ЗАДАЧА 21. На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем 6 грузовых машин в час. Работает три бригады квалифицированных таможенников, каждая из которых может осмотреть машину в среднем за 20 мин.

a. Какова средняя длина очереди?

b. Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через таможенный пункт?

c. Сколько времени таможенная бригада не занята?

d. Руководство Таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до 38 мин. Как изменится время проезда через пропускной пункт, если невозможно увеличить кадровый состав таможенного пункта больше чем на 1 бригаду.

e. Какова вероятность того, что в очереди в этом случае будут стоять не менее 10-и машин? … 20-и машин?

ЗАДАЧА 22. В цехе находится большое количество автоматических станков. В среднем 1 раз в 2 часа один из станков останавливается и требует замены деталей. Когда происходит остановка станка, техник диагностирует причины остановки и производит замену необходимой детали. Среднее время нахождения неисправности и нахождения и установки нужной детали– 30 мин.

Оплата техника составляет $30 в час. Простой оборудования - $400 в час.

Определите:

a. Среднее число машин, находящихся в ремонте?

b. Среднее время простоя остановившейся машины?

c. Каково должно быть оптимальное число техников в цехе?

ЗАДАЧА 23. Клиенты входят в приемную в среднем по шесть в час. Отделение укомплектовано одним служащим, который тратит на работу с клиентом около шести минут.

a. Как случайный наблюдатель, сколько людей Вы ожидали бы видеть в приемной (исключая самого клерка)? Как долго клиент будет находиться в приемной?

b. Каков коэффициент использования рабочего времени клерка?

c. Какова вероятность того, что более двух клиентов будут находиться в приемной?

d. Другой такой же клерк нанят для той же работы. Как долго клиент будет проводить в приемной теперь?

ЗАДАЧА 24. Ресторан «Ешь вволю» (плати $20 и ешь, что хочешь хоть целый день) имеет две кассы для продажи входных билетов с двух разных сторон заведения. Наблюдения показывают, что в воскресный день к каждому из входов прибывает посетитель примерно один раз в шесть минут. Входное обслуживание каждого клиента занимает в среднем 4 минуты.

a. Сколько процентов времени каждая из касс свободна? Какова вероятность, что обе кассы свободны?

b. Сколько в среднем посетителей ждут обслуживания в каждой очереди? Сколько в среднем времени каждый посетитель вынужден ожидать в очереди?

c. Ресторан рассматривает вариант объединения двух касс при одном единственном входе в ресторан. Кассы будут работать с той же скоростью. Каковы будут характеристики такой системы обслуживания? Стоит ли провести такую реорганизацию?

ЗАДАЧА 25. Магазин успешно торгует по каталогам, и клерк принимает заказы по телефону. Если он занимает линию, автоответчик предлагает клиенту подождать. Как только клерк освобождается, заказы, которые ждали дольше, обслуживаются первыми. Заказы приходят со скоростью 12 в час. Клерк способен обслужить один заказ в среднем за 4 мин.

Клерк получает $5 в час, но потери продаж оцениваются в $25 за час ожидания в очереди.

a. Какое среднее время должен ждать клиент в очереди, прежде чем ему ответит клерк?

b. Каково среднее число заказчиков в очереди?

c. Менеджер решил добавить второго клерка на оформление заказов, его зарплата тоже $5 в час. Нужен ли второй клерк? А третий? Обоснуйте свой ответ.

ЗАДАЧА 26. На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем 5 грузовых машин в час. Работает две бригады квалифицированных таможенников, которые могут осмотреть машину в среднем за 20 мин.

a. Какова средняя длина очереди?

b. Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через таможенный пункт?

c. Сколько времени каждая таможенная бригада не занята?

d. Руководство Таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до 45 мин. Как изменится время проезда через пропускной пункт, если невозможно увеличить кадровый состав таможенного пункта больше чем на 2 бригады.

ЗАДАЧА 27. Бармен может обслужить клиента в среднем за 40 сек. В вечернее время бар практически заполнен и в среднем каждую минуту клиент подходит к стойке. (Бар очень большой).

a. Как долго (в среднем) клиент будет ждать у стойки?

b. Сколько в среднем людей будет толпиться у стойки?

c. Какова вероятность, что 5 и более посетителей будут ждать выпивки?

d. Каков процент времени, когда бармен не занят?

e. Если заменить бармена разливочным автоматом, который на любой коктейль тратит одно и то же время – 45 сек., как изменятся рассчитанные выше характеристики этой системы обслуживания?

ЗАДАЧА 28. Управляющий стоматологической поликлиникой в некоем спальном районе пытается улучшить дело. Он знает из статистических расчетов, что в среднем в поликлинику должно обращаться 5 клиентов в час. Опыт показывает, что специалист в среднем тратит на обслуживание 1 клиента около 30 мин, и клиент не склонен ждать, если в очереди уже стоит 3 человека или больше.

a. Посоветуйте управляющему, сколько врачей должно вести прием?

b. Устроить ли общую приемную для них всех или сделать отдельные приемные для каждого врача.

Учтите, что для клиента стоимость визита составляет $20, а каждый врач получает за час работы $5.

ЗАДАЧА 29. Управляющий парикмахерской в некоем спальном районе пытается улучшить дело. Он знает из статистических расчетов, что в среднем в парикмахерскую должно обращаться 6 клиентов в час. Опыт показывает, что мастер в среднем тратит на обслуживание 1 клиента около 30 мин, и клиент не склонен ждать, если в очереди уже стоит больше 3 человек.

Посоветуйте управляющему:

a. Сколько мастеров должно обслуживать клиентов?

b. Устроить ли общую очередь для них всех или сделать отдельные небольшие приемные для каждого мастера.

c. Учтите, что для клиента стоимость стрижки составляет около $5, а каждый мастер получает за час работы $1.

ЗАДАЧА 30. На аттракционе «Большие гонки» управляющему необходимо нанять слесарей-ремонтников. Электромобильчики, которые и являются основой аттракциона, и количество которых достигает несколько десятков, выходят из строя буквально каждые 20 минут (в среднем). Детей, желающих покататься, много, поэтому простой электромобилей влечет изрядные потери ($60 в час). Ремонтники требуют за свою работу $4 в час на человека. Ремонт одной машинки занимает в среднем 25 минут.

a. Сколько ремонтников следует нанять управляющему, чтобы издержки

были минимальными?

b. Сколько минут в час в среднем каждый ремонтник не будет занят?

5. перечень экзаменационных вопросов

1. Сущность методов принятия и анализа оптимальных решений.

2. Общая характеристика организационно-управленческих решений.

3. Основные этапы процесса разработки решений.

4. Условия и факторы качества решений.

5. Основные методы анализа проблем – графические. Построение: «дерево проблем», «дерево целей и задач», «дерево решений», и структурная диаграмма Ишикавы «рыбий скелет».

6. Экономико-математическая модель. Целевая ориентация решения.

7. Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись ограничений в виде системы неравенств.

8. Анализ оптимального решения. Отчет об устойчивости.

9. Интервал устойчивости. Нормированная стоимость. Теневая цена.

10. Задачи целочисленного программирования.

11. Логические (бинарные) переменные. Оптимальный план финансирования проектов.

12. Учет постоянных издержек в задаче линейного программирования.

13. Методы принятия инвестиционно-финансовых решений в условиях определенности.

14. Постановка транспортной задачи. Алгоритм нахождения оптимального решения.

15. Экономико-математическая модель задачи о назначениях. Альтернативные решения.

16. Открытая модель задачи о назначениях.

17. Осложнения задачи о назначениях.

18. Критерий оптимальности решения задачи о назначениях.

19. Основные понятия теории игр. Понятие среды принятия управленческих решений в условиях неопределенности и риска.

20. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры, седловая точка.

21. Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.

22. Решение игр в смешанных стратегиях. Теорема Неймана. Цена игры.

23. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

24. Антагонистические игры. Критерий принятия оптимального решения.

25. Игры с природой. Критерии принятия оптимального решения (критерии Лапласа, Гурвица, Сэвиджа).

26. Экспертные методы нахождения оптимального решения в условиях неопределенности и риска.

27. Концепция равновесия Нэша. Принцип Парето.

28. Методы многокритериальной оценки принятия оптимального решения.

29. Основные элементы модели сетевого планирования.

30. Порядок и правила построения сетевых графиков.

31. Диаграмма Ганта. Понятие пути. Критический путь.

32. Временные параметры проектов. Временные резервы.

33. Анализ и оптимизация проектов.

34. Оптимизация проекта методом «время-стоимость».

35.  Распределение финансовых ресурсов по времени выполнения проекта.

36.  СМО и их модели в экономике. Классификация СМО. Основные понятия.

37. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний.

38. Нахождение оптимального решения для СМО с отказами. Задача Эрланга.

39.  Нахождение оптимального решения для СМО без ограничения длины очереди.

40. Нахождение оптимального решения для СМО с ограничением длины очереди.

литература

1. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.:ЮНИТИ, 2016.

2. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е.. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. — 2-е изд., испр. — М.: Издательство “Дело” АНХ, 2016.

3. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход: [учебное пособие для студентов управленческих и экономических специальностей вузов] / М. Г. Зайцев; Институт бизнеса и делового администрирования. - М.: Дело, 2015.

4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2015.