Запись математических утверждений с помощью логики предикатов

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Некоторые современные математики склонны относить математику как науку к разряду гуманитарных дисциплин, поскольку она изучает язык, на котором, по образному выражению Галилея, написана грандиозная книга — Вселенная. Конечно, здесь речь идет о специфическом языке — языке математическом. Но математика, развиваясь, довела свой язык до такого совершенства и такой выразительной силы, что он вплотную приблизился по своим информационно-выразительным свойствам к общечеловеческому языку. Такого совершенства математический язык достиг, когда математикой был разработан язык математической логики и прежде всего язык логики предикатов. Язык логики предикатов — это, по существу, открытое вторжение математики в общечеловеческий язык, математизация общечеловеческого языка с целью более точного, более адекватного его использования в первую очередь в самой математике. В языке логики предикатов соединились логика мышления, без которой немыслим общечеловеческий язык, и математика. В человеческий язык вошла математика, а математический язык стал почти неотличим от общечеловеческого, слился с ним.

С помощью кванторной символики удобно записывать формулировки различных определений и теорем. В процессе такой записи приходится осмысливать данное предложение, отчетливо выявлять в нем посылки и следствие (если это теорема), очерчивать более широкий круг понятий и четко выявлять ограничивающее условие (если это определение). Одним словом, перевод расплывчатой словесной формулировки на строгий, не допускающий противоречивых толкований язык логики предикатов способствует четкости и ясности мышления.

Пример. Определение предела последовательности "Число а называется пределом последовательности , если для всякого положительного числа существует такое натуральное число , что для всякого натурального , большего " на языке логики предикатов записывается так:

Используя символику ограниченных кванторов, это определение можно записать компактнее:

Примеры решения задач рассмотрены на пятом обзорном установочном занятии.

Пример 1. Среди следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности, если область определения D = R для одноместных предикатов и D = R×R для двухместных предикатов:

1. х + 5 = 1 54

2. при х = 2 выполняется равенство х² – 1 = 0

3. х² – 2х + 1 = 0

4. существует такое число х, что х³ – 2х + 1 = 0

5. х + 2 < Зх – 4

6. однозначное неотрицательное число х кратно 3

7. (х + 2) – (3х – 4)

8. х² + у² > 0

Решение. 1) Предложение является одноместным предикатом

Р(х) = {– 4};
2) предложение не является предикатом. Это ложное высказывание;
3) предложение является одноместным предикатом Р(х) = {1};
4) предложение не является предикатом. Это истинное высказывание;
5) предложение является одноместным предикатом Р(х) = (3; +∞);
6) предложение является одноместным предикатом Р(х) = {0; 3; 6; 9};
7) предложение не является предикатом;
8) предложение является двухместным предикатом Q(х,y) = R×R \ {(0,0)}.

Пример 2.

Определить множество истинности предикатов, заданных на соответствующих множествах:

1. Р: «х кратно 3», Область определения: D ={1,3,5, 6, 9};

2. Q : « sin ² x + cos ² x = 1» .

Решение.

1. Т(Р)= {3, 6, 9}; 2. Т(Q) = R – множество вещественных чисел.

Пример 3.

На множестве М= {3,4,5,6,7,8} заданы предикаты P(x) : «х – простое число», Q(x): «х – нечетное число». Составить таблицы истинности. Равносильны ли предикаты на множестве а) М; б) L = {2,3,4,5,6,7,8}; в) К = {3,4,5,6,7,8,9}?

Составим таблицы истинности предикатов на данных множествах:

М	Р(х)	Q(x)	L	Р(х)	Q(x)	K	Р(х)	Q(x)
3	1	1	2	1	0	3	1	1
4	0	0	3	1	1	4	0	0
5	1	1	4	0	0	5	1	1
6	0	0	5	1	1	6	0	0
7	1	1	6	0	0	7	1	1
8	0	0	7	1	1	8	0	0
			8	0	0	9	0	1

55 На множестве М Т(Р) = Т(Q), следовательно на этом множестве предикаты равносильны. На множествах L и К условие равносильности не соблюдается.

Пример 4. Р(х): «х²£ 0», Q(x): «2^|^x^| = cosx».

Область истинности предиката Р(х) : х =0, область истинности предиката Q(x) : х = 0.

Значит, Т(Р) = Т(Q) и предикаты равносильны.

После изучения теории и решения примеров по данной теме можно решить задание №6 и №7 контрольной работы.

Варианты контрольной работы находятся в Приложении 1.

Итоговая аттестация проходит в форме дифференцированного зачёта. Вопросы к зачёту находятся в Приложении 2.

Список литературы:

1. А.В.Фёдорова «Основы теории множеств» (методическое пособие). СПб, СПИШЭ, 2007

2. А.В.Фёдорова «Элементы математической логики» (методическое пособие). СПб, СПбКИУ, 2008 г

3. А.В.Фёдорова «Элементы математической логики: булевы функции» (методическое пособие). СПб, СПбКИУ, 2008 г

4. М. С. Спирина, П. А. Спирин «Дискретная математика». Москва, «Академия», 8-е изд., 2012 г

5. И. В. Романовский «Дискретный анализ», СПб, «Невский диалект», 2010.

Интернет-ресурсы:

· www.bestreferat.ru/referat-201452.html

· vmg.pp.ua/books/Математика

Приложение 1.

I вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Москва – столица России».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку, на обложке (зеленой) которой должны быть ясно написаны: Элементы математической логики, фамилия студента, его имя, группа з22928/1, электронный адрес студента; на титульном листе (первой страничке в клеточку) должны быть ясно написаны: Контрольная работа №1 по теме «Логика высказываний. Булевы функции. Логика предикатов», фамилия студента, его имя, группа з228/1 и № варианта.

2. Задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением задачи надо полностью переписать ее условие.

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

5. В случае незачета по контрольной работе студент обязан в кратчайший срок исправить все отмеченные ошибки и предоставить работу на повторную проверку.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

II вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Лондон – столица Великобритании».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

III вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Париж – столица Франции»;

Q: «Существует вещественное x, такое, что <0».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

IV вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Берлин – столица Германии»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется неравенство ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

V вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Осло – столица Норвегии»;

Q: «Существует вещественное число, квадрат которого не является положительным».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

VI вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, для прямоугольного треугольника»;

Q: «Хельсинки – столица Финляндии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

VII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Существует вещественное х, такое, что »;

Q: «Санкт-Петербург – столица России».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

VIII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое число»;

Q: « Прага - столица Чехословакии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

IX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Париж – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

X вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Пекин – столица Китая»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется: ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XI вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Вашингтон – столица США».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется: ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XIII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Санкт-Петербург стоит на Неве».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XIV вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Париж – столица Норвегии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XV вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Нева вытекает из Ладожского озера».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XVI вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Нева впадает в Финский залив».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XVII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Москва – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XVIII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Сумма углов любого треугольника равна 30 градусов»;

Q: «Берлин – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5.Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6.Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7.Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XIX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Лондон – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XX вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Пекин – столица Китая»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется: ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXI вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Вена – столица Австрии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Киев – столица Украины».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXIII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Лондон стоит на Темзе».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXIV вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Самара – столица Норвегии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXV вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Минск – столица Белоруссии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXVI вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Рига – столица Латвии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXVII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Казань – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXVIII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Таллин – столица Эстонии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5.Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6.Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7.Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXIX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Вологда – столица Армении».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Ереван – столица Литвы».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

Приложение 2.

Перечень вопросов к дифференцированному зачету.

1. Основные понятия теории множеств.

2. Определения операций над множествами.

3. Определения логических операций над высказываниями.

4. Понятие формулы логики. Тавтологии и противоречия.

5. Законы логики.

6. Связь между операциями над множествами и логическими операциями.

7. Понятие булева вектора. N-мерный единичный куб.

8. Определение и способы задания булевой функции.

9. Понятие ДНФ функции. Алгоритм приведения функции к ДНФ.

10. Понятие КНФ функции. Алгоритм приведения функции к КНФ

11. Понятие СДНФ функции. Алгоритм приведения функции к СДНФ.

12. Понятие СКНФ функции. Алгоритм приведения функции к СКНФ.

13. Понятие минимальной ДНФ функции. Метод карт Карно минимизации булевой функции.

14. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.

15. Определение предиката. Основные понятия, связанные с предикатом.

16. Логические операции над предикатами.

17. Кванторные операции над предикатами.

18. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторы.

Желаем успехов!

Дата: 2018-11-18, просмотров: 397.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 1011