Для расчета характеристик ряда распределения 
, σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала).
Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб. | Середина интервала,
| Число предприятий, fj | 
| 
| 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 375-459 | 417 | 4 | 1668 | -168 | 28224 | 112896 |
| 459-543 | 501 | 5 | 2505 | -84 | 7056 | 35280 |
| 543-627 | 585 | 11 | 6435 | 0 | 0 | 0 |
| 627-711 | 669 | 7 | 4683 | 84 | 7056 | 49392 |
| 711-795 | 753 | 3 | 2259 | 168 | 28224 | 84672 |
| ИТОГО | 30 | 17550 | 282240 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 972 = 9409
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 585 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. руб. (или 16,5%), наиболее характерный товарооборот находится в пределах от 488 до 628 тыс. руб. (диапазон 
).
Значение Vσ = 16,5% не превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями 
, Мо и Ме незначительно ( =585 тыс. руб., Мо=593,4 тыс. руб., Ме=588,3 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности менеджеров (585тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной численности менеджеров фирм
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (17550 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (17670 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборота внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот и средние товарные запасы, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак товарооборот, результативным – признак средние товарные запасы.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками товарооборотом и средними товарными запасами методами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- товарооборот и результативным признаком Y – средние товарные запасы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы | Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. x | Число предприятий, fj | Средние товарные запасы, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие,
| |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
|
| ИТОГО | |||
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы | Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. x | Число предприятий, fj | Средние товарные запасы, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие,
| |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | 375-459 | 4 | 684 | 171 |
| 2 | 459-543 | 5 | 995 | 199 |
| 3 | 543-627 | 11 | 1508 | 228 |
| 4 | 627-711 | 7 | 1771 | 253 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 711-795 | 3 | 882 | 294 |
| ИТОГО | 30 | |||
6840
1145
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и средний товарный запас по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Товарооборот эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – средние товарные запасы при k = 5, у max = 301 тыс. руб., у min = 150 тыс. руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 9
| Номер группы | Нижняя граница, Тыс. руб. | Верхняя граница, Тыс. руб. |
| 1 | 150 | 180,2 |
| 2 | 180,2 | 210,4 |
| 3 | 210,4 | 240,6 |
| 4 | 240,6 | 270,8 |
| 5 | 270,8 | 301 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10. Интервальный ряд распределения фирм по объёму продаж
| Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб. у | Число предприятий, fj |
| 150-180,2 | 4 |
| 180,2-210,4 | 4 |
| 210,4-240,6 | 12 |
| 240,6-270,8 | 6 |
| 270,8-301 | 4 |
| ИТОГО | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11. Корреляционная таблица зависимости объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб.
| Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб.
| ИТОГО | ||||
| 150-180,2 | 180,2-210,4 | 210,4-240,6 | 240,6-270,8 | 270,8-301 | ||
| 375-459 | 2 | 1 | 3 | |||
| 459-543 | 1 | 2 | 2 | 5 | ||
| 543-627 | 1 | 1 | 9 | 1 | 12 | |
| 627-711 | 1 | 5 | 1 | 7 | ||
| 711-795 | 3 | 3 | ||||
| ИТОГО | 4 | 4 | 12 | 6 | 4 | 30 |
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации 
и эмпирического корреляционного отношения 
Коэффициент детерминации 
характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака Y в его общей дисперсии 
:
где 
– общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия 
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
,
где y i – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия 
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
,
где 
–групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней 
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8. Используя эти данные, получаем общую среднюю 
:
= 
=228 тыс. руб.
Для расчета общей дисперсии 
применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| Номер предприятия | Средние товарные запасы, тыс.руб. | 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 256 | 28 | 784 |
| 2 | 168 | -60 | 3600 |
| 3 | 252 | 24 | 576 |
| 4 | 221 | 7 | 49 |
| 5 | 210 | -18 | 324 |
| 6 | 278 | 50 | 2500 |
| 7 | 214 | -14 | 196 |
| 8 | 169 | -59 | 3481 |
| 9 | 288 | 60 | 3600 |
| 10 | 213 | -15 | 225 |
| 11 | 150 | -78 | 6084 |
| 12 | 208 | -20 | 400 |
| 13 | 218 | -10 | 100 |
| 14 | 227 | -1 | 1 |
| 15 | 238 | 10 | 100 |
| 16 | 254 | 26 | 676 |
| 17 | 251 | 23 | 529 |
| 18 | 293 | 65 | 4225 |
| 19 | 158 | -70 | 4900 |
| 20 | 188 | -40 | 1600 |
| 21 | 237 | 9 | 81 |
| 22 | 239 | 11 | 121 |
| 23 | 191 | -37 | 1369 |
| 24 | 236 | 2 | 64 |
| 25 | 215 | -13 | 169 |
| 26 | 301 | 73 | 5329 |
| 27 | 228 | 0 | 0 |
| 28 | 230 | 2 | 4 |
| 29 | 263 | 35 | 1225 |
| 30 | 246 | 18 | 324 |
| Итого | 6840 | 14 | 42636 |
Рассчитаем общую дисперсию:
= 
Для расчета межгрупповой дисперсии 
строится вспомогательная таблица 13, При этом используются групповые средние значения 
из табл.
Таблица 13ю Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
| Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. x | Число предприятий, f j | Среднее значение в группе, тыс. руб. | 
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 375-459 | 4 | 171 | -57 | 12996 |
| 459-543 | 5 | 199 | -29 | 4205 |
| 543-627 | 11 | 228 | 0 | 0 |
| 627-711 | 7 | 253 | 25 | 4375 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 711-795 | 3 | 294 | 66 | 13068 |
| ИТОГО | 30 |
| 34644 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или 81%
Вывод. 81% вариации объёма продаж товаров фирмами обусловлено вариацией среднесписочной численности менеджеров по продажам, а 19% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Рассчитаем показатель :
= 90,1%
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между товарооборотом и средними товарными запасами предприятий является весьма тесной.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:
1) ошибку выборки для средней величины товарооборота торгового предприятия, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) ошибку выборки доли торговых предприятий с объемом товарооборота 627 и более тыс. руб., а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий района границ, в которых будут находиться средняя величина товарооборота, и доля предприятий с товарооборотом не менее 627 тыс. руб.
Дата: 2019-05-29, просмотров: 174.
