Расчетно-графическая работа №1

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Министерство общего и

профессионального образования РФ

Брянский Государственный

Технический Университет

Кафедра

«Высшая математика»

Расчетно-графическая работа №1

Вариант №103

Студент группы 97ДПМ-1

Копачев Д.В.

Преподаватель

Салихов В.Х.

Брянск 1997

Описание изделия

На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).

Дополнительные сведения:

раствор конуса b = 30⁰

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см

Выбор системы координат

В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).

Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

(х +2)²+(y+2)² = R² ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

( II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр uÎ . При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l - .

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)²tg²b = y ²+ z² ( III)

Параметризация первой конической поверхности:

( IV)

Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы jÎ [- p sin b ; p sin b ]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)² tg²b=x²+z² (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой ( IV ):

(VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III ), получаем уравнение:

(-2+Rcos +7.7)²tg²b=(-2+Rsin )²+v², которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) = ± (VII)

Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.

Отсюда

r=r(j)= ( IX)

a(j)=1- sin²bsin² ;

b(j)=2(2sinbcos -5.7cosb);

c=36.49-R² .

Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.

Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.