По предмету «Элементы математической логики»

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

По предмету «Элементы математической логики».

09.02.03. «Программирование в компьютерных системах»

Для студентов заочного отделения.

Санкт-Петербург

2018 год

РАССМОТРЕНЫ: предметной (цикловой) комиссией математики и физики Протокол № ____ от «______» ____________2018 г. Председатель ПЦК Е.В. Кудрявцева ___________________________ ^{подпись}

УТВЕРЖДАЮ: Зам. Директора по УМР ____________Е.Г. Конакина «___»______________2018 г.

Рекомендованы Методическим советом УПК СПбПУ Протокол №___ от «___» __________2018 г. Старший методист О.М. Симонова ___________________ ^{подпись}

Зам. директора по УМР

Е.Г. Конакина ___________________

^{подпись}

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы разработаны на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах» и учебных планов Университетского политехнического колледжа федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого».

Разработчик: Ю. А. Муравьёва, преподаватель УПК СПбПУ

Пояснительная записка.

Методические указания к выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Элементы математической логики» предназначены для студентов заочного отделения 2-го курса по специальности 09.02.03. «Программирование в компьютерных системах».

Цель методических указаний: оказание помощи студентам в выполнении контрольной работы по дисциплине «Элементы математической логики».

В результате изучения дисциплины студент

- Должен знать:
основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

формулы алгебры высказываний;

методы минимизации алгебраических преобразований;

основы языка и алгебры предикатов.

- Должен уметь:
формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

В результате освоения учебной дисциплины у обучающегося формируются общие и профессиональные компетенции:

- ОК 1 – Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

- ОК 2 – Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

- ОК 3 – Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

- ОК 4 – Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

- ОК 5 – Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

- ОК 6 – Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

- ОК 7 – Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

- ОК 8 – Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

- ОК 9 – Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

- ПК 1.1 – Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

- ПК 1.2 – Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

- ПК 2.4 – Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

- ПК 3.4 – Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

Знания по дисциплине приобретаются студентами в процессе проведения занятий и в процессе самоподготовки.

Умения формируются при решении практических работ.

В данном пособии даны рекомендации по оформлению контрольной работы, литература для самостоятельного изучения студентами, вопросы для самопроверки, образцы решения задач стандартного вида.

При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку, на

титульном листе которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, курс, специальность, e-mail, сотовый телефон, домашний адрес.

2. Задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением задачи надо полностью переписать ее условие.

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

5. В случае незачета по контрольной работе студент обязан в кратчайший срок исправить все отмеченные ошибки и предоставить работу на повторную проверку.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале. Варианты контрольной работы представлены в приложении.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса “Элементы математической логики”, используя учебные издания, Интернет-ресурсы, дополнительную литературу и составить конспект. 4

Список рекомендуемой литературы приведен в методических указаниях. Студент может использовать также учебники и учебные пособия, не включенные в данный список, если эти пособия содержат соответствующие разделы учебного курса.

Однако, в случае возникновения затруднений при самостоятельном изучении материала, студент может обратиться к преподавателю элементов математической логики для получения устной консультации.

Конспект – это краткое изложение или краткая запись содержания.

Требования к конспекту: системность, логичность изложения, краткость, убедительность и доказательность.

Этапы конспектирования:

1. Прочитайте текст, отметьте в нем непонятные места, новые термины, перечислите основные мысли текста, составьте план.

2. Выясните значение новых непонятных терминов и символов.

3. Вторичное чтение сочетайте с записями основных мыслей. Запись ведите своими словами, не переписывайте текст дословно.

Правила записи текста:

1. Запись должна быть компактной.

2. В тексте необходимо применять выделения и разграничения: подчеркивание (для выделения заголовка и подзаголовка, выводов, отделения одной темы от другой, одного вопроса от другого); красную строку для обозначения абзацев и пунктов плана; нумерацию абзацев; выделение с помощью рамки определений, правил, законов, формул и так далее.

3. При записи допускается пользоваться сокращениями.

4. Сформулируйте и запишите вывод.

Цель написания контрольной (домашней) работы - оценить освоенные умения и усвоенные знания.

Порядок выполнения самостоятельной работы:

Основы теории множеств.

Изучить по учебной литературе вопросы:

1.1. Основные понятия теории множеств.

1.2. Задание множеств.

1.3. Операции над множествами.

1.4. Свойства операций.

1.5. Декартово произведение.

Основные понятия.

I . Понятие «множество» принадлежит к числу простейших математических понятий. Оно не имеет определения, но может быть пояснено при помощи примеров. Под множеством понимают совокупность некоторых объектов (предметов), объединенных по какому-либо признаку, например: множество учащихся в классе, множество книг на полке, множество решений данного уравнения, множество точек на прямой и т.д.

Предметы (или математические объекты), из которых состоит множество, являются его элементами (например, буква «л» – элемент множества букв русского алфавита).

Для обозначения и записи множеств используются заглавные буквы латинского алфавита; элементы множества обычно обозначают малыми латинскими буквами, при этом пишут:

Это означает, что x, y, z – элементы множества А. Запись

следует читать так: x, y, z – элементы некоторого множества.

Если а есть элемент множества А, то говорят, что «элемент а принадлежит множеству А»; пишут аÎА. Запись

(или аÎА)

означает, что элемент а не принадлежит множеству А.

Пример: пусть А={1; 7; 3}, тогда: 5 А (или 5 {1; 7; 3}); 3Î А.

Множество называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов. В противном случае множество называется бесконечным. Например, множество всех двузначных чисел конечно, а множество всех натуральных чисел бесконечно.

Задание множеств.

Множество считается заданным (известным), если или перечислены все его элементы (перечислением может быть задано только конечное множество), или указано такое свойство его элементов, которое позволяет судить о том, принадлежит ли данный элемент множеству или нет. Такие свойства называются характеристическими.

Примеры:

1) пусть А={2; 3; 9}; множество А задано перечислением всех его элементов;

2) пусть В – множество четных чисел; говоря об этом множестве, указывают характеристическое свойство его элементов: каждое число, принадлежащее этому множеству, делится на 2; множество всех четных чисел бесконечно, поэтому первым способом (перечислением) задано быть не может.

Если множество В состоит из всех элементов, обладающих определенным свойством, то пишут:

В={x: . . .} или В={x| . . .};

знак”:” (или, что то же, “|” ) читается, как «такие, что», «таких, что», «такой, что»; после этого знака пишут указанное свойство элементов множества В.

Пример: пусть множество В определено следующим образом:

(или )

буквальное чтение этой записи таково: «В – множество всех целых чисел х, таких, что каждое из них делится на 2» или короче: «В – множество четных чисел».

Вообще, если сказано, что множество А состоит из элементов с некоторым свойством, то это означает, что, во-первых, всякий «объект», обладающий этим свойством, принадлежит множеству А и, во-вторых, ни один «объект», не обладающий этим свойством, множеству А не принадлежит.

Множество называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента (обозначение: Æ).

Пример.

Решить уравнение: х²+х+2=0;

D = -7; D<0; уравнение не имеет решений; иногда говорят, что множество корней уравнения пусто, при этом можно написать: {х}=Æ.

Особое внимание следует обратить на то, что запись хєø является НЕВЕРНОЙ. По определению пустому множеству не принадлежит ни один элемент.

Множества, состоящие из одних и тех же (из одинаковых) элементов, называются равными. Число и порядок элементов при этом не важны. Если множества А и В равны, то пишут: А=В.

Пример. Пусть даны множества:

А={2;2;5}, В={2;2;5}, C={2;5;2}, D={2;2;5;5}, E={2;2;5;6}, F={-1;1/2}, G={5;2}.

Тогда: А=В, А=С, А=D, A≠E, A≠F, A=G.

Таким образом, множества А и В равны, если любой элемент множества А является элементом множества В и любой элемент множества В является элементом множества А.

Подмножеством данного множества называется множество, все элементы которого принадлежат данному множеству. Другими словами, если любой элемент множества В является и элементом множества А, то множество В называется подмножеством множества А. В этом случае говорят, что В включается в А, и пишут: В С А.

По определению:

1) любое множество является подмножеством самого себя;

2) пустое множество считается подмножеством любого множества.

Если А Í В и А≠В, то пишут А С В. Например, можно записать: А С А, А=А, {а; с} С {а; в; с; d}. Если А и В – квадраты, изображенные на рис.1, то АÍВ и даже АÌВ.

В В

Рис.1

Таким образом, у любого множества А всегда есть два подмножества: А и Ø. Эти подмножества называются несобственными подмножествами множества А.

Любое подмножество В множества А, отличное от Ø и А, называется собственным подмножеством или правильной частью множества А.

Пример.

Пусть А={1;2;3}. Множества {1}, {2}, {3}, {1;2}, {1;3}, {2;3} являются собственными подмножествами множества А. Множества {1;2;3}и Ø являются несобственными подмножествами множества А.

Теорема (о числе подмножеств конечного множества). Пусть дано множество, содержащее n различных элементов. Тогда число всех подмножеств данного множества равно 2ⁿ.

Множество, в котором введен порядок, т.е. указано, какой элемент следует за каким, называется упорядоченным.

Элементы неупорядоченного множества перечисляют, записывая их в фигурных скобках:

А={x₁;…;x_n}

Элементы упорядоченного множества перечисляют, записывая их в круглых скобках:

В=(x₁;x₂;…;x_n)

Примером упорядоченного множества являются координаты точки, неупорядоченного – множество птиц в стае.

§1.3.- §1.4. Операции над множествами и их свойства.

I. Пересечением множеств называется множество, все элементы которого принадлежат каждому из данных множеств (пересечение множеств – это их «общая часть»).

Пересечение множеств А и В обозначается так: . Если говорится о пересечении n множеств А₁, А₂,…, Аn, то пишут: .

По определению: Def

xÎA xÎB

Очевидно:

Примеры:

1. А={1;2;3;4}, B={2;4;6}; ;

А С В D

3. пересечение окружности и прямой-точки А и В;

4. ;

5. ;

6. (-¥;0)Ç[-5;-3]=[-5;-3];

7. Æ;

8. ;

9. В={2n:nÎN}, A=N; АÇВ=В; следует обратить внимание, что если ВÌА, то АÇВ=В.

Два множества, пересечение которых является пустым множеством, называются непересекающимися (или дизъюнктными) множествами.

Примеры:

1. [1;5]Ç[6;7]=Æ;

2. АÇÆ=Æ;

3. А={2n:nÎN}, B={2n-1:nÎN}; АÇВ=Æ.

Для операции пересечения справедливы переместительный и сочетательный законы:

1. АÇВ=ВÇА;

2. АÇ(ВÇС)=(АÇВ)ÇС.

II . Объединение множеств

Объединением множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств.

Объединение множеств А и В обозначается АÈВ. Если говорят об объединении n множеств, то пишут: А₁ÈА₂È…ÈАn.

Def хÎ(АÈВ)Û хÎА хÎВ хÏА хÎВ хÎА хÏВ

Примеры:

1. А={2;4;6;…;2n}; B={1;3;5;…;2n-1}; nÎN; AÈB=N;

2. [1;+¥)È[0;5]=[0;+¥);

3. (-¥;0)È[-5;-3]=(-¥;0);

4. Пусть А – множество параллелограммов, В – множество трапеций, тогда АÈВ – множество четырехугольников, хотя бы две стороны которых параллельны (имеются в виду выпуклые четырехугольники);

5. АÈÆ=А;

6. АÈА=А.

Из определения объединения множеств следует, что если элемент принадлежит какому-то множеству, то он принадлежит и объединению этого множества с любым другим множеством, т.е.: хÎАÞхÎ(АÈВ).

Пусть множества А и В не имеют общих элементов (т.е. АÇВ=Æ). Если во множестве А содержится n элементов, а во множестве В содержится m элементов, то во множестве АÈВ

Содержится m+n элементов.

Пример: {1;2;3}È{4;5}={1;2;3;4;5}.

Если множества А и В имеют общие элементы (т.е. АÇВ¹Æ), то каждый из этих общих элементов берется во множестве АÈВ только один раз.

Пример: {1;2;3}È{3;4}={1;2;3;4}.

Эти два случая можно объединить в один и записать общую формулу количества элементов в объединении двух конечных множеств. При этом, для удобства записи, можно ввести следующее обозначение:

|А| - количество элементов множества А (например, если А={3;8;9}, то |А|=3).

Тогда упомянутая выше формула имеет вид: | А È В | = | А | + | В | - | А Ç В | .

Соответствующая формула для трех конечных множеств А,В,С будет выглядеть так: | А È В È С | = | А | + | В | + | С | - | А Ç В | - | А Ç С | - | В Ç С | + ½ А Ç В Ç С ½ .

III. Принцип двойственности

А Ç (В È С)=(А Ç В) È (А Ç С) (1)

А È (В Ç С)=(А È В) Ç (А È С) (2)

Эти равенства выражают так называемый принцип двойственности в частном случае трех множеств.

IV. Разность множеств

Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

Обозначение: А\В (или А-В).

По определению:

А\В={x:xÎA и хÏВ}, т.е.

Def хÎА\ВÛ хÎА хÏВ

Примеры:

1. А={1;2;3;4}, B={1;2}; A\B={3;4};

2. A={1;2;3}, B={3;4;5;6}; A\B={1;2};

3. A={1;2;5}, B={3;4}; A\B={1;2;5};

4. A={1;2}, B={1;2;3}; A\B=Æ;

5. [0;3]\[2;5]=[0;2);

6. {-1;2;3}\ (2;3)= {-1;2;3};

7. {-1;2;3}\ [-1;3)={3}.

Для того, чтобы найти разность А\В, очевидно, не требуется выполнение условия ВÌА. Из определения следует, что А\ВÌА.

V. Дополнение

Множество, которое содержит подмножествами все множества данной задачи, называется универсальным для указанных множеств.

Например, для элементарной арифметики универсальным множеством является множество всех целых чисел; в элементарной алгебре, до введения комплексных чисел, универсальным множеством является множество всех вещественных чисел.

Пусть Y – некоторое фиксированное множество (универсальное), А – его подмножество.

Тогда дополнением множества А до Y называется множество, состоящее из всех тех элементов Y, которые не являются элементами множества А. Другими словами, дополнением данного множества А до универсального называется разность между универсальным множеством и множеством А.

хÎY хÏА

Если рассматривают дополнение множества А до Y, то пишут: СyА (или СА, или Y\A,или Ā).

Пример:

1. Пусть Y={1;2;3;4;5}, тогда: ={2;4} (т.е. Cy{1;3;5}={2;4});

Логика высказываний.

Изучить по учебной литературе вопросы:

2.1. Высказывания. Логические операции над высказываниями.

2.2. Таблицы истинности.

2.3. Понятие формулы логики, тождественно истинные и тождественно ложные формулы.

2.4. Равносильность формул, свойства. Законы логики.

2.5. Равносильные преобразования формул.

Таблицы истинности.

I . Операция отрицания.

Отрицание является простейшей логической операцией над высказываниями, соответствующее логической связке “не” (“неверно, что”).

Определение: отрицанием данного высказывания называется такое высказывание, которое истинно, если данное высказывание ложно, и ложно, если данное высказывание истинно.

Если над высказыванием Р выполнена операция отрицания, то пишут: читается “не Р”.

Примеры:

1) пусть Р: “6 - чётное число”, тогда : “6 – нечётное число”;

P – истинное высказывание, - ложное;

2) : “ - целое число”; тогда : “ - не целое число ”;

- ложное высказывание, - истинное;

3) : “Нева впадает в Финский залив”, тогда : “Нева не впадает в Финский залив”.

Тот факт, что если исходное высказывание истинно, то его отрицание ложно и если исходное высказывание ложно, то его отрицание истинно (т.е. определение операции отрицания), можно записать в виде следующей таблицы: 18


T	F
F	T

II . Конъюнкция высказываний .

Сложное высказывание может быть составлено из простых с помощью союза “и”. Например, высказывание “Противоположные стороны любого прямоугольника равны и параллельны между собой” состоит из двух высказываний:

P₁: “Противоположные стороны любого прямоугольника равны между собой”;

P₂: “Противоположные стороны любого прямоугольника параллельны между собой”.

Союз “и” определяет логическую операцию, называемую конъюнкцией и обозначаемую символом .

Сложное высказывание, приведённое выше, записывается так:

P₁ P_2.

Таким образом, P₁ P₂ – конъюнкция двух высказываний (читается: “ P₁ и P₂”); P₁ и P₂ – члены конъюнкции.

Примеры:

1) Р₁: “На улице мороз –20⁰С”;

Р₂: “На улице идёт снег”;

P₁ P₂: “На улице мороз –20⁰С и идёт снег”;

P₁ : “На улице мороз –20⁰С и снег не идёт”.

2) P₁: “3 > 2”;

P₂: “4 > 3”;

P₁ P₂: “3 > 2 и 4 > 3”;

конъюнкция P₁ P₂ может быть записана так: (3 > 2) (4 > 3);

P₂: “3 2 и 4 > 3”;

конъюнкция P₂может быть записана следующим образом: (4 > 3); или (3 2) (4 > 3).

Определение: пусть имеются два высказывания P ₁ и P ₂ ; тогда высказывание, которое истинно в том и только в том случае, когда оба высказывания P ₁ и P ₂ истинны, называется конъюнкцией высказываний P ₁ и P ₂ .

Это определение распространяется и на случай нескольких высказываний.

Аналогом знака конъюнкции является знак фигурной скобки. Запись

означает, что условия 5 > 3 и 0 < 1 должны быть выполнены одновременно. И соответствующая конъюнкция (5 > 3) (0 < 1) истинна в том и только в том случае, если истинны оба высказывания: 5 > 3 и 0 < 1.

В соответствии с определением конъюнкции можно составить таблицу истинности для конъюнкции двух высказываний. Поскольку каждое из двух высказываний может быть либо истинным, либо ложным, то таблица будет состоять не из двух строчек, а из четырёх.

P₁	P₂	P₁ P₂
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

Так как конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, то в третьем столбце лишь в одной графе будет значение “истина”.

Формулы логики.

Пусть A – некоторая формула логики высказываний. Если каждой переменной, входящей в эту формулу, приписать одно из значений истинности («T» или «F»), то, пользуясь определениями логических операций, можно найти значение формулы A при данном наборе значений ее переменных. Удобной формой записи при нахождении значений формулы, соответствующих всевозможным наборам значений ее переменных, является таблица истинности.

Составим таблицу истинности для формулы ( , которая содержит две переменные P и Q. В первых двух столбцах таблицы выписываются всевозможные пары значений этих переменных; таких пар - четыре. В последующие столбцы записываются значения формул , , , ( согласно определению соответствующей логической операции. В результате получается таблица:

P	Q				(
T	T	F	T	F	F
T	F	F	F	T	T
F	T	T	T	F	F
F	F	T	T	T	T

Первые два и последний столбец этой таблицы выражают соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями данной формулы.

Очевидно, что таблица истинности для формулы с четырьмя переменными содержит 16 строк; для формулы с n переменными она содержит 2ⁿ строк.

При составлении таблицы истинности надо следить за тем, чтобы не перепутать порядок действий; заполняя столбцы, следует двигаться от более простых формул к более сложным; столбец, заполняемый последним, содержит значения исходной формулы.

Булевы функции.

Изучить по учебной литературе вопросы:

3.1. Понятие булева вектора и булевой функции.

3.2. Способы задания булевой функции.

3.3. Приведение функции к совершенной ДНФ.

3.4. Приведение функции к совершенной КНФ.

3.5. Минимизация булевой функции. Метод карт Карно.

3.6. Двоичное сложение. Полином Жегалкина.

Логика предикатов.

Изучить по учебной литературе вопросы:

4.1. Предикаты. Основные понятия.

4.2. Следование одного предиката из другого. Равносильность предикатов. Равносильные преобразования.

4.3. Логические операции над одноместными предикатами.

4.4. Кванторные операции над одноместными и двуместными предикатами.

4.5. Построения отрицаний к предикатам, содержащим кванторы.

4.6. Запись математических утверждений с помощью логики предикатов.

Предикаты. Основные понятия.

Предикат – это предложение с одной или несколькими переменными, становящееся высказыванием при постановке вместо переменных конкретных значений.

Пример: « » - предикат, т. к. при подстановке x=1, y=0 предложение « » становится истинным высказыванием, а при подстановке , – ложным высказыванием. 49

«Он пошёл в кино» - предикат, в котором переменная – «он».

– предикат. Это предложение становится истинным высказыванием при подстановке любого вещественного числа x.

Наличие переменной в предложении необязательно делает это предложение предикатом. Нужно всегда смотреть на то, какие предложения получаются при подстановке конкретных значений переменной, а именно – будут ли они высказываниями.

В предикат можно подставлять вместо переменных не все значения, а лишь взятые из какого-либо множества. Множество всех таких значений называется областью определения предиката.

«Он пошёл в кино». Область определения: ученик, житель, но не число 2.

Обычно область определения предиката задают заранее.

Одноместный предикат (имеющий одну переменную) определяет отношение принадлежности некоторому множеству. Принято одноместный предикат называть предикатом-свойством, n- местный (имеющий n переменных, для n>1) – предикатом-отношением, 0- местный предикат – высказыванием.

Полный прообраз (1) при Р называют множеством истинности Т(Р) предиката Р.

§4.2. Следование одного предиката из другого. Равносильность предикатов. Равносильные преобразования.

Предикат следует из предиката , если импликация обращается в истинное высказывание при любых наборах значений переменных, входящих в неё.

Тогда Т( ) Т( )

Пусть даны два предиката, определенные на одном множестве. Предикаты и называются равносильными, если при любом наборе значений переменных, входящих в них, предикаты принимают одинаковые значения истинности: Т( )=Т( )

Тогда равносильным преобразованием предиката называется его замена на равносильный предикат. Эти свойства предиката используются при решении уравнений и неравенств. Так, решение любого уравнения или неравенства предусматривает установление множества его истинности, т.е. множества истинности соответствующего ему предиката. В процессе поиска множества истинности производят замену одного предиката другим, равносильным данному, с целью упрощения.

Пример.

т.е. множество истинности каждого из этих уравнений состоит из одного числа 3. 50

Приложение 1.

I вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Москва – столица России».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6. Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку, на обложке (зеленой) которой должны быть ясно написаны: Элементы математической логики, фамилия студента, его имя, группа з22928/1, электронный адрес студента; на титульном листе (первой страничке в клеточку) должны быть ясно написаны: Контрольная работа №1 по теме «Логика высказываний. Булевы функции. Логика предикатов», фамилия студента, его имя, группа з228/1 и № варианта.

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

II вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Лондон – столица Великобритании».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

III вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Париж – столица Франции»;

Q: «Существует вещественное x, такое, что <0».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

IV вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Берлин – столица Германии»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется неравенство ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

V вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Осло – столица Норвегии»;

Q: «Существует вещественное число, квадрат которого не является положительным».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

VI вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, для прямоугольного треугольника»;

Q: «Хельсинки – столица Финляндии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

VII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Существует вещественное х, такое, что »;

Q: «Санкт-Петербург – столица России».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

VIII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое число»;

Q: « Прага - столица Чехословакии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

IX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Париж – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

X вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Пекин – столица Китая»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется: ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XI вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Вашингтон – столица США».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется: ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XIII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Санкт-Петербург стоит на Неве».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XIV вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Париж – столица Норвегии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XV вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Нева вытекает из Ладожского озера».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XVI вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Нева впадает в Финский залив».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XVII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Москва – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XVIII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Сумма углов любого треугольника равна 30 градусов»;

Q: «Берлин – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5.Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6.Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7.Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XIX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Лондон – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XX вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Пекин – столица Китая»;

Q: «Для любого вещественного х выполняется: ».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXI вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Вена – столица Австрии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Киев – столица Украины».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXIII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Лондон стоит на Темзе».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXIV вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Самара – столица Норвегии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXV вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Минск – столица Белоруссии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXVI вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания ,

где: P: «Существует наибольшее целое отрицательное число»;

Q: «Рига – столица Латвии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXVII вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Казань – столица Германии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXVIII вариант

1. Даны множества:

Найти: D∩N , E \ Z; A∩N. Указать все подмножества множества E.

2. Определить значение истинности высказывания

где P: «Для любого вещественного х выполняется неравенство »;

Q: «Таллин – столица Эстонии».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5.Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

6.Выяснить, являются ли данные предикаты равносильными или один является следствием другого на данной области определения:

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7.Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXIX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Вологда – столица Армении».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

XXX вариант

1. Даны множества:

Найти: A Z; B∩N; D Z. Указать все подмножества множества B.

2. Определить значение истинности высказывания

где: P: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов»;

Q: «Ереван – столица Литвы».

3. Упростить формулу:

4. Представить булеву функцию в виде СДНФ с помощью равносильных преобразований:

5. Дана функция:

1) задать эту функцию таблично; 2) найти минимальную ДНФ функции методом карт Карно.

P ( x ): « », Q ( x ): « », если:

R ; б) .

7. Найти множество истинности предиката, если R:

3. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

4. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

6. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с его номером в журнале.

Приложение 2.

Перечень вопросов к дифференцированному зачету.

1. Основные понятия теории множеств.

2. Определения операций над множествами.

3. Определения логических операций над высказываниями.

4. Понятие формулы логики. Тавтологии и противоречия.

5. Законы логики.

6. Связь между операциями над множествами и логическими операциями.

7. Понятие булева вектора. N-мерный единичный куб.

8. Определение и способы задания булевой функции.

9. Понятие ДНФ функции. Алгоритм приведения функции к ДНФ.

10. Понятие КНФ функции. Алгоритм приведения функции к КНФ

11. Понятие СДНФ функции. Алгоритм приведения функции к СДНФ.

12. Понятие СКНФ функции. Алгоритм приведения функции к СКНФ.

13. Понятие минимальной ДНФ функции. Метод карт Карно минимизации булевой функции.

14. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.

15. Определение предиката. Основные понятия, связанные с предикатом.

16. Логические операции над предикатами.

17. Кванторные операции над предикатами.

18. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторы.

Желаем успехов!

по предмету «Элементы математической логики».