Тема «Линейное программирование»

ЗАДАЧА 1. Менеджер производственного отдела фирмы, выпускающей электронное оборудование составляет оптимальный план выпуска 3 типов магнитофонов. Необходимая информация суммирована в таблице

Тип Сборка (часов) Проверка (часов) Упаковка (часов) Себестоимость Цена
А 5 1.2 8 $70 $110
В 3 1.0 8 $60 $90
С 2 1.6 8 $50 $85
Ресурсы рабочего времени 500 часов 160 часов 900 минут    

a. Какое количество магнитофонов каждого типа нужно собирать, чтобы максимизировать прибыль

b. Если имеется убыточная модель, что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы все модели стали выгодными? Попробуйте сделать это, представьте варианты решений.

c. Представьте, что Вы можете установить 100 сверхурочных часов для сборки или 2 сверхурочных часа для упаковки. Что более выгодно? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

ЗАДАЧА 2. Хозяйство имеет 1000 га пахотной земли, на которых традиционно выращивают кукурузу, горох, рожь и пшеницу. Посевные площади, занятые под разные культуры, изменяются, в зависимости от изменения средних закупочных цен и других условий.

В предстоящем сезоне прогнозируются следующие урожаи для традиционных культур: кукурузы – 12 ц\га, гороха – 19 ц\га, ржи – 14 ц\га и пшеницы – 20 ц\га.

В соответствии с этим ожидаемые средние закупочные цены на зерновом рынке составят 3500, 5200, 3000 и 3200 рублей за тонну зерна соответственно.

Можно считать, что издержки по выращиванию этих культур от погодных условий практически не зависят и составляют 2600, 3300, 2000 и 2300 рублей на тонну зерна.

a. Сколько гектар земли должны быть заняты каждой культурой, если вы желаете максимизировать прибыль хозяйства? Удобных для выращивания ржи и пшеницы земель не более 700 га. Максимальное количество зерна, которое можно разместить на рынке, составляет 200 тонн для кукурузы, 400 тонн для гороха, 500 тонн для ржи и 1200 тонн для пшеницы. Хозяйство имеет контракты на поставку 100 тонн кукурузы и 200 тонн пшеницы, которые безусловно должны быть выполнены.

b. Представьте, что хозяйство ограничено в средствах и не может израсходовать на выращивание и уборку урожая более 4 млн. руб. Как это повлияет на прибыль?

ЗАДАЧА 3. Владелец мебельной фабрики рассматривает возможность ввода на своем предприятии сверхурочной работы и хочет оптимизировать использование этого дополнительного времени. Фирма выпускает пять различных изделий: стулья, столы, бюро, книжные шкафы, и сервировочные тележки. Соответствующая прибыль за единицу - $ 16, $ 30, $ 40, $ 42, и $ 32. Продукция требует одних и тех же основных операций: обрезка, шлифовка и отделка и сборка. Необходимое для выполнения этих операций время для каждого их изделий приведено в таблице.

 

Время на операцию (мин) Обрезка Шлифовка Сборка
Стул 8 12 4
Стол 6 10 3
Бюро 9 15 5
Книжный шкаф 9 12 4
Сервировочная тележка 12 8 6

Имеется 320 мин. для обрезки, 400 для отделки, и 270 для сборки в планируемое сверхурочное время.

a. Какая комбинация изделий должна быть произведена в это время, чтобы максимизировать прибыль? Какой будет общая прибыль?

b. Если имеется изделие, которое не выгодно производить, что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным? Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы все изделия стали выгодными? Опишите результаты.

c. Вы можете установить 100 сверхурочных минут, но только для одной из основных операций. На какую операцию стоит выделить это время? Сколько при этом получится прибыли? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

ЗАДАЧА 4. Менеджер фирмы хочет установить оптимальный план производства пяти типов продукции. Менеджер собрал необходимую информацию, которая суммирована в следующей таблице.

 

На единицу продукции

Сборка, часов Складские площади, кв.м Прибыль, ед.
Тип А 2.5 6 100
Тип В 4 8 150
Тип С 5 8 170
Тип D 3 9.5 180
Тип Е 3.5 9 160

Общее количество доступного ресурса рабочего времени – 680 часов. Складские площади ограничены 1500 кв.м.

a. Решите, какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль. Все ли типы моделей выгодно производить?

b. Какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль, если имеются затраты на наладку оборудования в количестве: $ 200 для типа A, $ 500 для типа B, $ 1000 для C, $ 1400 для типа D, $ 900 для E. Сколько моделей продукции теперь выгодно производить?

c. Как изменится оптимальный план и количество производимых типов продукции, если складские площади увеличить на 30 кв. м.? Уменьшить на 30 кв.м.? Какой ресурс оказывается лимитирующим в каждом из этих двух случаев?

ЗАДАЧА 5. Корпорация предполагает запустить новое изделие на трех своих предприятиях, в настоящее время обладающих избыточными производственными мощностями. Предполагается выпускать четыре различных модели нового изделия: РС-11, РС-18, РС-22 и РС-20, которые будут приносить прибыль: 220, 310, 375 и 480 у.е. соответственно.

Каждая модель требует различные площади для хранения на складе до момента отгрузки в конце месяца: 1, 1.4, 1.6 и 2.2 м2. Затраты рабочего времени на выпуск этих изделий на трех предприятиях и складские площади даны в таблице.

 

Затраты времени на производство ед. изделий, часов

Площадь имеющихся складов, м2

РС-11 РС-18 РС-22 РС-20
Предприятие X 0.38 0.4 0.41 0.5 1100
Предприятие Y 0.32 0.35 0.38 0.42 1000
Предприятие Z 0.64 0.7 - 0.9 900

Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели: 470, 700, 650 и 300 штук соответственно. Предприятия могут работать 12 часов в день при 24 рабочих днях в месяц.

a. Какое количество изделий каждой модели должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?

b. Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее «дефицитным»? Имеет ли корпорация необходимое количество производственных возможностей, чтобы удовлетворить потребности рынка?

c. На сколько следует увеличить складские площади Предприятия Y, чтобы сбалансировать его ресурсы?

ЗАДАЧА 6. Цех производит 7 различных видов деталей для двигателей A, B, C1, C2, D, E6, F имея в своем распоряжении перечисленный ниже парк из 6 видов универсальных станков: 1 шт -WWZ, 1 шт -SHG, 2 шт -BSD, 2 шт -SDU, 1 шт -ARM, 2 шт -USI.

Обработка на A B C1 C2 D E6 F
WWZ 0.112 0.102 0.105 0.087 0.088 0.116 0.071
SHG 0 0.226 0.146 0.19 0.244 0.234 0.184
BSD 0.24 0.15 0.25 0.18 0.20 0.23 0.15
SDU 0.33 0.29 0.36 0.36 0.29 0.29 0.00
ARM 0.05 0.06 0.06 0.04 0.06 0.06 0.04
USI 0.15 0.00 0.00 0.14 0.00 0.15 0.15
Прибыль 5 4 5 4 7 5 2
Потребность рынка, штук 300 600 500 400 220 50 300

Время, требуемое для обработки единицы каждого продукта на каждом станке (в часах), вклад в прибыль от производства единицы каждого продукта и рыночный спрос на каждый продукт за месяц даны в таблице.

Цех работает 12 часов в день. Каждый месяц содержит 26 рабочих дней. Т.к. сбыт изделий A и F тесно связан друг с другом, желательно выпускать их в равных количествах.

a. Составьте оптимальный план производства. Есть ли продукт, который невыгодно производить? Почему? Что нужно изменить, чтобы все продукты стало выгодно производить?

b. Определите, производство каких продуктов лимитировано рынком, и каких – техническими возможностями цеха.

c. Какие машинные ресурсы должны быть увеличены в первую очередь, чтобы добиться максимального увеличения прибыли (при заданных потребностях рынка)?

ЗАДАЧА 7. Корпорация предполагает выпускать новые модификации процессоров на 4 своих предприятиях, в настоящее время обладающих избыточными производственными мощностями. Предполагается выпускать четыре различных модели процессоров с более высокими частотами: Celeron , Pentium III , Pentium 4 и Xeon 4 , которые будут приносить прибыль: 25, 40, 130 и 300 у.е. соответственно.

Каждая модель требует различных площадей для хранения кремниевых пластин, поступающих раз в месяц, в сверхчистых помещениях до момента запуска в работу: 1.1, 1.5, 1.8 и 2.1 м2 на 1000 процессоров каждого типа соответственно. Затраты рабочего времени на выпуск этих изделий на четырех предприятиях и складские площади даны в таблице.

Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели 1100, 300, 750 и 200 тыс. штук соответственно. Предприятия могут работать 12 часов в день при 26 рабочих днях в месяц.

 

Затраты рабочего времени предприятия (часов) на производство 1000 ед. изделий

Площадь имеющихся складов, м2

Celeron Pentium III Pentium 4 Xeon 4
Fab 11 0.6 0.7 - - 800
Fab 12 0.65 0.65 0.9 - 950
Fab 30 0.37 - 0.47 0.9 1200
Fab 32 - - 0.42 0.8 500

a. Какое количество изделий каждой модели должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?

b. Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее «дефицитным»?

c. Имеет ли корпорация необходимое количество производственных мощностей, чтобы удовлетворить потребности рынка, или ее в большей степени лимитируют складские ресурсы?

ЗАДАЧА 8. Компания «Подмосковная электроника» производит мини-телевизоры, компактные стереосистемы и радиоприемники используя унифицированные комплектующие. В предстоящем периоде компания не может пополнить запасы комплектующих из-за финансовых затруднений, и менеджер хочет выяснить, сколько продуктов разного типа следует произвести, чтобы максимизировать прибыль. Запасы комплектующих и их потребность в каждом из продуктов приведены в таблице.

Комплектующие Запас Телевизор Стереосистема Радиоприемник
Шасси Т 250 1 - -
Шасси С 150 - 1 -
Шасси Р 150 - - 1
ЭЛТ 250 1 - -
Динамик 800 2 2 1
Блок питания 450 1 1 -
Электроника 600 2 1 1

Каждый телевизор приносит 75 долларов прибыли, каждая стереосистема 50 долларов и радиоприемник – 35.

a. Сколько продуктов каждого типа следует произвести, чтобы получить наибольшее количество прибыли?

b. Есть ли продукт, который невыгодно производить в данной ситуации? На сколько следует уменьшить издержки при производстве этого продукта, чтобы он вошел в оптимальный план?

c. Допустим, имеется возможность обменять у производителя некоторое количество шасси одного типа на такое же количество шасси другого типа бесплатно. Обмен каких шасси Вы предпочли бы сделать и в каком количестве? Как изменится Ваша прибыль?

 

ЗАДАЧА 9. Фирма производит три вида электронных переключателей. Каждый тип требует сборку, состоящую из двух стадий. Время необходимое для сборки на каждой стадии приведено в таблице.

Оборудование для каждой стадии работает 7.5 часов в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль $8.25 за штуку. Модель B дает прибыль $7.00 за штуку. Модель С дает прибыль $7.80 за штуку. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт.: по 20 шт. устройств каждого типа.

 

Время сборки (в минутах)

Стадия 1 Стадия 2
Модель А 2.5 2
Модель В 1.8 1.6
Модель С 2.0 2.2

a. Каков должен быть оптимальный производственный план? Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным?

b. Вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

ЗАДАЧА 10. Фермер Билл Петрушкин имеет 300 акров орошаемых земель в Канзасе и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе воды и предполагаемых ценах на выращенное зерно.

(1бушель = 36,3 литра 1акр = 0,4 га)

Тип зерна   Ожидаемый урожай (буш./акр) Труд (ч./акр)   Издержки ($/акр)   Вода (акрофут/акр)   Ожидаемая цена ($/буш.)
Пшеница 210 4 $50 2 $3.20
Кукуруза 300 5 $75 6 $2.55
Овес 180 3 $30 1 $1.45
Соя 240 10 $60 4 $3.10

 

Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, Билл хочет произвести не менее 30 000 бушелей пшеницы и не менее 30 000 бушелей кукурузы, но не более 25 000 бушелей овса. Он располагает $25 000 для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать 12 часов в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать объем 1200 акрофут воды для орошения, который разрешен ему министерством сельского хозяйства штата.

a. Какое количество акров земли Билл должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая? Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену за бушель (при условии, что ожидаемый урожай тот же) чтобы ее выгодно стало выращивать? Насколько больше должен быть ожидаемый урожай этой культуры (при условии постоянства цены),чтобы ее стало выгодно выращивать?

b. Если снять ограничение на производство кукурузы, войдет ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль если кукурузу не выращивать?

c. Местная риэлтерская фирма предлагает Биллу арендовать прилегающий к его полям участок в 40 акров за $2000 за сезон. Стоит ли Биллу принять это предложение?

Тема «Теория игр»

ЗАДАЧА 11. Производитель аэросаней должен сделать заказ на двигатели на месяц за два месяца вперед. Кампания делает сани на заказ и количество произведенной продукции определяется числом заказов на сани на следующий месяц. Число заказов неизвестно, но предыдущий опыт позволяет оценить вероятность различных уровней спроса. Данные представлены в таблице.

Кол-во двигателей 500 750 1000 1250 1500 1750
Вероятность продаж 0,15 0,25 0,25 0,2 0,1 0,05

Если купленный двигатель используется в тот месяц, для которого он куплен, он дает прибыль $250, если он залеживается до следующего месяца, это влечет убытки $50.

a. Постройте матрицу прибылей и затрат. Каков оптимальный размер заказа? Какова цена совершенной информации?

b. Используйте критерии максимина, минимаксного риска для принятия решения о величине заказа.

c. Как изменится оптимальное решение, если потери от неиспользованного вовремя, двигателя составляют $200? Как изменится стоимость совершенной информации?

ЗАДАЧА 12. Менеджер оптового склада хозяйственных товаров должен решить, сколько газонокосилок заказать для наступающего сезона. Каждая газонокосилка, проданная в сезон, дает $100 прибыли, а каждая непроданная – приносит убытка на $150. Менеджер может разместить заказ только на целое число сотен косилок. И продавать их дилерам собирается по сотням. Вероятности различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными, представлены в таблице.

Спрос 100 200 300 400 500 600 700
Вероятности 0,03 0,08 0,17 0,27 0,3 0,11 0,04

a. Постройте таблицы выигрышей-потерь. Используйте различные критерии для нахождения оптимального решения о величине заказа. Какой критерий Вы предпочли бы в этой ситуации? Почему?

b. Маркетинговое агентство предлагает провести специальное исследование для уточнения спроса на данный вид товара в наступающем сезоне. Стоимость исследования $8000.Стоит ли менеджеру воспользоваться услугами агентства? Почему?

ЗАДАЧА 13. Менеджер закупочного отдела магазина хозяйственных товаров должен решить сколько циркулярных пил закупить для продажи в текущем строительном сезоне. Каждая пила покупается у дилера за $60, а продается в магазине за $100. Каждая непроданная в сезон пила требует серьезных расходов на хранение и в результате приносит убыток $25.

Менеджер может покупать товар у дилера только партиями по 100 штук. Из прошлого опыта известны вероятности продать партии товара различного размера:

Спрос 300 400 500 600 700
Вероятности 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15

a. Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Используйте различные критерии для принятия решения о величине заказа циркулярных пил. Какова будет средняя прибыль при каждом из выборов партии? Какой критерий Вы предпочитаете в данной ситуации? Объясните.

b. Независимая служба маркетинговых исследований предлагает сделать прогноз спроса на пилы в районе данного магазина на наступающий сезон. Стоимость исследования $3100. Воспользовались ли бы Вы таким предложением, будь Вы на месте менеджера закупочного отдела? Ответ обоснуйте.

ЗАДАЧА 14. Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого универмага нужно заказывать заранее. Каждая пара стоит $ 30, продается за $ 60, и может быть продана на распродаже только за $ 15, если не будет продана до конца года. Рассматриваются следующие варианты заказа: 20, 30, 40, или 50 пар.

Уровни спроса и их вероятности даны в таблице:

Спрос 20 25 30 35 40 45 50
Вероятность 0,20 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,05

a. Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько пар ботинок нужно заказывать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль?

b. Используйте различные критерии для принятия решения о величине заказа. Какой критерий Вы предпочитаете в данной ситуации? Объясните.

ЗАДАЧА 15. Зеленщица на маленьком рынке в провинциальном городке продает зелень, выращенную в собственной отапливаемой теплице. Свежесрезанная зелень продается в тот же день за 3 рубля. Если часть зелени не продается, ее приходится выбрасывать и зеленщица теряет на этом в среднем по 2 руб за пучок, (издержки по содержанию теплицы). Хозяйка каждый день записывает, сколько десятков пучков зелени ей удалось продать. Записи за последние 3 или 4 месяца можно было бы обобщить следующим образом: 1 день удалось продать только 4 десятка пучков зелени, 4 дня - 5 дес. пучков, 15 дней – 6 дес., 25 – 7 дес., 30 – 8, 23 – 9, 9 – 10, 4 – 11 и 1 день – 12 дес. пучков.

a. Подскажите хозяйке, какое количество пучков зелени нужно срезать к торговому дню, чтобы максимизировать прибыль?

b. Соседка зеленщицы - гадалка, иногда предсказывает ей какое количество зелени нужно приготовить к следующему дню. Гадалка предлагает за 5 рублей за сеанс каждый вечер предсказывать спрос на завтра. Стоит ли зеленщице тратиться на гадалку?

c. Используйте различные критерии принятия решения о количестве подготавливаемой зелени.

ЗАДАЧА 16. Маленькая кондитерская в курортном городе продает выпечку собственного производства. Фирменные торты выпекаются каждое утро и продаются по цене $7 (при себестоимости - $3). Если торт не продается в день изготовления, он выбрасывается. Записи, которые ведет хозяйка, показывают, что за последние 100 дней спрос на эти торты имел следующее распределение.

Кол-во проданных тортов 8 9 10 11 12
Кол-во дней 15 25 30 20 10

a. Подскажите хозяйке, какое количество тортов нужно выпекать, чтобы максимизировать прибыль?

b. Хозяйка водит дружбу с гадалкой, которая каждый вечер предсказывает ей какое количество тортов нужно выпекать на следующий день и берет за услугу $2. Стоит ли хозяйке тратиться на гадалку?

c. Используйте различные критерии для принятия решения о партии тортов.

ЗАДАЧА 17. Фирма Тракторы и СХ Орудия Барни продает малые трактора владельцам окрестных ферм. Дилер должен решить, сколько тракторов заказать у производителя зимой, когда цены наиболее низкие, чтобы обеспечить продажи в течение. Базируясь на исторических данных, дилер полагает, что распределение вероятностей спроса, связанное с количеством проданных тракторов, следующее:

Количество тракторов, шт 5-14 15-19 20-24 25-29 30-33 35-40
Вероятность спроса 0,1 0,25 0,35 0,2 0,05 0,05

Прибыль дилеру от продажи одного трактора 5000 $, а потеря, связанная с необходимостью хранить трактор до следующего сезона 2000 $. Дилер может заказывать любое количество тракторов.

a. Каков оптимальный размер партии? Какой критерий Вы использовали бы, если дилер собирается запасать известную марку трактора?

b. Вообразите, что дилер хотел бы переключится на новую, практически неизвестную потребителю, марку трактора. Какой размер партии Вы рекомендовали бы в этом случае?

c. Местное маркетинговое агентство предлагает делать специальное рыночное исследование относительно спроса на тракторы на следующий сезон и просит о 6000$. Вы купите его услуги?

ЗАДАЧА 18. Компания «Супермаски» продает маски Halloween в киосках в местном парке. Магазинчики открыты в течение октября месяца. Маски стоят магазину $ 3.45 каждая; они продаются в розницу по $9.95. Любая маска, не купленная вовремя, после праздника продается специалисту по распродаже товаров по цене $1.80.

Результаты продаж за последние 3 года в 10 киосках компании сведены в таблицу.

Средние продажи 750 800 850 900 950 1000 1050 1100
Случаев 1 4 9 6 4 3 2 1

Поскольку маски импортированы из Азии, заказ должен быть размещен в мае, последующее изменение заказа невозможно.

a. Постройте таблицу выигрышей и потерь. Подсчитайте вероятности различных уровней спроса.

b. Какой заказ (в расчете на 1 киоск) максимизирует среднюю ожидаемую прибыль?

c. Какова будет прибыль, если стоимость арендной платы, труда, страхования и прочие издержки по использованию киоска - приблизительно $ 3000 за сезон продаж?

Задача 19. Компьютерная школа проводит курсы по подготовке специалистов по обслуживанию компьютерных сетей. Школа гарантирует трудоустройство каждому слушателю, успешно закончившему курсы в течении недели. В противном случае школа возвращает слушателю всю стоимость обучения ($2000). С каждого трудоустроенного выпускника школа имеет прибыль - $1000. Из предыдущего опыта и из анализа объявлений о приглашении на работу квалифицированных специалистов по компьютерным сетям менеджер школы оценил вероятность трудоустройства подготовленных специалистов для типичной недели.

Спрос 10 11 12 13 14 15
Вероятность 0,1 0,2 0,25 0,25 0,15 0,05

a. Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Какой величины класс нужно формировать школе, чтобы максимизировать прибыль? Какова будет средняя прибыль при оптимальном размере класса?

b. Используйте различные критерии для принятия решения о величине класса.

c. Независимая служба маркетинговых исследований предлагает сделать прогноз спроса на специалистов, выпускаемых школой. Стоимость исследования $1300. Воспользовались ли бы Вы таким предложением, будь Вы на месте менеджера школы. Ответ обоснуйте количественно.

ЗАДАЧА 20. Менеджер оптовой базы должен решить, сколько вагонов упаковочных ящиков заказать для наступающего сезона сбора мандаринов. Каждый вагон, проданный в сезон, дает $1200 прибыли, а каждый непроданный приносит убытка на $1000, вследствие замораживания капитала, расходов на хранение, потерь вследствие небрежного хранения и проч.

Кол-во необходимой тары 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Вероятности 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,1 0,14 0,17 0,21 0,17 0,03

Вероятности различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными по урожаям за многие годы, представлены в таблице.

a. Постройте таблицы выигрышей-потерь. Используйте критерий максимина, минимаксного риска и EMV о величине заказа. Какой критерий Вы предпочли бы в этой ситуации? Почему?

b. Аналитическая служба местной администрации предлагает провести специальное исследование для оценки ожидающегося урожая в наступающем сезоне. Какую предельную сумму менеджер может платить за такие ежегодные исследования.

 

Дата: 2018-12-28, просмотров: 153.