КУРСОВАЯ РАБОТА
Выполнила:
студентка 3 курса очной формы обучения
Фокина Анна Денисовна
Руководитель:
кфмн, доцент Кирин Н. А.
Итоговая оценка - ______________
Подпись______________________
Коломна – 2017 г.
Содержание
Введение……………………………………………………………………3
1. Историческая справка, формулировка и современная интерпретация апорий Зенона Элейского
1.1. Историческая справка……………………………………………..5
1.2. Формулировка апорий Зенона Элейского……………………….8
1.3. Современная интерпретация апорий Зенона Элейского………..11
2. Причины возникновения затруднений, решение парадоксов
2.1. Трудности, связанные с первыми двумя апориями……………13
2.2. Трудности, связанные с апорией «Стрела»…………………….23
2.3. Трудности, связанные с непрерывностью или дискретностью пространства и времени. Проблема континуума………………30
Заключение………………………………………………………………41
Список использованной литературы…………………………………..42
Введение
В Античном мире философия всегда была полна идеями. Эта наука была знаменита благодаря многим своим последователям, а их было достаточно большое количество, в отличие от других известных на тот момент наук. Все это находило свое выражение в многообразии учений и школ древних философов. Так, одним из ярких в то время представителей была древнегреческая философская школа элейцев.
Почти 24 века назад философ Зенон Элейский - приверженец этой самой школы - говорил о том, что невозможно рассуждать о движении тел без логических противоречий. На мой взгляд, разгадки апорий Зенона можно назвать самым подходящим тестом на самостоятельное мышление. И как это ни странно, даже люди с самыми высокими научными степенями не могут справиться с таким тестом. Многие считают Зенона софистом, потому что привыкли руководствоваться только четкими определениями и установленными понятиями и правилами. А ведь именно апории Зенона заставляют нас сомневаться в некоторых определениях и терминах. Они требуют самостоятельного мышления от тех, кто начинает пытаться разбираться в этих парадоксах. Именно они иллюстрируют разницу между знаниями и нашим разумом. Даже сейчас зеноновские апории все еще не могут разрешить. На данный момент их признали парадоксами, связанными с проблемой описания движения.
Трудности апорий Зенона, которые будут рассмотрены в данной работе, и в наши дни не могут преодолеть. Поэтому к этим загадочным парадоксам не перестают проявлять интерес математики, физики, философы и многие другие ученые. Внимание к апориям в настоящее время обращено из-за проблем в определениях движения, времени и пространства. Наряду с этими трудностями стоит также проблема возникновения исходных основных математических понятий. Интерес к этим парадоксам проявляется также в плане дискуссий, в ходе которых уточняется смысл этих понятий и которые, в конечном итоге, смогли справиться с проблемой основ математики.
Этим элементарным на вид размышлениям многие ученые посвятили сотни научных трудов. В них разными способами доказывают, что даже если допустить вероятность движения, абсурда все равно не возникает. Математика свободна от парадоксов и может описать движение безо всяких противоречий. Большое количество опровержений апорий Зенона показательно, но только не совсем понятно, что именно они доказывают. Не понятно, как это доказывается и есть ли вообще доказательство? Кажется, что какие-то затруднения всё-таки остались. И перед тем как опровергать Зенона, сначала нам нужно выяснить, что он хотел сказать и как он обосновывал свои тезисы. Зенон не говорил напрямую ни о проблемах, ни о решениях этих проблем. До нас дошли лишь краткие доклады, в которых он отмечает какую-либо апорию. Парадоксы Зенона в настоящее время абсолютно вывели из ряда замысловатых софизмов. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». Перед нами открывается неясная глубина, в которой смутно угадываются многие вопросы. Трудно точно сказать, в чём именно заключаются эти вопросы, ведь их ещё предстоит сформулировать, но они определенно есть.
1. Историческая справка, формулировка и современная интерпретация апорий Зенона Элейского
1.1. Историческая справка
Для того чтобы приступить к интерпретации зеноновских апорий, хотелось бы выяснить некоторые вопросы:
- кто же этот загадочный Зенон Элейский?
- в чем заключается понятие «апория»?
- что представляют собой эти загадочные апории?
- в чем проявляются парадоксы этих апорий?
Зенон Элейский – достаточно известный философов древнегреческих времен. Он родился примерно в 5 веке до н.э. в городе Элее. Именно потому он получил прозвище Элейский. Многие ученые говорят о его преданности к учениям к древнейшим последователям школы Пифагора. Зенон пользовался доказательством методом от противного. И именно из-за этого его называют основоположником диалектики. Диалектикой в Древней Греции называли искусство полемики. И правда, мне кажется, что каждый сможет согласиться с тем, что в дискуссиях наиболее часто большое воздействие на собеседника оказывают аргументы, отстаивающие необоснованность его мнения. Этим же способом Зенон пробовал доказать правильность положений своего учителя о бытии, показывая нам, что другое мнение противоречиво. Зенон говорил о проблемах бытия, под которыми он имел в виду мышление и чувства, являясь одним из представителей философской школы элейцев. Понятие «бытие» ввел учитель Зенона, также известный философ того времени – Парменид. Он говорил, что бытие неподвижно, едино и однородно. Учитель приводил в сравнение с бытием шар, который наполнили каким-то веществом. Зенон немного перефразировал мысли Парменида и выдвинул свое мнение по поводу структуры этого самого бытия. Он утверждал, что нет движения и множественности. Свои утверждения он как раз и доказывал через интересующие нас апории.
В переводе с древнегреческого апория – безысходная, затруднительная ситуация. Она зарождается вследствие того, что в понятии того или иного предмета скрыто какое-то разногласие между данными опыта и его анализом. Мы можем говорить о том, что в философии под апорией понимается проблема, решить которую очень нелегко из-за больших трудностей. Если интерпретировать Зеноновскую философию, то апорией называется невозможность существования движения. Хотя Зенон не использовал это понятие.
Апории Зенона Элейского – самые загадочные и интересные проблемы, в которых он показывает, что даже самые простые вещи могут быть настолько парадоксальными. Апории этого философа и в настоящее время озадачивают многих ученых и подталкивают нас сомневаться в существовании движения, множества и пространства.
Известно, что в трудах Зенона насчитывалось 40-45 различных апорий, но в настоящее время известно только 9 из них. Те апории, которые смогли дойти до нас мы можем разделить на 2 основные группы:
1 группа - в них Зенон ставит под сомнение существование понятия многого, причем под этим многим подразумевается актуально существующая некоторая полная, завершенная совокупность
2 группа - в них говориться о противоречиях, которые связаны с понятием движения в логике.
В данной работе речь пойдет о наиболее известных апориях, связанных с движением: «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и «Летящая стрела». Споры о них ведутся уже почти две тысячи лет. Им посвятили больше сотен работ. Такое большое количество исследований было проведено по той причине, что не смогли найти ни одного верного объяснения сущности апорий с точки зрения логики. Бертран Рассел - математик и философ в своей работе писал о том, что эти апории касаются практически всех теорий фундамента пространства и времени, а также затрагивает понятие бесконечности. Споры, возникшие в связи с обоснованием Зенона своих апорий, очень сильно ухудшили восприятие основных понятий, как роль непрерывного и дискретного (прерывного) в природе. Для того чтобы все-таки узнать в чем же заключалась основная мысль апорий Зенона такие дискуссии ведутся до сих пор.
В первых двух апориях, о которых будет говориться, а именно в апориях «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия» имеется в виду тот факт, что пространство и время непрерывны и бесконечно делимы. Интересующий наш философ говорит, что это предположение приводит нас к трудностям восприятия в логике. Третья апория - «Стрела» - наоборот, представляет нам время как дискретную величину, то есть существуют маленькие части (кванты) пространства и времени.
А) Апория «Дихотомия»
Одина из известных апорий Зенона против существования движение формулируется следующим образом: «В конечный промежуток времени нельзя пройти бесконечное число отрезков, что означает невозможность начала самого движения».
Идея этого утверждения заключается в следующем. Допустим, существует некоторый отрезок 
, и для того чтобы из точки 
придти в точку 
, для начала требуется достигнуть точки 
, которая является серединой данного нам отрезка . А прежде чем чтобы добраться до точки , нужно сначала придти в точку 
, которая будет являться серединой отрезка 
, и так далее до бесконечности. Следовательно, приходим к выводу, что движение не будет начато никогда, потому что так же никогда мы не сможем найти конечный пункт бесконечно малого смещения.
Этой апорией интересовались многие ученые, среди которых были Аристотель, Гегель и даже Ленин. Однако они не были согласны с этими утверждениями, а давали свои обоснования против точки зрения Зенона. Аристотель так отзывался об этом: «Пространство и время бесконечно делимы в возможности, но не бесконечно разделены в действительности». Гегель, продолжая идею Аристотеля, говорил, что делимость это вовсе не необходимость, а лишь возможность деления.
Б) Апория «Ахиллес и черепаха»
На положениях, представленных в предыдущей апории, образуется другая апория, получившая название «Ахиллес и черепаха». В ней Зенон говорит нам про то, что, Ахиллес не может догнать черепаху, потому что расстояние, которое разделяет их друг с другом должно исчезнуть, а это не может быть.
Философ вносит ясность утверждением, что если Ахиллес и черепаха начнут движение в одном направлении в одно и то же время. При этом черепаха будет находиться спереди на некотором расстоянии, то за то время, что Ахиллес начнет преодолевать это расстояние, черепаха уже успеет продвинуться на некоторое расстояние вперед. Так, путь начнет сокращаться бесконечно, но все равно расстояние между Ахиллесом и черепахой не станет равно нулю.
К этой апории не перестают проявлять интерес многие математики и философы нашего времени. Впрочем, сейчас существует достаточно много различных точек зрения по поводу «Ахиллеса и черепахи»: от совершенного пренебрежения до присваивания ей статуса одной из самых значимых и сложных, проблем математики.
В) Апория «Стрела»
Из предположения, что пространство и время состоят из маленьких неделимых частиц, Зенон делает вывод, что летящая стрела остается неподвижной в каждый момент времени, потому что она занимает положение. А за отрезок времени можно считать сумму этих моментов, которые неделимы.
Данная апория устремлена против представления непрерывности величины как суммы бесконечного числа неделимых частиц.
Главная ошибка апории «Стрела» аналогична ошибкам, которые представлены в предыдущих апориях: явное нарушение в логике рассуждений из которых вытекают нарушения последующих принципов. Эта проблема выражает не сразу заметное смешение основных понятий, которые нужны ля построения логического решения апории. Они и будут рассматривать далее.
Заключение
В данной работе были раскрыты некоторые аспекты и затруднения, связанные с апориями Зенона Элейского. Также эти апории были интерпретированы с точки зрения современной математики. Как было видно в рассуждениях, все трудности и парадоксы возникали из-за недопонимания понятий и недостаточного количества математических и физических знаний.
Многие ученые на протяжении двух тысяч лет пытались разрешить эти загадочные апории, но большинство парадоксов так и остались неразгаданными и по сей день.
Возможно, спустя некоторое время, наши знания в области математического анализа и других отраслей математики станут еще больше. Некоторые понятия будут дополнены и станут еще более развернутыми и широкими. И вот тогда будет возможно окончательно разрешить все эти парадоксы. Как мне кажется, апории Зенона на протяжении всего времени являются самыми популярными среди ученых, несмотря на многообразие других различных парадоксов. Поэтому интерес к ним не пропадет до тех пор, пока их не решат. Остается только лишь наблюдать за поисками этих решений.
Список использованной литературы
1. Кудрявцев Л. В. – Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и вузов. – М.: Высш. школа, 1981, т. I. – 687 с., ил.
2. Грюнбаум А. – Философские проблемы пространства и времени. - М., 1969. С. 405.
3. Уитроу Дж. - Естественная философия времени. - М., 1964. С. 177.
4. Анисов А. М. - Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН / РАН. Институт философии, Обществ. институт логики, когнитологии и развития личности. — М., 2000. — Вып. 14 / Редкол.: А. С. Карпенко (отв. ред.) и др. — Стр. 139—153.
5. Вейль Г. - О философии математики. - М.-Л., 1934. С. 102.
6. Кантор Г. - Основы общего учения о многообразиях // Новые идеи в математике. - СПб., 1914., Вып. 6.
7. Юшкевич А. П. - Идеи обоснования математического анализа в XVIII в. // Историко-математические исследования. - Вып. XXX. М., 1986. С. 26.
8. http://www.proza.ru/2009/07/06/918
9. http://fb.ru/article/156622/aporiya---eto-aporii-zenona-filosofiya
КУРСОВАЯ РАБОТА
Выполнила:
студентка 3 курса очной формы обучения
Фокина Анна Денисовна
Руководитель:
кфмн, доцент Кирин Н. А.
Итоговая оценка - ______________
Подпись______________________
Коломна – 2017 г.
Содержание
Введение……………………………………………………………………3
1. Историческая справка, формулировка и современная интерпретация апорий Зенона Элейского
1.1. Историческая справка……………………………………………..5
1.2. Формулировка апорий Зенона Элейского……………………….8
1.3. Современная интерпретация апорий Зенона Элейского………..11
2. Причины возникновения затруднений, решение парадоксов
2.1. Трудности, связанные с первыми двумя апориями……………13
2.2. Трудности, связанные с апорией «Стрела»…………………….23
2.3. Трудности, связанные с непрерывностью или дискретностью пространства и времени. Проблема континуума………………30
Заключение………………………………………………………………41
Список использованной литературы…………………………………..42
Введение
В Античном мире философия всегда была полна идеями. Эта наука была знаменита благодаря многим своим последователям, а их было достаточно большое количество, в отличие от других известных на тот момент наук. Все это находило свое выражение в многообразии учений и школ древних философов. Так, одним из ярких в то время представителей была древнегреческая философская школа элейцев.
Почти 24 века назад философ Зенон Элейский - приверженец этой самой школы - говорил о том, что невозможно рассуждать о движении тел без логических противоречий. На мой взгляд, разгадки апорий Зенона можно назвать самым подходящим тестом на самостоятельное мышление. И как это ни странно, даже люди с самыми высокими научными степенями не могут справиться с таким тестом. Многие считают Зенона софистом, потому что привыкли руководствоваться только четкими определениями и установленными понятиями и правилами. А ведь именно апории Зенона заставляют нас сомневаться в некоторых определениях и терминах. Они требуют самостоятельного мышления от тех, кто начинает пытаться разбираться в этих парадоксах. Именно они иллюстрируют разницу между знаниями и нашим разумом. Даже сейчас зеноновские апории все еще не могут разрешить. На данный момент их признали парадоксами, связанными с проблемой описания движения.
Трудности апорий Зенона, которые будут рассмотрены в данной работе, и в наши дни не могут преодолеть. Поэтому к этим загадочным парадоксам не перестают проявлять интерес математики, физики, философы и многие другие ученые. Внимание к апориям в настоящее время обращено из-за проблем в определениях движения, времени и пространства. Наряду с этими трудностями стоит также проблема возникновения исходных основных математических понятий. Интерес к этим парадоксам проявляется также в плане дискуссий, в ходе которых уточняется смысл этих понятий и которые, в конечном итоге, смогли справиться с проблемой основ математики.
Этим элементарным на вид размышлениям многие ученые посвятили сотни научных трудов. В них разными способами доказывают, что даже если допустить вероятность движения, абсурда все равно не возникает. Математика свободна от парадоксов и может описать движение безо всяких противоречий. Большое количество опровержений апорий Зенона показательно, но только не совсем понятно, что именно они доказывают. Не понятно, как это доказывается и есть ли вообще доказательство? Кажется, что какие-то затруднения всё-таки остались. И перед тем как опровергать Зенона, сначала нам нужно выяснить, что он хотел сказать и как он обосновывал свои тезисы. Зенон не говорил напрямую ни о проблемах, ни о решениях этих проблем. До нас дошли лишь краткие доклады, в которых он отмечает какую-либо апорию. Парадоксы Зенона в настоящее время абсолютно вывели из ряда замысловатых софизмов. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». Перед нами открывается неясная глубина, в которой смутно угадываются многие вопросы. Трудно точно сказать, в чём именно заключаются эти вопросы, ведь их ещё предстоит сформулировать, но они определенно есть.
1. Историческая справка, формулировка и современная интерпретация апорий Зенона Элейского
1.1. Историческая справка
Для того чтобы приступить к интерпретации зеноновских апорий, хотелось бы выяснить некоторые вопросы:
- кто же этот загадочный Зенон Элейский?
- в чем заключается понятие «апория»?
- что представляют собой эти загадочные апории?
- в чем проявляются парадоксы этих апорий?
Зенон Элейский – достаточно известный философов древнегреческих времен. Он родился примерно в 5 веке до н.э. в городе Элее. Именно потому он получил прозвище Элейский. Многие ученые говорят о его преданности к учениям к древнейшим последователям школы Пифагора. Зенон пользовался доказательством методом от противного. И именно из-за этого его называют основоположником диалектики. Диалектикой в Древней Греции называли искусство полемики. И правда, мне кажется, что каждый сможет согласиться с тем, что в дискуссиях наиболее часто большое воздействие на собеседника оказывают аргументы, отстаивающие необоснованность его мнения. Этим же способом Зенон пробовал доказать правильность положений своего учителя о бытии, показывая нам, что другое мнение противоречиво. Зенон говорил о проблемах бытия, под которыми он имел в виду мышление и чувства, являясь одним из представителей философской школы элейцев. Понятие «бытие» ввел учитель Зенона, также известный философ того времени – Парменид. Он говорил, что бытие неподвижно, едино и однородно. Учитель приводил в сравнение с бытием шар, который наполнили каким-то веществом. Зенон немного перефразировал мысли Парменида и выдвинул свое мнение по поводу структуры этого самого бытия. Он утверждал, что нет движения и множественности. Свои утверждения он как раз и доказывал через интересующие нас апории.
В переводе с древнегреческого апория – безысходная, затруднительная ситуация. Она зарождается вследствие того, что в понятии того или иного предмета скрыто какое-то разногласие между данными опыта и его анализом. Мы можем говорить о том, что в философии под апорией понимается проблема, решить которую очень нелегко из-за больших трудностей. Если интерпретировать Зеноновскую философию, то апорией называется невозможность существования движения. Хотя Зенон не использовал это понятие.
Апории Зенона Элейского – самые загадочные и интересные проблемы, в которых он показывает, что даже самые простые вещи могут быть настолько парадоксальными. Апории этого философа и в настоящее время озадачивают многих ученых и подталкивают нас сомневаться в существовании движения, множества и пространства.
Известно, что в трудах Зенона насчитывалось 40-45 различных апорий, но в настоящее время известно только 9 из них. Те апории, которые смогли дойти до нас мы можем разделить на 2 основные группы:
1 группа - в них Зенон ставит под сомнение существование понятия многого, причем под этим многим подразумевается актуально существующая некоторая полная, завершенная совокупность
2 группа - в них говориться о противоречиях, которые связаны с понятием движения в логике.
В данной работе речь пойдет о наиболее известных апориях, связанных с движением: «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и «Летящая стрела». Споры о них ведутся уже почти две тысячи лет. Им посвятили больше сотен работ. Такое большое количество исследований было проведено по той причине, что не смогли найти ни одного верного объяснения сущности апорий с точки зрения логики. Бертран Рассел - математик и философ в своей работе писал о том, что эти апории касаются практически всех теорий фундамента пространства и времени, а также затрагивает понятие бесконечности. Споры, возникшие в связи с обоснованием Зенона своих апорий, очень сильно ухудшили восприятие основных понятий, как роль непрерывного и дискретного (прерывного) в природе. Для того чтобы все-таки узнать в чем же заключалась основная мысль апорий Зенона такие дискуссии ведутся до сих пор.
В первых двух апориях, о которых будет говориться, а именно в апориях «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия» имеется в виду тот факт, что пространство и время непрерывны и бесконечно делимы. Интересующий наш философ говорит, что это предположение приводит нас к трудностям восприятия в логике. Третья апория - «Стрела» - наоборот, представляет нам время как дискретную величину, то есть существуют маленькие части (кванты) пространства и времени.
Формулировка апорий Зенона Элейского
А) Апория «Дихотомия»
Одина из известных апорий Зенона против существования движение формулируется следующим образом: «В конечный промежуток времени нельзя пройти бесконечное число отрезков, что означает невозможность начала самого движения».
Идея этого утверждения заключается в следующем. Допустим, существует некоторый отрезок , и для того чтобы из точки придти в точку , для начала требуется достигнуть точки , которая является серединой данного нам отрезка . А прежде чем чтобы добраться до точки , нужно сначала придти в точку , которая будет являться серединой отрезка , и так далее до бесконечности. Следовательно, приходим к выводу, что движение не будет начато никогда, потому что так же никогда мы не сможем найти конечный пункт бесконечно малого смещения.
Этой апорией интересовались многие ученые, среди которых были Аристотель, Гегель и даже Ленин. Однако они не были согласны с этими утверждениями, а давали свои обоснования против точки зрения Зенона. Аристотель так отзывался об этом: «Пространство и время бесконечно делимы в возможности, но не бесконечно разделены в действительности». Гегель, продолжая идею Аристотеля, говорил, что делимость это вовсе не необходимость, а лишь возможность деления.
Б) Апория «Ахиллес и черепаха»
На положениях, представленных в предыдущей апории, образуется другая апория, получившая название «Ахиллес и черепаха». В ней Зенон говорит нам про то, что, Ахиллес не может догнать черепаху, потому что расстояние, которое разделяет их друг с другом должно исчезнуть, а это не может быть.
Философ вносит ясность утверждением, что если Ахиллес и черепаха начнут движение в одном направлении в одно и то же время. При этом черепаха будет находиться спереди на некотором расстоянии, то за то время, что Ахиллес начнет преодолевать это расстояние, черепаха уже успеет продвинуться на некоторое расстояние вперед. Так, путь начнет сокращаться бесконечно, но все равно расстояние между Ахиллесом и черепахой не станет равно нулю.
К этой апории не перестают проявлять интерес многие математики и философы нашего времени. Впрочем, сейчас существует достаточно много различных точек зрения по поводу «Ахиллеса и черепахи»: от совершенного пренебрежения до присваивания ей статуса одной из самых значимых и сложных, проблем математики.
В) Апория «Стрела»
Из предположения, что пространство и время состоят из маленьких неделимых частиц, Зенон делает вывод, что летящая стрела остается неподвижной в каждый момент времени, потому что она занимает положение. А за отрезок времени можно считать сумму этих моментов, которые неделимы.
Данная апория устремлена против представления непрерывности величины как суммы бесконечного числа неделимых частиц.
Главная ошибка апории «Стрела» аналогична ошибкам, которые представлены в предыдущих апориях: явное нарушение в логике рассуждений из которых вытекают нарушения последующих принципов. Эта проблема выражает не сразу заметное смешение основных понятий, которые нужны ля построения логического решения апории. Они и будут рассматривать далее.
Дата: 2019-11-01, просмотров: 183.
