другую понижается;
5) горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и тальвегах лощин;
6) отметка точки на горизонтали равна отметке горизонтали;
7) отметки горизонталей всегда кратны высоте сечения рельефа.
Для определения отметки горизонтали находят ближайшую подписанную горизонталь. Отметка искомой будет равна (рис. 18):
(14)
где Н0 – отметка подписанной горизонтали (145м);
n- число горизонталей между подписанной и искомой горизонталью
h0- высота сечения рельефа.
 |
В формуле знак (+) ставится в случае, если точка А находится выше по склону подписанной горизонтали, а (-) - если ниже. На рис. 18 требуется определить отметку утолщенной горизонтали при h 0 =2,5м, n =2. Следовательно, отметка утолщенной горизонтали Н=145+2*2,5=150,0м.
Рис. 18. Определение высоты точки линейным интерполированием
Если определяемая точка находится между горизонталями, то сначала необходимо определить отметки горизонталей, между которыми они находятся (на рис. 18 отметки горизонталей 150м и 152,5м), а затем, превышение между горизонталью и определяемой точкой линейным интерполированием
(15),
где h 1 - превышение между младшей горизонталью с отметкой Н0 и точкой С;
в - заложение измеренное в мм на карте
a - расстояние от наименьшей горизонтали до точки С измеренное в мм.
Тогда отметка искомой точки будет равна:
(16)
Если определяемая точка лежит между горизонталями с одинаковыми отметками: перевал седловины, вершины горы или дно котловины, то отметка в этих случаях принимается равной отметке ближайшей горизонтали плюс (минус) половина высоты сечения рельефа.
Задача 6.1. Построить масштабы заложений для значений ν ° и ί , приведенных в таблице №12.
Графики масштабов заложений показывают зависимость между крутизной ската и величиной заложения при данной высоте сечения. Так как крутизна ската может быть выражена в градусной мере или процентах, то в соответствии с этими имеется два вида графиков, - для углов наклона и уклонов.
Если крутизна ската выражена в градусной мере, то величину заложения a вычисляют по формуле:
(17)
а для крутизны ската, выраженной в процентах:
(18)
где h0 - высота сечения рельефа на карте, выданной для выполнения работы .
Для построения графиков необходимо вычислить заложения a при ν и i ,
приведенных в таблице 11.
Таблица 11. Исходные данные для построения графиков заложений
| Углы наклона, ν (°) | 0,5° | 1° | 2° | 3° | 4° | 5° | 7° | 10° | 20° |
| Заложения, а(м) | |||||||||
| Уклоны, i (%) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 30 |
| Заложения, а(м) |
 |
При построении графиков обычно по горизонтальной линии откладывают равные отрезки произвольной длины, в концах которых восстанавливают перпендикуляры, и откладывают на них в масштабе своей карты соответствующее значение из табл.11. Концы перпендикуляров соединяют плавной линией (рис.19).
Рис. 19. Графики заложений
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется высотой точки?
2. Что такое горизонталь?
3. Какие формы рельефа вы знаете?
4. Как изображаются основные формы рельефа горизонталями?
5. Как вычисляется уклон (угол наклона линии)?
6. Для чего строятся графики заложений?
7. Как с помощью графиков заложений определить крутизну ската?
8. Как определить высоту точки?
9. Что такое заложение?
10. Что такое высота сечения?
7. Измерение площадей на топографических картах и планах
Существует три способа измерения площадей на топографических картах и планах: аналитический, механический и графический.
Аналитический способ определения площади фигур заключается в вычислении площади по формулам. Использование непосредственно измеренных величин обеспечивает аналитическому способу возможности достижения наиболее высокой точности среди всех известных способов.
Механический способ измерения площадей основан на использовании специального прибора — планиметра.
Точность определения площадей этим способом характеризуется относительной погрешностью 1/200 - 1/400.
Графический способ заключается в разбивке участка на плане на простейшие фигуры (треугольники, четырехугольники и т. п.), вычислении площадей их в отдельности и последующем суммировании. Определение элементов фигур для вычисления их площадей производится графически. Вместо разбивки участка на отдельные фигуры можно применять палетки, изготовленные из прозрачного материала, на которые наносится сетка квадратов со сторонами в 2—4 мм. Относительная погрешность определения площади графическим способом составляет 1/500 -1/1000. Измерить на карте площадь контура, имеющего правильную геометрическую форму (треугольник, прямоугольник и т.д.) не вызывает затруднений. Для этого достаточно измерить длину сторон фигуры и по известным формулам геометрии вычислить ее площадь. В тех случаях, когда контур представляет собой сложный многоугольник, его площадь вычисляют путем суммирования площадей простейших геометрических фигур, на которые можно этот многоугольник разбить. В отдельных случаях удобнее площадь многоугольника вычислять через измеренные прямоугольные координаты X и Y его вершин по формуле:
или 
(20),
где i - номер вершины,
n - число вершин.
Следует иметь в виду, что если данные для вычисления площади получены из измерений по карте, то независимо, по каким формулам производится вычисление площади, этот способ будет называться графическим.
Задача 7.1. Вычислить площадь треугольника АВС, используя прямоугольные координаты вершин, полученные в задаче 4.1. Вычисление выполнить в табл. 1 3.
Таблица 13. Вычисление площади треугольника АВС
| Название вершин | Х, км | Y, км | Yi+1 -Yi-1 | Xi(Yi+1-Yi-1) |
| А | 6067.700 | 4311.780 | YВ-YС=-0,336 | -2038,747 |
| В | 6067.578 | 4310,828 | YС-YА=-0,616 | -3737,628 |
| С | 6068.390 | 4311.164 | YА-YВ=0,952 | 5777,107 |
| P=0,5∑ Xi(Yi+1-Yi-1)=0,366км² | ||||
Большинство контуров на карте, особенно ландшафтного характера, имеют сложную криволинейную форму. Для измерения площади такого контура применяют палетку или планиметр.
Палетка представляет собой сетку квадратов, прямоугольников или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу.
Измерение выполняют путем подсчета числа целых фигур и их дробных частей. Зная площадь одной такой фигуры, вычисляют площадь контура. Палетки применяются для измерения площадей малых контуров (вкраплений). Для измерения площадей, имеющих значительную величину, применяют специальный прибор – планиметр (рис.21). Такой способ получил название механического.
Принцип измерения площади планиметром заключается в обводе контура обводным рычагом планиметра 3, на котором имеется счетный механизм 1, фиксирующий длину пройденного пути (рис. 22). Зная длину пройденного пути и цену деления планиметра, искомую площадь контура вычисляют по формуле:
( 23)
Цену деления планиметра определяют перед началом работы путем обвода контура, площадь которого известна. При работе на топографических картах для определения цены деления планиметра обводят квадрат километровой сетки (100 га). Цену деления в этом случае можно вычислить по формуле:
(24)
 |
Рис. 22. Полярный планиметр а) общий вид; б) счетный механизм (отсчет 6422)
Планиметр PLANIX 5 (рис. 23) позволяет максимально быстро и точно вычислять площади замкнутых контуров на плоской поверхности. PLANIX 5 относится к планиметрам полярного типа. Он имеет полюсное плечо – с его помощью и осуществляется движение в пределах площади, которую необходимо измерить. Есть два варианта вычислений: они могут производиться либо в квадратных сантиметрах, либо в квадратных дюймах. Увидеть измеренные значения позволяет однострочный восьмисимвольный жидкокристаллический дисплей. методика измерений сохраняется как и при использовании механического прибора.
Точность измерений планиметра PLANIX 5 составляет всего две десятых процента в каждую из сторон. Точность измерения данным планиметром выше чем при работе механическим полярным планиметром так как исключается ошибка за неправильное снятие отсчета (отсчет показывается на табло и результат не зависит от зрения наблюдателя).
Рис. 23. Внешний вид планиметра PLANIX 5
Аккумулятор планиметра PLANIX 5 позволяет работать без подзарядки в течение весьма 30 часов.
Задача 7.2. Определить цену деления планиметра по упрощенной программе (при одном положении полюса ).
Для определения цены деления выбирают на карте квадрат километровой сетки. Полюс планиметра 4 следует расположить так, чтобы при обводе угол между обводным 7 и полюсным рычагом 3 был более 30° , но менее 150° . Для контроля делают не менее 3-х обводов. Измерения считают качественными, если расхождения разностей ∆ U = U 2 - U 1 между приемами не превышают двух-трех делений в последнем разряде. В противном случае измерения повторяют. Результаты измерений записывают в таблицу 14.
Таблица 14. Определение цены деления планиметра №69556
| № изм | Отсчеты по планиметру | Разности отсчетов | Цена деления планиметра | |
| U1 | U2 | ∆U = U2-U1 | ||
| 1 | 8134 | 7104 | 1030 | 0.09709 |
| 2 | 7104 | 6076 | 1028 | 0.09728 |
| 3 | 6076 | 5044 | 1032 | 0.09689 |
Сср=0.09709 - определяется как среднее арифметическое значение из трех измерений.
Задача 7. 3. Определить площадь контура треугольника АВС с помощью планиметра.
Измерения выполняют аналогично определению цены деления планиметра, только обводят в этом случае заданный контур. Результаты измерений записывают в таблице 15.
Таблица 15. Измерение площади треугольника АВС планиметром № 69556
| № изм. | Отсчеты по планиметру | Разности отсчетов | Площадь контура S, га | |
| U1 | U2 | ∆U = U2-U1 | ||
| 1 | 24 01 | 2024 | 377 | 36,60 |
| 2 | 1393 | 1015 | 378 | 36,70 |
| 3 | 1015 | 0637 | 378 | 36,70 |
Scp=36,66 га - определяется как среднее арифметическое значение из трех измерений.
Вопросы для самоконтроля
1.Какие способы измерения площадей вы знаете?
2. Какие формулы вычисления площадей из геометрии вы знаете?
3. Выведите формулу вычисления площади треугольника через прямоугольные координаты его вершин?
4. Расскажите устройство планиметра?
5. Как определить цену деления планиметра?
6. Как измерить площадь с помощью планиметра?
8. ЛИТЕРАТУРА
[1] . Курс инженерной геодезии: Учебник для вузов/ Под ред. В.Е. Новака. – М.: Недра,1989. – 430 с.
[2]. Инженерная геодезия. Б.Б. Данилевич, В.Ф. Лукьянов, Б.Ц. Хейфец и др. М.: Недра, 1987. – 334с.
[3]. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000, 1:500./ГУГиК при СМ СССР. – М.: «Недра», 1989. – 286 с.
[4]. Инженерная геодезия. учебник для студ. высш. учеб. заведений / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман: под ред. Д.Ш. Михелева. - 9-е изд.стер. М.: Издательский центр "Академия". 2008. - 480 с.
[5]. Инженерная геодезия: учеб. пособие. / С.В. Смолич, А.Г. Верхотуров, В.И. Савельева. - Чита: ЧитГУ, 2009. - 185 с.
[6] . Инженерная геодезия в вопросах и ответах: учеб. пособие / Н.И. Невзоров, Г.Н. Хохрякова. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2007. - 256с.: ил.
Приложение 1
| № варианта | γ | δ | № варианта | γ | δ |
| 1 | 1°51' | 5°16' | 14 | 1°18' | +4°18' |
| 2 | 2°25' | 5°15' | 15 | +2°18' | +2°42' |
| 3 | 1°15' | -5°05' | 16 | +2°42' | -6°42' |
| 4 | -1°51' | +5°16' | 17 | -1°18' | +4°42' |
| 5 | +2° 25' | +5°15' | 18 | -0°18' | +2°42' |
| 6 | +1°15' | +5°05' | 19 | +2°18' | -6°42' |
| 7 | + °51' | -5°16' | 20 | +1°18' | -4°42' |
| 8 | -2°25' | -5°15' | 21 | +0°18' | -2°42' |
| 9 | - 1 °15' | -5°05' | 22 | -2°18' | -6°42' |
| 10 | + 1 °51' | +5°05' | 23 | - 1 °18' | -4°42' |
| 11 | -2°25' | +5°16' | 24 | -0°18' | -2°42' |
| 12 | - 1 °15' | +5°05' | 25 | + 1 °52' | +6°17' |
| 13 | +2°1 8' | +6°42' | 26 | -1°49' | +3°53' |
УДК 528.2/.5
Рецензент
Паклев И.Р., гл. инженер ООО "НПФ "Трест Геопроектстрой""
Составители
Невзоров Н.И., кандидат технических наук
Плеханова Т.А., кандидат технических наук, доцент кафедры "ГиСМ"
Изряднова О.В., ассистент кафедры "ГиСМ"
Рекомендовано к изданию на заседании кафедры "Геотехника и строительные материалы" ИжГТУ имени М.Т. Калашникова (протокол № хх от 06.05. 2015 г.).
Выполнение расчетно-графической работы №1 "Решение инженерно-геодезических задач на топографических картах и планах ": учеб.-метод. пособие для студ. очной и заочной форм обуч. по напр. "Строительство" и "Архитектура" / сост. Н.И. Невзоров, Т.А. Плеханова, О.В. Изряднова. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2015. - 48 с.
Методическое пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлениям "Строительство", "Архитектура".
Настоящее методическое пособие составлено для студентов изучающих дисциплины "Инженерная геодезия", "Основы геодезии". В нем содержатся основные инженерные задачи решаемые на топографических картах и планах: работа с масштабами, определение номенклатуры топографических карт, определение координат точки, ориентирование, определение уклонов линий, определение высот точек, построение продольного профиля, определение площадей.
Настоящая разработка может оказать значительную помощь при подготовке студентов к зачетам и при прохождении летней учебной инженерно-геодезической практики.
УДК 528.2/.5
© ФГБОУ ВПО "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова", 2015
© Невзоров Н.И., Плеханова Т.А., Изряднова О.В., составление, 2015
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.........................................................................4
1. Понятие карты и плана. Масштабы...............................4
2. Номенклатура топографических карт...........................9
3. Условные топографические знаки................................12
4.Системы координат используемые на топографических картах...................................................................................13
4. 1. Система географических координат........................13
4.2. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера...............................................................................15
5. Ориентирование............................................................20
6. Рельеф и его изображение на картах и планах............31
7. Измерение площадей....................................................38
8. Литература....................................................................46
Приложение 1....................................................................48
Введение
Методические указания «Решение инженерных задач на топографических картах и планах» предназначены для студентов строительных специальностей всех форм обучения при изучении дисциплин «Инженерная геодезия» и «Основы геодезии».
Для выполнения задания студентам выдается ксерокопия топографической карты масштаба 1:25 000 или 1:10 000 с нанесенными преподавателем исходными данными. Все построения и измерения производятся на карте, а решения выполняются в рабочих тетрадях формата А4, при необходимости, дополняются графическими приложениями, которые вычерчивают в соответствии с условными знаками и шрифтами.
Студенты должны иметь: измеритель, линейку, карандаши, транспортир, резинку, чертежную бумагу, ручки разных цветов, калькулятор.
Выполненная работа представляется на проверку преподавателю в сроки, предусмотренные календарным планом учебных занятий. При положительной оценке студентом производится защита работы.
1. Понятие карты и плана. Масштабы
Для построения топографических планов поверхность Земли ортогонально проектируют на горизонтальную плоскость и уменьшают в определенное число раз.
Топографическим планом называют уменьшенное подобное изображение на бумаге отдельных небольших участков земной поверхности.
Ситуацией называют совокупность предметов местности.
Рельефом называют совокупность различных неровностей земной поверхности.
План – это чертеж, состоящий из горизонтальных проложений, полученных ортогональным проецированием соответствующих отрезков местности на горизонтальную плоскость.
Изображения больших по размерам участков земной поверхности на плоскости нельзя получить без искажений, т.е., с сохранением полного подобия. Большие участки ортогонально проектируют на поверхность эллипсоида, а затем с поверхности эллипсоида по определенным математическим законам, называемым картографическими проекциями, переносят на плоскость.
Топографической картой называют уменьшенное и закономерно искаженное изображение всей земли или отдельных частей ее поверхности на плоскости.
Масштабом плана (карты) называют степень уменьшения горизонтальных отрезков местности при перенесении их на бумагу.
Масштабы бывают численные и графические [[1]].
Численным масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующей горизонтальной проекции линии на местности. Численный масштаб записывают в виде аликвотной дроби, т.е. дроби, числитель которой равен единице. Например, 1:5 000, 1:2 000, 1:25 000 и т.д. Знаменатель дроби показывает во сколько раз уменьшены предметы при изображении их на топографических планах, картах и профилях. На всех материалах подписывают численный масштаб.
Зная численный масштаб, можно от единиц измерения на карте или плане переходить к единицам измерения на местности и наоборот. Например, если на карте масштаба 1:5 000 длина отрезка равна 2 см, то на местности длина его горизонтального проложения составит D=d*N=2*5000=10000 см=100м. Существенное влияние на точность измерения отрезков по чертежу оказывают возможности зрительного восприятия графических элементов. Невооруженный глаз человека не способен на чертеже на расстоянии 20-25 см отличить точку от отрезка, если его длина меньше 0,1 мм.
Точностью масштаба называют длину горизонтальной проекции линии местности соответствующую 0.1 мм на карте или плане. Для масштабов 1:500, 1:1 000, 1:10 000, 1:25 000 точность масштаба соответственно равна 0,05; 0,1; 1,0; 2,5 м.
Наряду с численным масштабом на практике широкое распространение получили графические масштабы,- линейный и поперечный.
Линейный масштаб – это на карте графический масштаб в виде отрезка прямой, разделенного на равные части, с подписанными значениями соответствующих им расстояний на местности. Использование линейного масштаба приведено на рис. 1.
Рис. 1. Определение длины линии с помощью линейного масштаба
Поперечный масштаб (рис. 2) применяется для более точных измерений длин линий на картах. Его гравируют на специальных металлических линейках. Точность измерения расстояния с помощью такого масштаба равна 0,5 цены наименьшего деления. С целью приобретения навыков пользования поперечным масштабом необходимо решить задачи 1 – 3.
Задача 1.1. Построить нормальный сотенный поперечный масштаб
Для его построения на прямой линии откладывают ряд равных отрезков, которые называют основанием масштаба (2 см). Из концов оснований восстанавливают перпендикуляры произвольной длины. На крайних перпендикулярах измерителем откладывают по десять отрезков одинаковой длины и соединяют их концы. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на десять одинаковых частей методом деления отрезка на пропорциональные части. Соединяют нулевую точку нижнего основания с первым делением верхнего основания и т.д. Таким образом, получают масштабную линейку (рис. 2).
Рис. 2. Нормальный сотенный поперечный масштаб
Для пользования поперечным масштабом необходимо мысленно оцифровать его деления, исходя из масштаба плана или карты. Если масштаб карты 1:10000, то основание масштаба 2см на чертеже равно 200 м., одна колонка равна 0.1 основанию масштаба 200*0,1= 20м и строка 0,01основания масштаба 200*0,01=2м. Измеритель устанавливают таким образом, чтобы правая игла находилась на одной из вертикальных линий, а левая – на пересечении наклонных и горизонтальных линий в первом основании масштаба (рис. 2). При этом обе иглы должны находиться на одной горизонтальной линии.
После чего считают, сколько целых оснований масштаба (к), сколько целых колонок (n) и сколько строк (m) содержится между иглами и, исходя из ранее выполненной оцифровки, вычисляют расстояние.
(1)
Для случая, приведенного на рис.3 верхнее положение измерителя имеем к=2, п=5, т=2, а следовательно
d=2*200+5*20+2*2=504 м.
Для случая, приведенного на рис.3 нижнее положение измерителя имеем к=4, п=7, т=7, а следовательно
d=4*200+7*20+7*2=954 м.
Задача 1.2. Измерить длины сторон трех произвольных по форме треугольников с помощью поперечного масштаба, считая, что первый из них построен в масштабе 1:5 000, второй – 1:10 000 и третий – 1:25 000.
Для решения задачи студент самостоятельно строит три произвольных треугольника, для чего необходимо наколоть иглой измерителя вершины, обвести их кружками диаметром 1 мм и соединить прямыми линиями (рис. 3). Измерения необходимо выполнить с помощью измерителя и построенного в задаче 1.1 поперечного масштаба. Значения длин линий требуется , записать в метрах с учетом точности масштаба у соответствующих им сторон треугольников. Например: при измерении отрезка на плане масштаба 1:500 его длина оказалась равной 15 м. Запись 15 м будет считаться не правильной, так как она не отражает точности масштаба плана. Учитывая, что точность масштаба 1:5000 равна 0.5 м, результат следует записать в виде 15.0 м. Высота цифр равна 2 мм (шрифт вычислительный). Для масштаба 1:10000 запись 15 м, для масштаба 1:25000 15,0 м.
Задача 1.3. Вычертить произвольный треугольник в масштабе 1:500 определить длины его сторон. По длинам сторон полученного треугольника построить два треугольника в масштабах 1:1 000, 1:2 000. Оформить как показано на рис. 3.
Определение длин сторон исходного треугольника выполнить как в задании 1.2. Для решения задачи на прямой отложить с помощью измерителя основание треугольника АВ в соответствующем масштабе. Из концов отрезка засечкой получить положение точки С. Вершины А, В, С треугольника обвести кружками диаметром 1 мм, соединить прямыми и подписать длины сторон в соответствии с точностью масштаба.
Рис. 3. Построение треугольников по заданным длинам сторон
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется топографическим планом?
2. Что называется топографической картой?
3. В чем отличие карты от плана?
4. Что такое масштаб?
5. Что принято за точность масштаба?
Номенклатура топографических карт
В нашей стране топографические карты составляются в масштабах: 1:1 000 000, 1:1 00 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Все карты строятся в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса и являются многолистными. По формату листы близки к квадратам с размерами сторон 40-50 см. Для того, чтобы каждый лист карты имел только одному ему принадлежащий номер, принята международная система нумерации, - номенклатура (рис. 4).
В основу разграфки и номенклатуры топографических карт положена карта масштаба 1:1 000 000, которая образуется в результате деления земного шара параллелями на 4-х градусные ряды (начиная от экватора) и меридианами на 6-ти градусные колонны (начиная от Гринвича) [[2]]. Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, а колонны – арабскими цифрами нумерацией с запада на восток, считая первой колонну с меридиана 180° от Гринвича (рис 6). Таким образом номенклатура листа карты масштаба 1:1000000 состоит из буквы и ряда номера колонны. Например: N-37.
Каждый лист карты масштаба 1:1000000 делится меридианами и параллелями на 144 листа карты масштаба 1:1000000, обозначаемыми арабскими цифрами 1,2,3,4…,144, следующими за номенклатурой листа 1:1 000 000. Например: N-37-1.
Лист карты масштаба 1:1 000 000 делится меридианами и параллелями на 4 листа А, Б, В, Г карты масштаба 1:50 000. Номенклатура карты этого масштаба состоит из номенклатуры карты масштаба 1:100 000 и присоединенной одной из 4-х букв N-37-1-А. Каждый из листов карт масштаба 1:50 000 делится на 4 листа обозначаемых буквами а, б, в, г. Таким образом номенклатура карты масштаба 1:25 000 имеет вид: N-37-1-А-а.
Рис. 4. Система разграфки листов М 1:1000000
Разделив лист карты масштаба 1:25000 меридианами и параллелями на 4 части и пронумеровав их 1,2,3,4, получим номенклатуру листа карты масштаба 1:10 000. N-37-1-А-а-2.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 345.
