Подогретая нефть, двигаясь по трубопроводу, отдает тепло в окружающую среду и постепенно остывает.

Рисунок 2.13. - Схема к выводу закона изменения температуры нефти по длине трубопровода

При движении нефти по участку трубопровода длиной dx на расстоянии х от начала трубопровода (рис. 2.13) она охладится на величину dT, т.е. потеряет в единицу времени некоторое количество тепла (изменение теплосодержания)

                                            ,                                  (2.11)

где M - массовый расход;     с_р - теплоемкость нефти.

Изменение температуры нефти в трубопроводе происходит по следующим причинам:

- отдача тепла в окружающую среду

                                            ,                                     (2.12)

- нагрев нефти вследствие выделения тепла трения

                                            ,                                                 (2.13)

- нагрев нефти вследствие выделения из нее кристаллов парафина

                                            ,                                                      (2.14)

где K - полный коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду; D - внутренний диаметр трубопровода (с учетом отложений);     Т - температура нефти в сечении x;     Т_о - температура окружающей среды; i - средний гидравлический уклон; e - массовая доля парафина в нефти;       c - теплота кристаллизации парафина; Т_НП, Т_КП - температуры соответственно начала и конца выпадения парафина.

Соответственно уравнение теплового баланса для нефти, находящейся в участке трубы длиной dx, примет вид:

         .                  (2.15)

Разделяя переменные, получим

                     .                                   (2.16)

Интегрируя левую часть уравнения (2.13) от 0 до x, а правую от Т_н до Т(х), после ряда преобразований получим:

                     ,                      (2.17)

где g, а - расчетные коэффициенты:

                     ;        .                          (2.18)

Из формулы (2.17) как частный случай (g = 0, e = 0 ) получается формула Шухова: 

,                              (2.19)

где –коэффициент Шухова. Поправка Лейбензона  определяет повышение температуры нефти, обусловленное трением потока в нефтепроводе.

Характер изменения температуры нефти в трубопроводе при различных сочетаниях g и e приведен на рис. 2.14.

Рисунок 2.14. - Характер изменения температуры нефти подлине трубопровода:

1 - по формуле Шухова (e= 0 ; g = 0); 2 -по формуле (2.14) при e=0 и g¹ 0;  

3-по формуле (2.14) при e¹0 и g¹0

Из рис. 2.14 видно, что вследствие выделения тепла трения температура нефти несколько превышает температуру окружающей среды. Чем больше в нефти парафина, тем медленнее она остывает.

Полный коэффициент теплопередачи, входящий в формулу (2.15), определяется из уравнения:

,           (2.20)

где l_i, D_i, D_i+1  - коэффициент теплопроводности, внутренний и на-                  ружный диаметры i - того слоя (отложений, трубы, изоляции); a₁ - внутренний коэффициент теплоотдачи, характеризующий     теплоперенос от нефти к внутренней поверхности отложений;     a₂ - внешний коэффициент теплоотдачи, характеризующий       теплоперенос от внешней поверхности изоляции в окружающую       среду;       D_из - наружный диаметр изоляции.

Внутренний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле:

                                            ,                                               (2.21)

где    l_н - коэффициент теплопроводности нефти.

Величина числа Нуссельта определяется по экспериментальным формулам в зависимости от режима перекачки, например, по Михееву:

- при ламинарном режиме (Re £ 2000)

                     ,                                              (2.22)

- при турбулентном режиме (Re ³ 10000)

                 ,                                             (2.22*)

где Re, Pr, Gr - числа Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа:

         ;  ; ;                              (2.22**)

b_t - коэффициент температурного расширения;

Т_w - средняя температура стенки трубопровода.

В переходной области 2000 < Re < 10000 величина коэффициента a₁ определяется интерполяцией.

Внешний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле Аронса – Кутателадзе:

                                 ,                              (2.23)

где H_п  - приведенная глубина заложения трубопровода,

                                             ;                                          (2.24)

Н - фактическая глубина заложения;   Н_сн - высота снежного покрова; l_гр, l_сн - коэффициент теплопроводности соответственно грунта и снега; Nu - число Нуссельта при теплоотдаче в воздух, ; a_o - коэффициент теплоотдачи от поверхности грунта в воздух,   a_o » 11,63 Вт/(м×град).

При H/D_из > 2 вторым слагаемым под знаком логарифма можно пренебречь. Данное равенство выполняется в случае, когда D_из ³ 600 мм.

Для трубопроводов без специальной тепловой изоляции прокладываемых в грунтах малой влажности, при турбулентном режиме течения с малой погрешностью можно принять К » a₂.

Из вышеприведенных формул видно, что при проектировании “горячих” трубопроводов дополнительно надо располагать данными о коэффициенте теплопроводности грунта, а также о теплоемкости и коэффициенте теплопроводности нефти.