Обычно полёт самолёта рассматривают как движение в пространстве абсолютно жёсткого тела. При составлении уравнений движения используют законы механики, позволяющие в самом общем виде записать уравнения движения центра масс самолёта и его вращательного движения вокруг центра масс.

Исходные уравнения движения вначале записывают в векторной форме

,

,

где

m – масса самолета;

 – равнодействующая всех сил;

– главный момент внешних сил самолёта, вектор суммарного вращающего момента;

 – вектор угловой скорости системы координат;

 – момент количества движения самолёта;

t – время.

Знак « » обозначает векторное произведение. Далее переходят к обычной скалярной записи уравнений, проектируя векторные уравнения на некоторую систему координатных осей.

Получаемые общие уравнения оказываются настолько сложными, что, по существу, исключают возможность проведения наглядного анализа. Поэтому в аэродинамике летательных аппаратов вводятся различные упрощающие приёмы и предположения. Очень часто оказывается целесообразным разделить полное движение самолёта на продольное и боковое. Продольным называется движение с нулевым креном, когда вектор силы тяжести и вектор скорости самолёта лежат в его плоскости симметрии. Далее будем рассматривать только продольное движение самолёта (рис. 1).

Это рассмотрение будем вести с использованием связанной ОXYZ и полусвязанной ОX_eY_eZ_e систем координат. За начало координат обеих систем принимается точка, в которой расположен центр тяжести самолета. Ось ОX связанной системы координат проводится параллельно хорде крыла и называется продольной осью самолета. Нормальная ось ОY перпендикулярна оси ОX и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ перпендикулярна к осям ОX и ОY, а следовательно, и к плоскости симметрии самолета. Она называется поперечной осью самолета. Ось ОX_e полусвязанной системы координат лежит в плоскости симметрии самолета и направлена по проекции на неё вектора скорости. Ось ОY_e перпендикулярна оси ОX_e и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ_e перпендикулярна к осям ОX_e и ОY_e.

Остальные обозначения, принятые на рис. 1:  – угол атаки,  – угол тангажа,  – угол наклона траектории,  – вектор воздушной скорости,  – подъемная сила,  – сила тяги двигателей,  – сила лобового сопротивления,  – сила тяжести,  – угол отклонения рулей высоты, – момент тангажа, вращающий самолёт вокруг оси ОZ.

Запишем уравнение продольного движения центра масс самолёта

,                                (1)

где  – суммарный вектор внешних сил. Представим вектор скорости с использованием его модуля V и угла его поворота  относительно горизонта:

.

Тогда производная вектора скорости по времени запишется в виде:

. (2)

С учётом этого уравнения продольного движения центра масс самолёта в полусвязанной системе координат (в проекциях на оси ОX_e и ОY_e) примут вид:

;        (3)

.     (4)

Уравнение вращения самолёта вокруг связанной оси OZ имеет вид:

,                                     (5)

где J_z – момент инерции самолета относительно оси OZ, M_z – суммарный вращающий момент относительно оси OZ.

Полученные уравнения полностью описывают продольное движение самолета. В курсовой работе рассматривается только угловое движение самолёта, поэтому далее будем учитывать только уравнения (4) и (5).

В соответствии с рис. 1, имеем:

,                                   (6)

где

 –                                       (7)

угловая скорость вращения самолёта вокруг поперечной оси OZ (угловая скорость тангажа).

При оценке качества управляемости самолета большое значение имеет перегрузка. Она определяется как отношение действующей на самолёт суммарной силы (без учёта веса) к силе веса самолёта. В продольном движении самолёта используют понятие «нормальная перегрузка». По ГОСТ 20058–80 она определяется как отношение проекции главного вектора системы сил, действующих на самолёт, без учёта инерционных и гравитационных сил, на ось OY связанной системы координат к произведению массы самолёта на ускорение свободного падения:

.                  (8)

Переходные процессы по перегрузке и угловой скорости тангажа определяют оценку летчиком качества управляемости продольного движения самолета.