Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования существовавших ранее взаимосвязей переменных. Для прогнозирования зависимой переменной на τ шагов вперёд необходимо знать прогнозные значения всех входящих в неё факторов  

Их оценки могут быть получены на основе экстраполяционных моделей или заданы пользователем (экспертно). Эти оценки подставляются в модель и получаются прогнозные оценки.

Для линейной модели множественной регрессии доверительный интервал рассчитывается следующим образом:

 

.

Здесь      

 

.

 

Пример 5.6. Имеются 10 наблюдений за тремя показателями :

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	11	21	22	15	10	12	13	9	12	16
	15	20	23	18	16	17	18	19	16	24
	6	9	10	7	8	9	7	5	6	8

Получить и исследовать уравнение линейной множественной регрессии.

Решение. Вычислим числовые характеристики исследуемых показателей:

Вычислим параметры модели регрессии в матричном виде.

Имеем матрицы:

Обратную матрицу  определим по формуле

где  − матрица алгебраических дополнений элементов  матрицы  

,

где  − минор элемента , т.е. определитель порядка , полученный из матрицы  вычёркиванием –ой строки и –го столбца.

Получим:

Тогда

 

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

 

        

Для сравнения влияния каждой независимой переменной  и  на  вычислим коэффициенты эластичности.

Коэффициенты эластичности составят величины:

Увеличение переменных  и  на 1% от своих средних значений приводит в среднем к увеличению  соответственно на 0,868% и 0,773%.

Для сравнения влияния переменных  и  на  вычислим стандартизированные коэффициенты регрессии:

Увеличение показателя  только на одно значение  увеличивает в среднем показатель  на .

Аналогично, увеличение  на значение  увеличивает  на .

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов оценим по величине дельта–коэффициентов ( ):

Проверим значимость модели множественной регрессии по  − критерию.  уравнение не значимо.

,

где  − количество наблюдений,

 − количество показателей.

 

Вычислим коэффициент детерминации модели по соотношению:

Парные коэффициенты корреляции при этом имеют следующие значения:

Тогда получаем:

Вычислим наблюдаемое значение критерия.

По таблице  − распределения найдём критическую точку

Так как , то есть все основания отвергнуть гипотезу , т.е. модель множественной регрессии значима при уровне значимости .

 

Проверим на значимость коэффициенты  и  с помощью  − критерия Стьюдента.

Имеем     

,

где ,  − диагональные элемента матрицы ,

Вычислим дисперсию остатков модели по соотношению

Точность модели (средняя ошибка)

Тогда:

По таблице квантилей −распределения Стьюдента найдём критическую точку:

Так как  и , то гипотезу  отвергаем, т.е. коэффициенты  и  значимы,  – не значим.

Точность модели можно оценить средней относительной ошибкой.

Промежуточные расчёты сведём в таблицу:

1	11	15	6	9,556	1,444	2,085	0,131
2	21	20	9	17,205	3,795	14,402	0,181
3	22	23	10	20,632	1,368	1,871	0,062
4	15	18	7	12,983	2,017	4,068	0,134
5	10	16	8	13,120	–3,120	9,734	0,312
6	12	17	9	15,231	–3,231	10,439	0,269
7	13	18	7	12,983	0,017	0,0003	0,001
8	9	19	5	10,735	–1,735	3,010	0,193
9	12	16	6	10,214	1,786	3,190	0,149
10	16	24	8	18,384	–2,384	5,683	0,149
Итого:						54,482	1,582

 

Тогда исходя из расчётов в таблице, получим:

В среднем расчётные значения  для линейной модели отличаются от фактических значений на 15,82%.

Абсолютная ошибка при этом  

Пример 5.8. Имеются 12 наблюдений за тремя показателями:

	64	57	65	51	56	58	63	54	59	67	55	60
	63	80	79	64	73	81	70	66	76	68	78	69
	18	9	10	15	17	11	12	7	20	14	8	16
	262	206	233	208	242	222	231	170	272	254	230	245

Используя пакет SPSS для обработки статистических данных получить уравнение множественной линейной регрессии и проанализировать качество полученной модели.

Решение. Построим уравнение в виде

.

Вывод основных результатов выглядит следующим образом:

Основные числовые характеристики исследуемых показателей будут следующие: ; ; ; ;

; ; ; .

Параметры модели регрессии представлены в таблице «Coefficients».

Таким образом уравнение множественной регрессии имеет вид:

.

Для сравнения влияния каждой независимой переменной вычислим стандартизированные коэффициенты регрессии:

; ; .

    Увеличение показателя  только на одно значение  увеличивает в среднем показатель  на .

Аналогично, увеличение  на значение  увеличивает  на . Увеличение  на  увеличивает на .

    Коэффициенты эластичности составят величины:

;

;

.

Увеличение переменных ,  и  на 1% от своих средних значений приводит в среднем к увеличению  соответственно на 0,638%, 0,407% и 0,294%.

Проверим значимость модель множественной регрессии по  − критерию.  уравнение не значимо.

,

где  − количество наблюдений, − количество показателей.

Коэффициент детерминации модели .

Наблюдаемое значение критерия .

Отметим, что вычисления в пакете SPSS 13 дают то же значение

.

По таблице −распределения найдём критическую точку

.

Так как , то есть все основания отвергнуть гипотезу , т.е. модель регрессии значима при уровне значимости .

    Проверим на значимость коэффициенты ,  и  с помощью  − критерия Стьюдента. 

Имеем    

,

где ,  − диагональные элемента матрицы .

Вычислим дисперсию остатков модели по соотношению

Средняя ошибка (точность) модели 

Тогда:

; ;

; ;

; .

По таблице квантилей  − распределения Стьюдента найдём критическую точку.

Так как  , , , то есть основания отвергнуть гипотезу , т.е. все коэффициенты , ,  значимы.

Контрольные вопросы к главе 5

 

1. В чём различие между корреляционной и функциональной связью?

2. Какие основные проблемы и каким образом решает исследователь при изучении регрессионных зависимостей?

3. Как проверяются гипотезы в регрессионном анализе?

4. Что характеризуют коэффициенты регрессии?

5. Как подходить к отбору факторов для включения их в уравнение множественной регрессии?

6. Какая существует связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентами регрессии?

7. Каким образом оценить точность полученной модели регрессии?

8. Какими критериями пользуются при оценке качества построенной регрессионной модели?

9. Как строятся доверительные интервалы регрессионной модели?

10. Может ли регрессия нелинейная по параметрам быть приведена к линейному виду?

11. Что такое функциональная, стохастическая и статистическая связи между показателями?

12. Как осуществляется прогноз по регрессионной модели?

13. Поясните методику использования метода наименьших квадратов при построении регрессионной модели.

 

ЗАДАНИЕ 5.1. По имеющимся данным (табл. 5.2) получить уравнение линейной регрессии  и проанализировать качество полученной модели. При выполнении данного задания целесообразно использовать какой–либо статистический пакет по обработке данных.

Таблица 5.2

Варианты задания для многомерного регрессионного анализа

№ вар.		Значения показателей
1		3,1	3,4	2,8	2,9	3	2,7	3,2	3,1	3,5	4	2,6	3,4
		15	12	13	11	18	20	18	20	14	13	10	12
		0,6	0,4	0,6	0,5	0,8	1	1,3	0,9	0,4	0,3	0,6	0,8
		13,5	16,2	14,6	15,9	13	11,5	18,4	11,3	14,1	16,8	16	20
2		3	3,5	4,6	3,2	4,3	3,4	3,9	3,1	3,5	4,7	4,1	3,3
		0,1	0,3	0,8	0,2	0,1	0,3	0,5	0,3	0,1	0,9	0,6	0,7
		1,5	1,3	1,8	1,3	1,7	1,5	1,1	1,4	1,9	1,4	1,2	1,7
		1,5	4,3	10,1	3,1	5,4	4,2	7,1	3,2	2,2	11,9	8,3	5,2
3		1,4	1,7	1,3	1,4	1,3	1,1	1,7	1,2	1,6	1,4	1,2	1,5
		16	9	16	8	10	15	8	16	11	15	8	12
		0,3	0,8	0,2	0,1	0,3	0,5	0,3	0,7	0,4	0,7	0,9	0,6
		10,1	5,8	9,3	1,3	3,4	9,1	2,6	11,2	5,9	10,1	4,2	7,3
4		23	32	26	29	20	29	23	26	34	24	36	29
		8	6	5	9	5	8	6	5	9	6	5	7
		38	34	41	44	37	43	36	39	45	37	41	37
		114	91	136	128	133	124	118	129	117	125	119	107
5		91	122	110	93	125	109	113	95	120	97	121	103
		438	422	423	424	410	439	413	430	432	419	437	420
		204	219	231	206	222	218	207	223	233	211	216	228
		960	841	621	854	740	901	888	691	666	777	987	604
6		16	18	20	17	18	16	19	20	18	21	19	16
		0,3	0,4	0,6	0,5	0,8	0,6	0,1	0,9	0,4	0,3	0,6	0,8
		9,4	8,8	9,3	8,3	9,2	8,9	8,5	9,4	9,5	8,6	8,9	9
		0,2	3,5	5,1	3,8	4	2	4,1	5,7	2,2	6,2	5,3	2,4
7		0,79	0,86	0,94	0,85	0,95	0,81	0,88	0,91	0,83	0,96	0,84	0,89
		3,03	3,22	3,33	3,05	3,07	3,19	3,34	3,09	3,41	3,12	3,15	3,37
		1,19	0,99	1,26	0,97	1,36	1,41	1,04	1,43	1,39	1,29	1,07	1,14
		1,69	3,05	2,34	2,77	1,55	1,18	3,15	1,18	1,75	1,96	2,54	2,84
8		3,3	3,1	2,8	2,9	3	2,7	3,6	3,1	3,5	4	2,6	3,4
		8,8	9,5	8,5	8,9	8,6	8,1	9,5	9,1	8,3	8,7	8,9	8,3
		3,8	3,1	4	3,7	3,4	3,9	3,5	3,2	3,8	4	3,9	3,3
		9,3	14	5,5	8,3	10	4,7	14	13,2	9	10,4	5,9	12,3
9		3,5	3,2	3,1	3,5	4	2,6	3,4	2,9	3,7	3,3	2,6	3,4
		14	13	10	12	13	16	17	20	14	13	19	12
		0,9	0,6	0,7	0,5	0,8	1	1,3	0,9	0,9	1	1,2	0,8
		19,9	15	19,3	17,1	21	14	20,6	10,5	20,5	20,7	13	19,8
10		0,59	0,71	0,79	0,61	0,69	0,76	0,57	0,65	0,77	0,62	0,78	0,67
		0,03	0,15	0,13	0,21	0,06	0,16	0,07	0,13	0,18	0,08	0,23	0,09
		1,28	1,22	1,29	1,26	1,01	1,27	1,32	1,03	1,33	1,09	1,17	1,19
		26,1	28,8	30,1	28,7	23,8	29,7	27,4	24,8	30,7	24,3	29,6	26,1
11		1,2	1,6	1,4	1,9	1,5	1,8	1,2	1,3	1,7	1,4	1,2	1,5
		15	8	16	11	15	8	12	13	13	14	8	12
		0,7	0,4	0,7	0,9	0,6	0,7	0,9	0,1	0,4	0,7	0,9	0,6
		10,4	2,9	11,4	8,5	10	4,4	8	6,3	8,1	9,3	4	7,4
12		3,5	3,7	3,2	3,1	3,9	3,7	3,8	3,1	3,4	3,9	3,1	3,6
		0,3	0,1	0,5	0,6	0,7	0,1	0,4	0,7	0,2	0,4	0,3	0,7
		1,4	1,1	1,5	1,1	1,7	1,2	1,2	1,3	1,9	1,8	1,6	1,3
		5,7	4,3	6,8	5,9	8,5	4,7	6,2	6,8	7	7,9	6	7,3
13		20	32	26	35	20	30	23	27	37	24	39	29
		15	14	18	16	11	15	17	12	18	13	19	14
		35	39	35	45	42	38	34	41	44	37	43	36
		77	78	48	80	125	69	56	89	63	85	49	65
14		20	28	14	29	16	33	23	30	34	25	32	27
		41	57	49	42	59	55	44	53	58	47	54	48
		14	11	19	15	12	16	19	12	17	13	15	18
		87	109	103	117	81	150	127	115	166	100	137	143
15		12,1	10,4	11,6	12,6	10,6	11,4	11,9	10,9	12,8	12	11	11,3
		7,4	8,2	9	7,6	8,8	8,3	7,7	9,1	7,8	8,4	8,2	8,8
		3,1	4,6	4,3	5,3	3,8	5,1	3,9	4,6	4	3,7	4,2	4
		87	82	90	92	84	88	87	87,4	92,4	90	85	87,9
16		9,7	8,9	9,6	8,1	9,9	9,7	9,2	8,3	9,4	8,4	9,4	8,6
		13,3	13,6	13,8	14,4	14	14,6	13,9	14,7	14,1	13,4	14,3	13,4
		22,5	21	22	20	21,5	20,5	23	21,5	20,5	22	20	23,5
		41,6	42,1	40,4	42,3	38,1	36,6	46	46,7	37,6	46,4	37	48
17		3,4	3,2	3,6	3,9	3,7	3,1	3,9	3,7	3,8	3,1	3,9	3,4
		0,3	0,5	0,6	0,8	0,1	0,4	0,7	0,8	0,4	0,2	0,7	0,3
		1,4	1,1	1,4	1,9	1,4	1,2	1,6	1,3	1,9	1,7	1,9	1,4
		5,7	5,4	7	10	5,3	5,3	8,5	7,8	8	6	9,3	5,5
18		16	13	10	20	19	14	11	17	15	12	18	13
		7	11	6	3	5	9	3	8	6	5	4	8
		3	4	4	2	9	2	1	3	1	7	5	6
		7	8	14	3	20	3	10	5	3	22	15	17
19		18	9	10	15	17	11	12	7	20	14	8	16
		63	80	79	64	73	81	70	66	76	68	78	69
		23	28	15	29	16	33	24	30	34	27	32	29
		150	173	98	183	119	209	147	167	240	172	191	194
20		3,6	4,6	4,3	5,3	3,8	4,9	3,9	4,6	4,1	3,8	4,5	4
		7,6	8,2	9	7,9	9,1	8,3	7,7	9,8	7,8	8,9	9	8,8
		17,5	19,6	19,4	17,6	19,9	18	18,3	18,3	19,4	17,4	18,9	19
		60	68	68,8	68,4	67	68,4	61,9	71,1	64,3	64,1	70	66,1
21		7,4	8,2	9	7,6	8,8	8,3	7,7	9,1	7,8	8,4	7,9	9,1
		13,9	14,7	14,1	13,4	14,3	13,4	13,9	14,9	14	13,9	14,6	14,7
		11	12	17	20	14	8	16	17	15	14	16	19
		18,1	18,9	29	45,4	21,3	4,9	32,5	29,3	29	22,4	33,1	35,2
22		10,5	9,3	9,7	9,2	10,1	9,4	10,3	9,1	9,4	10,3	9,2	10,2
		2	2,8	2,6	2,9	2,1	3,1	2,6	2,4	2,7	3,1	2,5	2,7
		5,1	6,5	5,9	6,3	5,8	6,5	5,4	6,6	6	5,6	6,2	5,7
		29,1	39,6	34,4	35,5	36,6	36,1	28,5	43,1	34,7	27,7	38,3	31
23		21,3	22,9	22,4	23,1	21,3	22,4	21,4	23,4	22,6	21,5	22,8	20,8
		32,4	32,8	30,9	33	32,1	31,4	30,1	31,8	30,4	33,2	31,9	30,5
		10,3	11,9	11,1	11,8	10,1	11,4	11,3	10,8	11,4	10,4	11,7	10,6
		50,3	52,3	45,4	52,9	48,1	50	49,1	41,2	46,6	52,5	49,9	48,1
24		4,5	4,1	4,6	4,1	4,2	4,6	4,2	4,3	4,8	4,4	4,5	4,5
		0,3	0,5	0,3	0,7	0,4	0,7	0,9	0,6	0,7	0,9	0,1	0,3
		1,4	1,1	1,4	1,9	1,4	1,2	1,6	1,3	1,9	1,7	1,9	1,4
		7	6,3	7,1	9,6	6,8	8,2	10	7,6	10,3	10,1	7,6	6,6
25		64	57	65	51	56	58	63	54	59	67	55	60
		63	80	79	64	73	81	70	66	76	68	78	69
		18	9	10	15	17	11	12	7	20	14	8	16
		262	206	233	208	242	222	231	170	272	254	190	245
26		3,6	3,5	4	2,6	3,4	2,9	3,7	3,3	4,1	3,9	4,6	3,2
		10,6	11,4	11,9	10,9	12,8	13	11,4	10,9	13,1	11,8	11,3	12,5
		18,3	19,6	19,4	20,4	19,9	20,6	18,3	18,3	19,4	20,1	18,9	20,3
		69	72	77,1	67,1	76	75,1	72	68,9	82,2	78	76,8	74,8
27		23	32	26	29	20	29	23	26	34	24	36	29
		14	12	15	13	11	16	11	16	14	12	13	15
		93	73	92	84	95	75	96	79	90	81	99	83
		304	220	296	263	333	212	334	239	272	266	300	244
28		10,5	11,3	11,7	11,2	10,9	11,4	10,3	11,1	11,4	10,3	11,2	10,2
		3,6	3,2	4,9	4,6	3,8	3,2	4,7	3,9	3,4	4	3,5	4,3
		7,1	6,6	6	6,8	6,9	7,6	7	6,4	7,2	6,7	7,3	7,1
		39,6	36,3	17,2	27,5	34,4	45,3	29,9	28,6	39,9	31,7	41,3	33,7

 

ЗАДАНИЕ 5.2. Имеются наблюдения за двумя показателями (см. варианты заданий). Исследовать взаимосвязь этих показателей с использованием ЭВМ. Требуется: 1) вычислить основные характеристики показателей (среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение); 2) оценить тесноту взаимосвязи показателей, вычислив их коэффициент корреляции; 3) вычислить коэффициенты регрессионного уравнения; 4) оценить качество выполненного корреляционного и регрессионного анализа (проверить значимость коэффициента корреляции, адекватность и точность уравнения регрессии); 5) проанализировать полученные результаты.

Исходные данные к заданию 5.2:

№ вар	Исследуемые показатели	Значения показателей
		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8
1	Х1 , Х3	10,3	21,4	34,9	30,8	41,4	61,5	50,8	47,9
2	Х2 , Х4	11,2	23,5	36,2	31,9	40,2	62,2	51,9	42,5
3	Х3 , Х5	10,9	22,6	37,0	36,5	40,3	62,9	55,5	44,8
4	Х4 , Х6	11,4	21,9	36,1	34,8	39,4	63,1	54,8	46,2
5	Х5 , Х7	12,0	19,6	38,3	35,3	38,6	63,7	55,3	48,3
6	Х6 , Х8	11,5	20,0	39,4	34,9	37,9	63,5	57,9	42,2
7	Х1 , Х8	12,2	19,7	40,2	36,2	36,5	63,9	58,2	51,6
8	Х2 , Х7	12,9	18,4	40,3	37,0	34,8	64,2	59,0	55,4
9	Х3 , Х6	13,1	20,5	41,9	36,1	35,3	64,6	60,1	52,3
10	Х4 , Х5	13,7	18,7	42,9	33,3	34,9	65,0	61,4	54,6
11	Х1 , Х2	14,5	19,3	42,5	39,4	33,2	65,3	63,5	54,7
12	Х2 , Х3	13,9	17,4	44,8	36,2	32,0	65,3	62,6	55,6
13	Х3 , Х4	14,2	16,4	46,2	40,3	31,9	66,1	66,9	59,1
14	Х4 , Х 8	14,6	18,9	48,3	41,9	30,5	67,9	69,6	51,0
15	Х5 , Х6	15,0	16,2	49,9	47,9	29,5	66,4	72,9	54,3
16	Х 6 , Х7	15,3	17,1	47,9	42,5	29,2	68,4	78,5	61,3
17	Х7 , Х8	16,1	15,8	49,5	44,8	28,9	69,5	79,8	62,9
18	Х8 , Х2	15,9	16,6	49,8	46,2	27,1	62,6	80,2	64,1
19	Х7 , Х1	16,4	15,5	51,2	48,3	27,7	61,9	81,3	65,3
20	Х6 , Х3	17,2	14,9	51,3	42,2	26,5	69,6	82,2	68,6
21	Х1 , Х7	16,8	14,3	52,2	51,6	25,9	70,0	88,6	67,1
22	Х2 , Х6	17,5	15,8	51,6	55,4	24,2	69,7	88,4	61,2
23	Х3 , Х5	17,8	13,6	55,4	52,3	24,6	69,8	92,3	63,4
24	Х4 , Х8	18,2	14,2	52,3	54,6	23,0	71,3	94,6	69,8
25	Х3 , Х8	17,6	13,8	54,6	54,7	22,3	72,1	94,7	71,3
26	Х5 , Х8	18,3	13,1	54,7	55,6	21,3	72,5	95,6	77,1
27	Х6 , Х1	18,4	12,6	61,3	59,1	21,1	74,3	96,1	78,5
28	Х5 , Х1	19,5	12,4	62,9	51,0	19,9	76,6	97,0	74,3
29	Х4 , Х1	18,9	11,5	64,1	54,3	18,4	76,5	98,3	76,6
30	Х7 , Х2	19,4	13,5	65,3	61,2	17,2	77,2	99,2	79,5

 

ЗАДАНИЕ 5.3. По имеющимся статистическим данным оценить и исследовать взаимосвязь между двумя показателями. Требуется:

1. Вычислить основные числовые характеристики каждой исследуемой переменной: математические ожидания, дисперсии, средние квадратические отклонения.

2. По имеющейся корреляционной таблице определить значение коэффициента корреляции двух показателей.

3. Получить уравнения регрессии и построить их графики.

4. Вычислить ожидаемое (прогнозное) значение одной величины при значении другой, равном математическому ожиданию соответствующей величины плюс два её средних квадратических отклонения.

5. Проанализировать полученные результаты.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ

1. Зависимость между затратами на маркетинг и месячной прибылью фирмы

Затраты на маркетинг, тыс.р.	Прибыль фирмы, млн. р.
	2,0–2,2	2,2–2,4	2,4–2,6	2,6–2,8	2,8–3,0
10 – 20	4	–	–	–	–
20 – 30	3	8	7	–	–
30 – 40	–	9	8	3	3
40 – 50	–	3	4	12	21
Более 50	–	–	6	17	19

2. Взаимосвязь фондов и величиной валовой продукции предприятий

Объём валовой	Годовая стоимость основных фондов, тыс. руб.
продукции, тыс. руб.	До 80	80 – 100	100–120	120–140	более 140
До 50	6	–	–	–	–
50 – 70	2	3	–	–	–
70 – 90	5	6	2	–	–
Более 90	–	–	4	3	11

3. Зависимость между затратами на рекламу и доходом фирмы

Затраты на рекламу, тыс.р.	Доход, тыс. р.
	100–150	150–200	200–250	250–300	300–350
5 – 10	9	–	–	3	–
10 – 15	12	4	2	6	2
15 – 20	16	8	12	1	1
20 – 25	–	3	6	13	7

4. Распределение сотрудников по стажу и выполненному объёму работ

Стаж работы, лет	Объём работы за год, тыс. р.
	18–20	20–22	22–24	24–26	26–28	28–30
0 – 5	17	–	–	–	–	–
5 – 10	6	3	1	4	–	3
10 – 15	4	5	7	8	1	–
15 – 20	–	8	6	2	8	1
20 – 25	–	–	3	–	9	20

5. Распределение производительности труда и объёма товарооборота

Товарооборот на душу	Производительность труда, тыс. р/чел.
населения, тыс. руб.	15–20	20–25	25–30	30–35	35–40
0,7 – 0,9	18	1	–	–	–
0,9 – 1,1	4	12	23	1	–
1,1 – 1,3	3	7	16	13	6
1,3 – 1,5	–	–	2	17	14

6. Зависимость между рентабельностью собственных средств предприятия

и процентной ставкой за кредит

Рентабельность, %	Процентная ставка, %
	10–12	12–14	14–16	16–18	18–20	20–22
18 – 20	–	–	2	1	3	4
20 – 22	2	3	9	2	2	1
22 – 24	7	6	4	1	–	–
24 – 26	3	1	–	–	–	–

7. Простои оборудования и себестоимость продукции за месяц

Простои, ч.	Себестоимость, тыс. р.
	5–5,2	5,2–5,4	5,4–5,6	5,6–5,8	5,8–6,0
50 – 60	5	1	–	1	–
60 – 70	2	8	2	2	1
70 – 80	1	3	9	6	7
80 – 90	–	–	4	5	9

8. Распределение жилищного фонда на душу населения

и производительности труда в городах области (региона)

Жилищный фонд ( )	Производительность труда, тыс. р/чел
	14–18	18–22	22–26	26–30	30–34
Менее 9	2	1	–	2	–
9 – 12	9	7	3	–	1
12 – 15	4	14	7	1	2
15 – 18	–	3	18	13	3
Более 18	–	–	2	2	6

9. Зависимость между затратами на НИР и себестоимостью продукции

Затраты на НИР, тыс. р.	Себестоимость, тыс. р.
	2,0–2,2	2,2–2,4	2,4–2,6	2,6–2,8	2,8–3,0
10 – 20	–	6	1	4	9
20 – 30	3	12	17	8	2
30 – 40	8	19	13	13	3
Более 40	14	16	4	–	–

 

10. Распределение населения по возрасту и количеству безработных

Возраст, лет	Количество безработных, %
	2,0–2,2	2,2–2,4	2,4–2,6	2,6–2,8	2,8–3,0
20 – 30	12	2	–	–	1
30 – 40	3	16	6	2	3
40 – 50	4	5	12	3	15
Более 50	–	1	9	18	28

11. Взаимосвязь объёма производства и затрат на управление фирмами

Объем производства,	Затраты на управление, тыс. р/год
млн. р/год	50–60	60–70	70–80	80–90	90–100
6	8	2	–	–	–
6 – 7	2	4	6	3	4
7 – 8	1	7	10	8	6
Более 8	–	2	4	7	12

12. Зависимость между экономической рентабельностью предприятия

и затратами на восстановление основных производственных фондов

Рентабельность, %	Затраты на восстановление ОПФ, тыс. р.
	2,0–2,2	2,2–2,4	2,4–2,6	2,6–2,8	2,8–3,0
12 – 14	2	1	4	1	8
14 – 16	3	2	12	6	3
16 – 18	4	9	7	3	1
18 – 20	10	4	5	2	–

13. Взаимосвязь скорости движения автомобиля и расходом горючего

Скорость движения, км/ч	Расход горючего на 100 км пути, л
	7–8	8–9	9–10	10–11	более 11
До 50	3	–	–	3	5
50 – 70	2	3	7	4	–
70 – 90	5	13	2	–	–
90 – 110	7	8	18	2	–
Более 110	–	–	4	5	17

14. Распределение предприятий по величине собственных и заёмных средств

Заёмные средства,	Собственные средства, тыс. р.
тыс. р.	250–300	300–350	350–400	400–450	450–500
До 50	–	1	2	10	17
50 – 100	4	8	13	39	8
100 – 150	12	9	6	5	3
150 – 200	13	4	2	–	–

15. Распределение рабочих по стажу работы и месячной заработной плате

Стаж работы, лет	Заработная плата, долл./мес.
	130–160	160–190	190–210	210–240	240–270
До 10	14	7	4	–	–
10 – 15	1	16	12	5	–
15 – 20	–	–	3	10	19
Более 20	–	–	–	18	39

16. Зависимость между количеством внесённых удобрений и урожайностью

Количество удобрений,	Урожайность, ц/га
ц/га	20–22	22–24	24–26	26–28	28–30
До 1	18	–	–	1	7
1 – 2	8	9	2	3	10
2 – 3	2	3	17	12	24
3 – 4	1	–	9	7	11

17. Распределение фирм по величине фондов и себестоимости продукции

Основные фонды, млн. р	Себестоимость единицы продукции, р.
	30–34	34–38	38–42	42–46	46–50
До 60	–	–	–	–	4
60 – 70	–	4	1	4	16
70 – 80	13	12	6	19	24
80 – 100	35	13	18	15	–
Более 100	51	15	12	7	–

18. Зависимость между месячной прибылью фирмы и количеством

нарушений технологического процесса производства

Количество нарушений	Месячная прибыль, тыс. р.
технологического процесса	200–300	300–400	400–500	500–600	600–700
До 4	–	–	2	3	13
4 – 8	1	4	2	12	9
8 – 12	8	9	7	–	1
Более 12	10	–	–	–	–

19. Зависимость между месячными затратами на рекламу и доходом фирмы

Затраты на рекламу, тыс. р.	Доход, тыс. р.
	100–150	150–200	200–250	250–300	300–350
До 10	9	–	–	1	–
10 – 15	12	4	2	6	2
15 – 20	16	8	12	8	9
20 – 25	–	3	6	13	7

20. Распределение сотрудников фирмы по стажу работы и выполненному

за год объёму работ

Стаж, лет	Объём работы, тыс. р.
	18–20	20–22	22–24	24–26	26–28	28–30
0 – 5	3	–	–	–	6	–
5 – 10	15	3	1	4	2	3
10 – 15	4	15	27	8	1	12
15 – 20	–	8	16	2	22	16
20 – 25	–	–	3	–	–	30

 

 

21. Распределение магазинов по торговой площади и ежедневной выручкой

Торговая площадь,	Ежедневная выручка, тыс. руб.
(кв. метры)	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12	более 12
10 – 30	2	2	–	–	–	–
30 – 50	6	3	3	–	–	–
50 – 70	4	8	6	1	2	1
70 – 90	–	4	7	2	4	8
Более 90	–	–	–	2	3	10

22. Зависимость между рентабельностью собственных средств предприятия и средним износом оборудования

Износ оборудования,	Рентабельность, %
%	10–12	12–14	14–16	16–18	18–20	20–22
До 20	–	–	2	1	23	8
20–40	2	13	20	7	2	1
40–60	14	16	3	4	–	–
Более 60	13	1	–	–	–	–

23. Простои оборудования и себестоимость продукции предприятия за месяц

Простои, ч.	Себестоимость, тыс. р.
	5–5,2	5,2–5,4	5,4–5,6	5,6–5,8	5,8–6,0
До 20	5	1	–	–	–
20 – 40	2	8	2	2	9
40 – 60	1	13	19	6	7
60 – 80	–	–	4	5	23
Более 80	–	–	1	15	9

24. Зависимость между рентабельностью собственных средств предприятия и величиной заёмных средств

Рентабельность, %	Заёмные средства, тыс. р.
	200–300	300–400	400–500	500–600	600–700
18 – 20	–	–	1	1	13
20 – 22	1	4	2	12	9
22 – 24	3	9	7	4	1
24 – 26	10	2	–	–	–

25. Распределение производительности труда и объёма товарооборота на душу населения

Товарооборот, тыс. р.	Производительность труда, тыс. р/чел.
	15–20	20–25	25–30	30–35	35–40
0,7 – 0,9	2	1	–	–	–
0,9 – 1,1	4	5	3	1	–
1,1 – 1,3	3	7	6	5	6
1,3 – 1,5	–	–	2	7	3
1,5 – 1,7	–	–	–	6	5

 

МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА