Цель занятия – приобрести навыки расчета и анализа цепей постоянного тока с использованием законов Ома, Кирхгофа, методом контурных токов, 2-х узлов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора.
Задача 1.1
Найти распределение токов в схеме цепи (рис.1.1.1), если R 1= R 2=1 O м, R 3= R 4=6Ом, R 5= R 6=1Ом, R 7=2Ом , а напряжение на входе U =120 B .
Решение
Определяем общее сопротивление цепи, заменяя отдельные участки ее эквивалентными сопротивлениями:
, (1.1.1)
Ом (1.1.2)
Общее или входное сопротивление цепи
Ом, (1.1.2)
Ток в неразветвленной части цепи, т.е. на участках с резисторами R1 и R2,
А
Напряжения Uab можно определить двумя способами:
Согласно второму закону Кирхгофа:
В (1.1.3)
В (1.1.4)
В резисторе 
ток определяется по закону Ома:
А (1.1.5)
В резисторе R 5 ток
А (1.1.6)
Проверка: 
, или 
Напряжение на участке ab : 
В (1.1.7)
В резисторе R 4 ток
A (1.1.8)
В резисторе R 6 и R 7 ток
A (1.1.9)
Проверка: 
, или. 
А
Задание для самостоятельной работы
Исходные данные определить согласно формул:
(Ом), 
(Ом), 
(Ом), 
(Ом), 
(Ом), 
(В)
Где N – последняя цифра зачетной книжки.
Задача 1.2
Рисунок 1.2.1 - Электрическая схема.
Построить потенциальную диаграмму для одноконтурной цепи (рисунок.1.2.1), если E 1=10 B , E 2=50 B , R 1=4 Ом, R 2=7 Ом
Внутреннее сопротивления источников: r 01= r 02=1Ом
Решение
Положительное направление токов в цепи будет совпадать с направлением э.д.с E 1, так как она больше э.д.с. E 2.
На основании второго закона Кирхгофа можно записать:
, (1.2.1)
откуда
А (1.2.2)
Для построений потенциальной диаграммы необходимо знать потенциалы точек цепи.
Обход цепи начнем с точки А. При заземлении точки А потенциал ее становится равным нули.
При переходи от точки А к точке В проходим сопротивление R1, в котором имеет место падение напряжения R1 I, т.е.
, (1.2.3)
откуда
B
Между точками В и С действует встречная э.д.с E1. Поэтому потенциал в точке D ниже на величинуE1:
B
При переходе через внутреннее сопротивление источника потенциал падает:
B
Потенциал точки ниже потенциала точки С на величину падения напряжения R2 I, т.е.
, (1.2.4)
откуда
B
При переходе из точки D в точку H, в результате действия э.д.с. E 2, совпадающей с направлением обхода H, потенциал точки выше на величинуE2:
(1.2.5)
откуда
B
На внутреннее сопротивление источника э.д.с. потенциал понижается.
Поэтому
B
Потенциал точки А ниже потенциала точи К на величину падения напряжения 
, т.е.
, (1.2.6)
откуда
B
Закончив обход, мы вернулись в исходную точку А, потенциал которой принят равным нулю.
Эквивалентное сопротивление контура:
Ом
При построении потенциальной диаграммы масштаб сопротивлений 
. Сопротивления по горизонтальной оси будем откладывать в том порядке, в каком они встречаются при обходе цепи. Для значений потенциалов, откладываемых по вертикали оси, выбираем масштаб. По данным подсчета построена потенциальная диаграмма (рис. 1.2.2). На любом пассивном элементе цепи соблюдается закон Ома (например, 
. Поэтому ток в таком элементе можно определить по тангенсу угла наклона соответствующего отрезка прямой (в данном случае АВ) к оси абсцисс. В одноконтурной цепи наклон прямых, определяющих изменение потенциала вдоль всех пассивных элементов одинаков.
В рассмотренном примере E 1 и E 2 являются соответственно приемником и источником электрической энергии. Поэтому на участке В D цепи потенциал падает быстрее, чем на пассивных элементах. На участке GH э.д.с E 2= 50 в 20 раз превышает падение потенциала r 02 I =2,5 Bна внутреннем сопротивлении источника. Поэтому прямая DH на векторной диаграмме направлена круто вверх.
Рисунок 1.2.2 – Потенциальная диаграмма.
Задача 1.3
|
В схеме (рис.1.3.1) трехпроводной линии постоянного тока э.д.с. источника E 1=220 B и E 2=205 B, их внутреннее сопротивления r 1= r 2=0,5 Ом, сопротивления главных проводов R 1=R 2=1,8 Ом и нейтрального проводаR0=2,5 Ом, сопротивления пассивных приемников энергии R 3 = 40 Ом, R 4 = 20 Ом. Определить токи, применив законы Кирхгофа и метод контурных токов.
Решение
В схеме имеются три ветви и, следовательно, число неизвестных токов равно трем. Число узлов равно трем.
Намечаем на схеме предполагаемые направления токов в ветвях. После этого составляем, основываясь на первый закон Кирхгофа, уравнение для узла B:
(1.3.1)
Недостающие уравнения для двух замкнутых контуров составим на основании второго закона Кирхгофа. Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.
Для контура I:
(1.3.2)
Для контура II:
(1.3.3)
Получим следующую систему уравнений:
(1.3.4)
Подставим числовые значения:
Решение системы уравнений с тремя неизвестными дает:
A,
A,
A
Задание для самостоятельной работы
Исходные данные определить согласно формул:
Е 1 = 200 + 7N R 0 = 2 +0.1 N R 1=R 2= 1+0.1 N
Е 1 = 200 + 5N R 0 = 40 +0.1 N R 4 = 20 +0.1 N
r 1= r2 = 0.1 N,
где N – последняя цифра зачетной книжки.
Задача 1.4
В схеме (рис.1.4.1) постоянного тока э.д.с. источника E 1 и E 1, их внутреннее сопротивления 
, сопротивления главных проводов R 1, R 2 и нейтрального провода 
, сопротивления пассивных приемников энергии R 3, R 4. Определить токи, применив законы Кирхгофа и метод контурных токов.
Рисунок 1.4.1 - Электрическая схема.
Решение
На схеме (рис 1.4.1) произвольно наносим направления контурных токов I 11, I 22, I 33. После этого составляем, основываясь на второй закон Кирхгофа, три независимых уравнения:
(1.4.1)
Из уравнений видно, что в зависимости от направления контурных токов в ветвях контуров, напряжениям, вызванным им, приписан положительный или отрицательный знак. Например, в системе уравнении (1) перед напряжениями 
и 
стоит знак минус, так как токи 
в ветви с сопротивлением 
и 
в ветви с сопротивлением направлены противоположно току 
.
В результате решений систем уравнений получим
А, 
А, 
А
Найдя контурные токи, мы определили тем самым величину и направление токов во внешних ветвях схемы.
Токи в ветвях, общих нескольким контурам, определяются путем алгебраического суммирования контурных токов:
Направление тока I2 совпадает с направлением контурного тока I1 в ветви с сопротивлением R2, так как числовое значение его получено с положительным знаком:
Знак минус означает, что действительное направлением тока I0 совпадает с направлением контурного тока I 22:
Направление этого тока совпадает с направлением контурного тока I22 в ветви с сопротивлением R4.
Задача 1.5
Определить токи в ветвях схемы (рис 1.5.1) по методу узлового напряжения (методу двух узлов), если параметры схемы следующие: E1 = 120 В, Е2 = 50 В, R 1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 10 Ом. Составить баланс мощностей.
Решение
Выбираем направление токов - к узлу «а».
Находим узловое напряжение:
, (1.5.1)
Определяем токи в ветвях:
, (1.5.2)
,
,
Составляем уравнение баланса мощностей:
Задание для самостоятельной работы
Исходные данные определить согласно формул:
E1=100+10NВ, Е2=50+NВ, R 1=2+NОм, R2=4+NОм, R3=1+NОм, R4=10+NОм,
где N – последняя цифра зачетной книжки.
Задача 1.6
Определить ток в резисторе с сопротивлением сложной цепи методом эквивалентного генератора (рис. 1.6.1), если известно: E 1=10 B , E 2=16 B , R 1=1Ом, R 2=2Ом, R 3=3Ом, R 4=4 Ом, R 5=5 и 10 Ом
Решение
Участок цепи, выделенный на рисунке штриховой линией, условно заменяем активным двухполюсником (рис 1.6.2) и определить его параметры. Напряжение xx 
(UABx) находим при отключенном резисторе с сопротивлением R 5. Так как ток в образовавшейся последовательной цепи с двумя э.д.с.
A, (1.6.1)
то напряжение ХХ
В, (1.6.2)
или
В
Отсюда эквивалентное сопротивление двухполюсника
Ом (1.6.3)
Следовательно, ток в резисторе с сопротивлением R 5
A (1.6.4)
A
Задание для самостоятельной работы
Исходные данные определить согласно формул:
E 1=10 + N B, E 2 = 15 + N B, R 1 = 1 + N Oм, R 2 = 2 + N Oм,
R 4 = 5 + N Oм, R 5 = 8+ N Oм
где N – последняя цифра зачетной книжки.
Задача 1.7
Для схемы цепи (рис. 1.7.1) задано: E =12 B, r вн = 0,5 Ом, R 1 = 15 Oм, R 2 = 1 Oм,
R 3 = 5 Oм, R 4 = 30 Oм, R 5 = 20 Oм
Определить токи и падения напряжения на всех участках цепи.
Решение
Так как цепь включает в себя треугольник сопротивлений ABC, то для ее расчета последний преобразуем эквивалентную звезду и получим схему на рисунке 1.7.2 Сопротивления лучей эквивалентной звезды равны соответственно:
Ом, (1.7.1)
Ом, (1.7.2)
Ом (1.7.3)
Эквивалентное сопротивление цепи относительно полюсов источника э.д.с.
|
Ом (1.7.4)
Общий ток в цепи
A (1.7.5)
Токи в ветвях CD и AD обратно пропорционально их сопротивлениям:
, т.е. 
С другой стороны, по первому закону Кирхгофа для узла D
А.
Решив систему двух последних уравнений с двумя неизвестными методом подстановки, найдем 
, откуда
, 
Падения напряжения:
В, (1.7.6)
В (1.7.7)
Разность потенциалов между точками C и A
В (1.7.8)
Тогда ток диагонали моста CA (рис 1.3.2)
А (направлен от точки C к точке A).
Токи в ветвях AB и BC определяются с помощью первого закона Кирхгофа для узловых точек C и B (или A):
А,
А
Падения напряжения на алиментах с сопротивлениями R 1и R 2 равны соответственно:
В, (1.7.9)
В (1.7.9)
В (1.7.10)
Правильность решения задачи может быть проверена по второму закону Кирхгофа для любого замкнутого контура цепи.
Дата: 2019-04-22, просмотров: 619.
