Теоретическая значимость исследования состоит в систематизации и обобщении данной темы. Теоретически значимым также являются проведённый анализ методико-педагогической литературы по теме «Линейные и квадратичные зависимости».

Практическая значимость работы заключается в возможности использования в решении задач доказанных формул и утверждений. При этом может быть использована выполненная подборка задач, для которых метод выделения полного квадрата является рациональным. Материалы этой работы могут быть полезны учителям школ и студентам педагогических институтов.

Структура работы.

Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и приложения, включает страниц машинописного текста и имеет список литературы из наименований.

Глава 1. Линейная зависимость и связанные с ней уравнения и неравенства

Линейная функция

Определение. Функция, задаваемая формулой у = k ·х + b , называ­ется линейной.

В школьной программе доказывается, что графиком линейной функции на плоскости является прямая, и обратно, что любая прямая на плоскости есть график некоторого линейного уравнения a· x + b · y + c = 0.

Уравнение у = k ·х + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k

	(0,b)

(

(

Приведенные выше два рисунка иллюстрируют связь параметров k и b с особенностями расположения прямой в декартовой системе координат. В частности, число k = tg α называется угловым коэффи­циентом прямой.

В данном случае . Если k = 0, то , линей­ная функция постоянна и задает прямую, параллельную оси ОХ и | проходящую через точку (0,b) на оси OY.

Перечислим основные свойства линейной функции.

1. Ее областью определения является множество R.

2. Если k 0 , то множеством значений линейной функции также является множество R, если k = 0, то множество значений — одноточечное множество b .

3. Если k > 0, то  - монотонно возрастающая функция на R, если k < 0, то  - монотонно убывает на R.

4. Если b = 0, то  - нечетная функция, у = b - четная функция; если же , то  не является четной или нечетной функцией.

Рассмотренные выше случаи не позволяют задать прямую, параллельную оси OY. Поэтому условимся, что уравнение х=х₀ задает
множество всех точек вида (х₀, у), где у  R, то есть задает прямую
параллельную оси OY и проходящую че   рез точку (х_о, 0) на оси ОХ.

Чтобы построить прямую, задаваемую уравнением , достаточно найти две точки (х₀, у₀) и (х₁, у₁), удовлетворяющие этому уравнению: у₀ = k х₀ + b ; у₁ = k х₁ + b и провести через них искомую прямую.