Определение плоскости Евклида еще более сложно для осмысления, чем определение прямой. На сегодняшний день существуют сотни определений плоскости, но ни одно из них, на мой взгляд, не передает кратко и точно суть плоскости. Между тем люди с древнейших времен окружены плоскостями и постоянно стремятся плоскости создавать. Сейчас мы живем в домах, которые представляют собой набор плоскостей, пользуемся мебелью, в которой плоские поверхности преобладают, а многие читают этот текст с плоского монитора. Я вижу в определении Евклида тот смысл, что:

Плоская - это такая поверхность, свойства которой не изменяются по длине и ширине.

Плоская поверхность (плоскость) - это двухмерный элемент геометрии. Это означает, что для плоскости всегда можно подобрать такую систему координат, при которой значения высоты для всех точек будут постоянными, а изменяться будут только координаты длины и ширины. Или плоскость всегда можно расположить так, что наблюдателю будет видна только одна прямая линия.

На этом описание элементов геометрии, которые могут являться формообразующими элементами Евклид заканчивает. Далее следуют определения элементов геометрии, которые следует рассматривать, не как формообразующие, а как вспомогательные, т.е. дополнительно характеризующие любую геометрическую фигуру.

Плоский же угол, есть наклон друг к другу двух линий в плоскости касающихся, но не расположенных по одной прямой.

Следует пояснить, что изначально угол мыслился, как часть целого. Например с древнейших времен зодиакальный круг был разбит на 360 частей, сейчас именуемых градусами. Но когда-то каждому градусу соответствовал день земного календаря. Такое разделение на градусы-дни появилось задолго до того, как Евклид сформулировал свою геометрию, тем не менее таким делением мы пользуемся и по сей день. Сейчас угол - это еще и одна из характеристик, которую можно использовать для определения линий, поверхностей и соотношений между ними.

Плоский угол - это важная характеристика любой двухмерной линии или линий, имеющих общую точку

Еще можно сказать, что плоский угол всегда находится в одной плоскости.

Когда же линии, содержащие угол, прямые, то угол называется прямолинейным.

Прямолинейный угол - это линия, у которой есть 3 характерные точки

Например, прямую линию можно рассматривать как множество отрезков, при этом угол между всеми соседними отрезками всегда постоянный. Для прямой линии угол между соседними отрезками равен половине целого. Угол, как и размеры, может измеряться в разных единицах. На сегодняшний день самыми распространенными являются упоминавшиеся выше градусы и радианы. За целое принимаются 360^о и 2П, таким образом угол между соседними отрезками прямой линии всегда равен 180^оили П. Такой угол называется развернутым углом. Так как этот угол постоянен для всех соседних отрезков прямой, то для упрощения решения задач геометрии углы в 180^о как правило не рассматриваются, ведь изменений свойств геометрической фигуры в таких точках не происходит, кроме того развернутый угол - это одномерная геометрическая фигура. Между тем для задач геометрии важны точки и отрезки между которыми происходит изменение свойств.

10. Когда же прямая, восстановленная (поставленная) на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восстановленная (поставленная) прямая называется отвесной (перпендикуляром) к той, на которой она восстановлена (поставлена).

По сути это определение является довольно точным описанием древнейшего человеческого оберега - креста, а заодно и основанием для формирования прямоугольной системы координат. Сейчас это определение можно сформулировать так: