Использование моделирования в обучении решению
Задач в 5 классе
Выпускная квалификационная работа по методике преподавания математики
Власовой Ольги Сергеевны
специальность: 050201
Математика
группа: М – 51 отделение: очное
Руководитель:
преподаватель методики математики
Т.А. Трясцына
Защита состоялась:
Отметка:
Председатель ГАК:
2008
Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.
1.1. Понятие модели и моделирования в учебно-методической литературе
1.2. Моделирование в решении текстовых задач
Глава 2. Методико-математические основы использования моделирования.
2.1. Практический опыт использования моделей при решении задач на движение в 5 классе
2.2. Опытно-экспериментальная работа. Анализ ее результатов
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в школьном курсе математики. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в условии.
Учебная деятельность при решении задач складывается из умственных действий и осуществляется эффективно, если первоначально она происходит на основе внешних действий с предметами. Главной проблемой остается то, что дети не могут перейти от текста задачи к математической модели.
Обучение математике требует развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы, чертежа и других видов моделей, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения.
«Рисунки, схемы, чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер» [10, 7].
Графические изображения, используемые для постановки познавательных задач, наглядно представляя соотношения между данными и искомыми величинами, помогают ученикам схватить речевой смысл проблемной ситуации, а затем и найти возможный путь решения.
Главное для каждого ученика на этом этапе – понять задачу, то есть уяснить, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами. Для этого следует применять моделирование и учить этому детей.
Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у учащихся в решении текстовых задач. Еще в начальной
школе каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверять правильность ее решения. Однако на практике требования программы выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным проблемам в знаниях и навыках учащихся.
Целью данной выпускной квалификационной работы является разработка различных вспомогательных моделей, используемых при решении задач.
Задачи:
1. изучить научную, методическую литературу по данному вопросу;
2. разработать конспекты уроков математики;
3. провести уроки и проанализировать их.
Объект исследования: процесс обучения пятиклассников решению текстовых задач на уроках математики.
Предмет: моделирование как средство обучения решению задач.
Контингент: учащиеся 5 классов Бреховской школы.
Гипотеза: использование моделирования способствует формированию умения решать текстовые задачи.
При написании данной работы, использовалась научная, методическая литература, справочные материалы. Всего проанализировано более двадцати источников.
Анализ задачи
Основное назначение этого этапа - понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними. Производя анализ задачи, вычленяя ее условия, мы должны соотносить этот анализ с требованиями задачи.
И таблица, и схематический чертеж являются вспомогательными моделями задачи. Они служат формой фиксации анализа текстовой задачи и являются основным средством поиска плана ее решения.
После построения вспомогательной модели необходимо проверить:
1) все ли объекты задачи показаны на модели;
2) все ли отношения между объектами отражены;
3) все ли числовые данные приведены;
4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?
2. Поиск и составление плана решения задачи
Назначение этого этапа: установить связь между данными и исходными объектами, наметить последовательность действий. План решения задачи - это лишь идея решения, его замысел.
Поиск плана решения задачи является трудным процессом. Одним из наиболее известных приемов поиска плана решения задачи арифметическим способом является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели.
Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться от данных задачи, так и от ее вопросов.
3. Осуществление плана решения задачи
Назначение данного этапа – найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.
Для текстовых задач, решаемых арифметическим способом, используются следующие приемы:
- запись по действиям; (с пояснением, без пояснения, с вопросами)
- запись в виде выражения.
Проверка решения задачи
Назначение данного этапа – установить правильность или ошибочность выполнения решения.
Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача:
1. Установление соответствия между результатом и условиями задачи.
Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия.
2. Решение задачи другим способом.
Подробнее остановимся на моделировании и использовании этого метода при работе над текстовой задачей.
Обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решение. Модель дает возможность более полно увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом, помогает обобщить теоретические знания. Постановка учебной задачи составляет мотивационно–ориентировочное звено – первое звено учебной деятельности. Вторым (центральным) звеном учебной деятельности является исполнительское, то есть следующие учебные действия для решения учебной задачи:
1) преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения;
2) моделирование выделенного в ней отношения в предметной, графической или буквенной форме;
3) преобразование модели отношения для изучения его свойств;
4) построение системы частных задач, решаемых общим способом.
«Чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач и является моделирование.
Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала» [11, 28].
«Одна из основных причин допускаемых ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее графического моделирования» [8, 16].
В 5 классе, как правило, в процессе анализа используются разные виды краткой записи или готовые схемы, а создание модели задачи на глазах учеников или самими учащимися в процессе решения задач используется крайне редко. Учителя при фронтальном анализе и решении задачи нередко ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания.
«Для устранения отмеченных недостатков следует, прежде всего, решительно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися» [1, 174]. Главное для каждого ученика на этом этапе – понять задачу, то есть уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми и т.п. Для этого, где возможно, следует применять метод моделирования ситуации, отраженной в задаче.
«Используемый в науке метод моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо явления или объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому; построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.» [21, 156]
В 5 классе, анализируя задачу № 59: [3, 19]
«Длина Волги 3530 км Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Какова длина реки Урал?», обычно записывают ее кратко примерно так:
длина Волги – 3530 км;
длина Днепра - ?, на 1330 км короче Волги;
длина Урала - ?, на 228 км длиннее Днепра.
Такая запись при первичном анализе задачи нерациональная, так как не раскрывает наглядно взаимодействия между данными и искомыми, не помогает в выборе действия.
Учащимся предлагается смоделировать условие задачи следующим образом:
|
длина Волги –
1330 км
длина Днепра –
228 км
длина Урала –
?
Эта модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задачах.
Анализируя задачу, учащиеся выясняют, что Днепр на 1330 км короче Волги, то есть столько же, но без 1330; поэтому отрезок на схеме, изображающий длину Днепра, они начертят короче отрезка, показывающего длину Волги. А так как Урал длиннее Днепра на 228 км, то есть столько же и еще 228; то и отрезок, показывающий длину Урала, должен быть длиннее отрезка, показывающего длину Днепра.
Рассмотрим, как можно смоделировать задачу № 468: [3, 106]
«На мельницу привезли 9600 кг пшеницы. При размоле отходы составили 1200 кг. Муку насыпали в мешки и погрузили на 3 машины. На первую погрузили – 30 мешков, на вторую – 35 мешков, а на третью – 40 мешков. Сколько килограммов муки погрузили на первую машину, если во всех мешках муки было поровну?»
В процессе разбора этой задачи с учащимися, получаем примерно такие
вспомогательные модели:
|
|
Осталось?
9600 кг
30 мешков
1-ая машина:
| |
|
2-ая машина:
|
3-ья машина:
Такая модель помогает уяснить одно из важных условий задачи, которое вызвало наибольшее затруднение в решении, а именно: после того, как муку насыпали в мешки, во всех мешках муки стало поровну.
Модель создает предпосылки активной мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же задачи.
Рассмотрим еще одну задачу и модель к ней.
Задача 1318: [3, 290]
«Для посева было приготовлено 25,2 т семян. В первый день на посев израсходовали 
всех семян, а во второй 
остатка. Сколько семян осталось после двух дней посева?»
По предложению учеников «весь посев» изобразим в виде прямоугольника. На схематическом чертеже отметим данные и установим, что будем определять. Получится такая схема:
|
|
|
| ? |
25,2 т
Схема помогает ученикам самостоятельно найти правильные решения данной задачи.
«Иногда в 5 классе задачу не проверяют или понимают под проверкой, например, прочтение способа решения задачи для всего класса или сверку на доске. Модель не только поможет найти рациональный способ решения задачи, но и поможет проверить его правильность.» [27, 23]
Условие задачи с пропорциональными величинами обычно кратко записывают в таблицу. Например, следующим образом.
Задача 411: [3, 97]
«Привезли 12 ящиков яблок по 30 кг в каждом и 8 ящиков груш по 40 кг в каждом. Какова масса всех фруктов?»
| Масса одного ящика | Количество ящиков | Общая масса |
| 30 кг | 12 ящ. | ? |
| 40 кг | 8 ящ. |
«Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие» [26, 127].
При первичном знакомстве с таким видом задач целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.
|
|
? ?
|
?
По такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся.
Рассмотрим задачу 179: [3, 49]
«Масса яблока 140 г, а масса груши на 60 г больше. Какова масса трех таких груш и яблок?»
|
Масса яблока -
|
Масса груши -
Какова масса трех таких груш и яблока?
Схематический рисунок этой задачи позволяет наглядно убедиться, что разница между массой яблока и массой груши составляет 60 г. При решении главное – понять, что сначала нужно найти массу одной груши. Поняв это, дети сами записывают решение.
Модели помогают найти разные способы решения одной и той же задачи.
«Движение является темой для самых разнообразных задач. Существует самостоятельный тип задач «на движение». Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем и расстоянием. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении» [28, 31].
«Основные объекты задач «на движение»: пройденный путь (s), скорость (v), время (t); основное отношение (зависимость): s = vt.» [9, 40]
Рассмотрим особенности решения основных видов задач «на движение».
Констатирующий эксперимент.
Цель: выявить, на сколько сформированы навыки решения задач у учащихся 5 класса на исходном этапе эксперимента.
Для этого была предложена письменная работа. Каждый ученик должен был решить две задачи, которые ранее были прорешены дома или в классе. [Приложение 3]
Несмотря на то, что задачи были знакомы, многие не справились с их решением и допустили большое количество ошибок. [Таблица 1, 2]
Получены следующие результаты:
5 «А» класс:
1. Количество учащихся по списку 22
2. Выполняли работу 20
3. Выполнили всю работу без ошибок 9 (45 %)
4. Ошиблись в задаче № 1 4 (20 %)
5. Ошиблись в задаче № 2 6 (30 %)
6. Не справились с работой 1 (5 %)
5 «Б» класс:
1. Количество учащихся по списку 20
2. Выполняли работу 20
3. Выполнили всю работу без ошибок 10 (50 %)
4. Ошиблись в задаче № 1 5 (25 %)
5. Ошиблись в задаче № 2 3 (15 %)
6. Не справились с работой 2 (10 %)
Видно, что почти половина класса написала работу без ошибок. Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что не все ученики смогли четко представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомыми, поэтому иногда просто механически манипулируют числами.
Из предложенных диаграмм можно сделать вывод, что экспериментальный и контрольный классы написали данную работу примерно одинаково. На исходном этапе эксперимента навыки решения задач у учащихся 5 классов находятся на среднем уровне развития.
Формирующий эксперимент
Цель данного эксперимента: систематическое использование моделирования при решении задач в 5 классе.
Для этого экспериментальному классу предлагалось, почти каждый урок, решать задачи с использованием моделирования. В контрольном классе учащиеся не использовали модели при работе над задачей.
Автор предлагает проследить использование моделирования в следующих фрагментах уроков: [Приложение 4]
Урок 1
Тема: Решение задач по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа».
Задачи урока:
- повторить материал по теме «Действия с десятичными дробями»;
- закрепить умения решать задачи;
- развивать вычислительные навыки, внимание;
- воспитывать усидчивость, терпение, аккуратность.
Оборудование: наглядность для устных упражнений, карточки с дополнительными заданиями.
3. Работа по теме урока.
3.1. Решение задачи с использованием моделирования.
Задача 1316.
«Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел 
пути. Сколько километров прошел турист во второй день?»
- Внимательно читаем условие задачи.
1. Чтение задачи и запись условия.
- О ком эта задача? (О туристе)
- Кто такие туристы?
- Как вы думаете, какими качествами характера должен обладать турист?
- А кто из вас был в туристическом походе?
- Давайте мы к этой задаче составим чертеж.
- Что нам уже известно в задаче? (Весь путь, который должен пройти турист за два дня)
- Давайте обозначим весь путь отрезком.
25,2 км
- Что еще нам известно? (В первый день турист прошел 
всего пути)
- Что обозначает число 
? (Весь путь разделили на 7 частей, а турист прошел 3 части)
- Давайте покажем это на чертеже.
|
|
25,2 км
- Что нужно узнать? (Сколько км прошел турист во второй день?)
- Обозначим это расстояние знаком вопроса.
2. Анализ задачи и составление плана решения.
- Посмотрите внимательно на чертеж.
- Какой главный вопрос задачи? (Сколько км прошел турист во второй день?)
- Можно сразу ответить на этот вопрос? (Нет)
- Почему? (Нам неизвестно, какое расстояние прошел турист в 1-ый день)
- А можно это узнать? (Да)
- Как мы это сделаем? (25,2 : 7 ∙3 = 10,8 (км))
- Сейчас мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Да)
- Что для этого нужно сделать? (25,2 – 10,8 = 14,4 (км))
3. План решения.
Еще раз посмотрим, как мы решили эту задачу:
- нашли расстояние, которое прошел турист в первый день;
- нашли, сколько километров прошел турист во второй день.
4. Осуществление плана решения.
- Предлагаю записать самостоятельно решение задачи по действиям с пояснениями.
1) 25,2 : 7 ∙3 = 10,8 (км) – турист прошел в первый день.
2) 25,2 – 10,8 = 14,4 (км) – турист прошел во второй день.
Ответ: 14,4 км.
5. Проверка.
- Как можно проверить, правильно ли мы решили задачу? (Решить ее другим способом)
- Каждый решает самостоятельно, затем проверим.
II способ: Возьмем все расстояние за 1.
Можно найти, какую часть расстояния прошел турист во второй день.
(1 - 
= 
)
Найдем сколько км прошел турист во второй день: (25,2 : 7 ∙4 = 14,4(км))
- Что помогло нам решить задачу быстро да еще двумя способами? (Чертеж)
- Да, действительно, модель, которую мы использовали, оказала помощь в решении данной задачи и, кроме того, мы сумели найти еще один способ решения этой задачи.
Вывод:
Анализируя данный фрагмент урока, было выявлено, что при решении задач дети плохо усваивают текст задачи. Некоторые учащиеся еще не в полной мере владеют навыками чтения, поэтому им трудно понять условие задачи. Для этого на уроке проводилась дополнительная работа по разъяснению некоторых понятий, приходилось задавать дополнительные вопросы к условию задачи. Также была использована модель, с помощью которой дети сумели найти два способа решения данной задачи. При разборе задачи дети активно работали, отвечали на вопросы учителя.
Таким образом, модель помогла детям в решении задачи.
Урок 2
Тема: Решение задач по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа».
Задачи урока:
- повторить материал по теме «Действия с десятичными дробями»;
- закрепить умения решать задачи;
- развивать пространственное мышление, внимание;
- воспитывать аккуратность при построении моделей, интерес к предмету.
Оборудование: карточки с дополнительными заданиями.
3. Работа по теме урока.
3.1. Решение задачи с использованием моделирования.
Задача 1318.
«Для посева было приготовлено 25,2 т семян. В первый день на посев израсходовали 
всех семян, а во второй остатка. Сколько семян осталось после двух дней посева?»
- Внимательно читаем задачу.
1. Чтение задачи и запись условия.
- Как вы понимаете слово «посев»?
- В какое время года начинается посев?
- Семена каких растений вы садите дома?
- Давайте к этой задаче сделаем модель. Подумайте, что можно использовать в качестве модели?
- Что нам уже известно в задаче? (Для посева приготовлено 25,2 т семян)
- Как можно обозначить «весь посев»? (В виде прямоугольника)
- Что еще нам известно? (В первый день израсходовали 
всех семян)
- Что означает число ? (Все семена разделили на 9 частей и в первый день израсходовали 4 таких части)
- Давайте покажем это на нашей схеме.
|
| 
|
| ? |
25,2 т
- Что еще нам дано в задаче? (Во второй день израсходовали 
остатка)
- Что это значит? (То есть те семена, которые остались после первого дня посева разделили на 7 частей и взяли 4 части)
- Покажем это на схеме.
- Что нужно узнать? (Сколько семян осталось после двух дней посева?)
- Обозначим это на схеме знаком вопроса.
2. Анализ задачи и составление плана решения.
- Посмотрите внимательно на схему. Какой главный вопрос задачи? (Сколько семян осталось после двух дней посева?)
- Можно сразу ответить на данный вопрос? (Нет)
- Почему? ( Нам неизвестно, сколько семян израсходовали в первый и во второй день)
- А можно узнать, сколько тонн семян израсходовали в первый день?(Да)
- Как мы это узнаем? (25,2 : 9 ∙ 4 = 11,2 (т))
- Сейчас мы можем найти массу семян, израсходованных во второй день? (Нет)
- Почему? (Сначала надо найти массу семян, которые остались после первого дня посева)
- Можем это узнать? (Да)
- Как мы это сделаем? (25,2 – 11,2 = 14 (т))
- Теперь мы можем узнать, сколько семян израсходовали во второй день? (Да)
- Как узнаем? (14 : 7 ∙ 4 = 8 (т))
- Сейчас мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Да)
- Что для этого можно сделать? (14 – 8 = 6(т))
3. План решения.
Еще раз посмотрим, как решили эту задачу:
- нашли, сколько семян израсходовали в первый день;
- нашли, сколько семян осталось после посева в первый день;
- нашли, сколько семян израсходовали во второй день;
- нашли, сколько семян осталось после двух дней посева.
4. Осуществление плана решения.
- Предлагаю записать решение задачи по действиям с пояснениями. Комментирует решение Анферова Оксана.
1) 25,2 : 9 ∙ 4 = 11,2 (т) – семян израсходовали в первый день.
2) 25,2 – 11,2 = 14 (т) – семян осталось после посева в первый день.
3) 14 : 7 ∙ 4 = 8 (т) – семян израсходовали во второй день.
4) 14 – 8 = 6(т) – семян осталось после двух дней посева.
Ответ: 6 тонн.
5. Проверка.
- Как можно проверить, правильно ли мы решили задачу? (Можно сложить массу семян, которая осталась после двух дней посева с массой семян, израсходованных в первый и во второй день)
6 + 11,2 + 8 = 25,2 (т)
- Что помогло нам быстро найти способ решения задачи? (Чертеж)
- Да, модель, которую мы использовали при решении, оказала нам помощь при решении задачи.
Вывод:
Так как дети еще плохо усваивают текст задачи, и приходится проводить дополнительную работу по условию задачи, поэтому план решения данной задачи разбирается вместе с учителем. При этом выясняется смысл некоторых понятий, встречающихся в тексте задачи. Дети активно работают на уроке, отвечают на все вопросы учителя. Ученики уже сами предлагают, какую модель можно использовать для решения, быстро работают по ней и находят способ решения задачи.
Таким образом, модель помогла ученикам при решении задачи.
Контрольный эксперимент.
Цель: выявление наличия или отсутствия умений решать задачи, используя метод моделирования.
Получены следующие результаты:
5 «А» класс:
1. Количество учащихся по списку 22
2. Выполняли работу 22 (100 %)
3. Решили все задачи без ошибок 18 (81,8 %)
4. Ошиблись в первой задаче 1 (4,5 %)
5. Ошиблись во второй задаче 3 (13,7 %)
6. Не справились с решением задач -
5 «Б» класс:
1. Количество учащихся по списку 20
2. Выполняли работу 20 (100 %)
3. Решили все задачи без ошибок 8 (40 %)
4. Ошиблись в первой задаче 2 (10 %)
5. Ошиблись во второй задаче 8 (40 %)
6. Не справились с решением задач 2 (10%)
Проанализировав данные результаты, можно сделать вывод, что экспериментальный класс выполнил работу намного лучше, чем контрольный. Дети в большинстве своем использовали модели при решении задач. 5 «А» класс показал более высокие результаты, чем 5 «Б» класс. Это можно увидеть, просмотрев сравнительные диаграммы.
Таким образом, при решении задач на движение следует использовать метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению и пониманию материала.
Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся. Поэтому моделирование – это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.
Заключение
Изучив более подробно и глубоко вопросы, связанные с использованием моделей, поставленные автором цель и задачи решены. Гипотеза дала положительный результат.
В ходе исследования проблемы использования моделирования в процессе обучения математике выявлено следующее:
- моделирование помогает формировать умение решать текстовые задачи;
- данный метод обучения повышает интерес учащихся к изучению математики.
Главным недостатком использования моделирования является отсутствие должного внимания на систематическое использование моделирования на уроках.
Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения «равно», «неравно», «больше», «меньше». Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем – буквенными формулами.
Итак, использование моделирования имеет:
- образовательное значение: моделирование помогает усвоить многие вопросы теории;
- воспитательное значение: способствует развитию памяти, внимания, наблюдательности;
- практическое значение: быстрота и правильность вычислений.
Данная работа может стать методическим пособием для студентов КПУ, как при подготовке докладов, сообщений на эту тему, так и при проведении пробных уроков математики.
Литература
1. Бантова М. А. Методика преподавания информатики в начальных классах/М. А. Бантова Г. В. Бельтюкова, под ред. М. А. Бантовой, - М.: Просвещение, 1984.- 335 с.: ил.
2. Бондаренко, С. М. Учите детей сравнивать/ С. М. Бондаренко.- М.: Знание, 1981.- 96 с.
3. Виленкин Н. Я. Математика: учеб. для 5 кл. 6-е изд./ Н. Я. Виленкин.- М.: Мнемозина, 1998.- 384 с.: ил.
4. Володарская, И. Моделирование и его роль в решении задач/ И. Володарская, Н. Салмина// Математика. - 2006. - №18 – С 2-7.
5. Воспитание учащихся при обучении математике: Книга для учителя. Из опыта работы/ сост. Л. Ф. Пичугин.- М.: Просвещение, 1987 - 175 с.
6. Грес П. В. Математика для гуманитариев. Уч. пособие/ П. В. Грес. – М.: Логос, 2004. – 160 с.
7. Жохов В. И. Преподавание математики в 5 - 6 классах: Методические рекомендации для учителей к учебнику Н. Я. Виленкина В. И. Жохова, А. С. Чеснокова/ В. И. Жохов. – М.: Вербум-М, 2000.- 176 с.
8. Зайчева С. А. Решение составных задач на уроках математики/ С. А. Зайцева, И. И. Целищева. – М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.
9. Змаева Е. Решение задач на движение/ Е. Змаева// Математика. – 2000. - №14 – С. 40 – 41.
10. Иванова, Н. Рисуя, решать задачи/ Н. Иванова// Математика. – 2004. - №41. – С. 2 - 3.
11. Кузнецов, В. И. К вопросу о решении математических задач/ В. И. Кузнецов// Начальная школа. – 1999. - №5. – С. 27 – 33.
12. Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. Из опыта работы/ Л. Ш. Левенберг под ред. М. И. Моро. – М.: Просвещение, 1978. – 126 с.
13. Лотарева, Л. Рисуем, чертим, решаем/ Л. Лотарева// Математика. – 2004. - № 41. – С. 2 – 5.
14. Математика: интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5- 11 классы: книга для учителя/ А. Д. Блинков и др., общ. Ред. И. Л. Соловейчик. – М.: Первое сентября, 2003. – 256 с.
15. Махрова, В. Н. Рисунок помогает решать задачи/ В. Н. Махрова// Начальная школа. – 1998. - №7. – С. 69 – 72.
16. Методика и технология обучению математике. Курс лекций: пособие для вузов/ под ред. Н. Л. Стефановой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.: ил.
17. Салмина Н. П. Знак и символ в обучении/ Н. П. Салмина. – М., 1998. – 305 с.
18. Севрюков П. Такие разные задачи на движение/ П. Севрюков// Математика. – 2006. - № 19. – С. 8 – 11.
19. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: уч. пособие/ Г. К. Селевко. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с.
20. Скворцова, М. Математическое моделирование/ М. Скворцова// Математика. – 2003. - № 14. – С. 1 – 4.
21. Смирнова, С. И. Использование чертежа при решении простых задач/ С. И. Смирнова// Начальная школа. – 1998. - № 5. – С. 53 – 58.
22. Стойлова Л. П. Математика: ученик для студентов отделений и факультетов нач. классов/ Л. П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 1997. – 464 с.
23. Сурикова, С. В. Использование графовых моделей при решении задач/ С. В. Сурикова// Начальная школа. – 2002. - № 4. – С. 56 – 63.
24. Тоом А. Как я учусь решать текстовые задачи/ А. Тоом// Математика. – 2004. - № 46. – С. 4 – 6.
25. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе/ Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.: ил.
26. Хабибуллин, К. Я. Обучение методам решения задач/ К. Я. Хабибуллин// Школьные технологии. – 2004. - № 3. – С. 127 – 131.
27. Шевкин А. Текстовые задачи в школьном курсе математики 5-9 классы/ А. Шевкин// Математика. – 2005. - № 23. – С. 19 – 26.
28. Шикова Р. Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел/ Р. Н. Шикова// Начальная школа. – 2000. - № 5. – С. 30 – 37.
Использование моделирования в обучении решению
Задач в 5 классе
Выпускная квалификационная работа по методике преподавания математики
Власовой Ольги Сергеевны
специальность: 050201
Математика
группа: М – 51 отделение: очное
Руководитель:
преподаватель методики математики
Т.А. Трясцына
Защита состоялась:
Отметка:
Председатель ГАК:
2008
Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.
1.1. Понятие модели и моделирования в учебно-методической литературе
1.2. Моделирование в решении текстовых задач
Глава 2. Методико-математические основы использования моделирования.
2.1. Практический опыт использования моделей при решении задач на движение в 5 классе
2.2. Опытно-экспериментальная работа. Анализ ее результатов
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в школьном курсе математики. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в условии.
Учебная деятельность при решении задач складывается из умственных действий и осуществляется эффективно, если первоначально она происходит на основе внешних действий с предметами. Главной проблемой остается то, что дети не могут перейти от текста задачи к математической модели.
Обучение математике требует развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы, чертежа и других видов моделей, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения.
«Рисунки, схемы, чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер» [10, 7].
Графические изображения, используемые для постановки познавательных задач, наглядно представляя соотношения между данными и искомыми величинами, помогают ученикам схватить речевой смысл проблемной ситуации, а затем и найти возможный путь решения.
Главное для каждого ученика на этом этапе – понять задачу, то есть уяснить, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами. Для этого следует применять моделирование и учить этому детей.
Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у учащихся в решении текстовых задач. Еще в начальной
школе каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверять правильность ее решения. Однако на практике требования программы выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным проблемам в знаниях и навыках учащихся.
Целью данной выпускной квалификационной работы является разработка различных вспомогательных моделей, используемых при решении задач.
Задачи:
1. изучить научную, методическую литературу по данному вопросу;
2. разработать конспекты уроков математики;
3. провести уроки и проанализировать их.
Объект исследования: процесс обучения пятиклассников решению текстовых задач на уроках математики.
Предмет: моделирование как средство обучения решению задач.
Контингент: учащиеся 5 классов Бреховской школы.
Гипотеза: использование моделирования способствует формированию умения решать текстовые задачи.
При написании данной работы, использовалась научная, методическая литература, справочные материалы. Всего проанализировано более двадцати источников.
Дата: 2019-07-24, просмотров: 223.
