Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.
Арифметический (решение задач по действиям или решение задач по вопросам).
Алгебраический (способ решения задачи уравнением).
Графический (рисуется чертеж).
Табличный (путем занесения содержания в таблицу).
Геометрический (решение задачи используя геометрические построения или свойства геометрических фигур).
Комбинированный (позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем).
Методом проб и ошибок (в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Угадывание невозможно без интуиции.
Логический (найти ответ на требование задачи, не выполняя вычислений, а используя только логические рассуждения.
Виды моделирования задач:
-предметный (вещественный);
-графический (рисунок, предметный рисунок, чертеж, схематический чертеж);
-символический, т.е. знаковый (общеизвестная краткая запись).
В процессе решения задачи четко выделяются три этапа математического моделирования:
I этап - это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные иискомые и математическими способами описываются связи между ними;
II этап – внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
IIIэтап - интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ.
Задачи с тройкой величин. «Цена, количество, стоимость».
Задачи на «движение».
Задачи на «части». Задачи с процентами.
Задачи на «работу».
Задачи с тройкой величин. «Цена, количество, стоимость».
Три величины (цена, количество, стоимость) связаны между собой. Если у нас имеются любые две из них, то мы можем найти и третью неизвестную величину.
Равенство, записанное ниже, называется формулой стоимости:
С = К * Ц.
Данная формула, обозначает, что стоимость (С) равна цене одной единицы товара (Ц) умноженной на количество товара (К). Из этой формулы можно вывести формулы для других, входящих в неё величин.
1. Цена одной единицы товара равняется стоимости товара, поделенной на количество товара.
Ц = С / К.
2. Количество товара равняется стоимости товара, поделенной на цену за одну единицу товара.
К = С / Ц.
Задачи на «движение».
1. Основными компонентами этого типа задач являются: а) пройденный путь (s); б) скорость (v); время (t). Зависимость между указанными величинами выражаются формулами:
s=v*t; v=s/t; t=s/v (1)
Задачи на «части». Задачи с процентами.
Процент - сотая часть числа.
Рассмотрим первый вид задач на проценты - Задачи на нахождение процентов числа. Для их решения важно выделить число, от которого рассматриваются проценты, уметь находить 1 или несколько процентов числа.
Чтобы найти 1% от числа достаточно число разделить на 100.
Деление числа на 100 можно заменить умножением на 0,01.
Чтобы найти несколько процентов числа достаточно число разделить на 100 и умножить на число процентов.
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо записать в виде дроби частное от деления первого числа на второе.
Часто это отношение выражают в процентах.
Чтобы найти число, если известн,о чему равен 1% его, достаточно число, которое составляет 1%, умножить на 100.
Чтобы найти число по его нескольким процентам, достаточно число, которое составляет несколько процентов, разделить на число процентов и умножить на 100.
Задачи на «работу».
Основными компонентами в задачах на работу являются: работа, производительность труда и время.
Производительность – это работа, выполненная за единицу времени (иначе, скорость работы).
Если обозначить через A – объем выполненной работы, p – производительность труда, t – время, то можно записать равенство:
A= p* t, которое называется формулой работы.
Из основной формулы получаем еще две: t= A/ p – формула для вычисления производительности (объем работы A и время ее выполнения t известны).
P= A/ t – формула для вычисления времени (если объем работы A и производительность труда p известны).
Все задачи на работу можно условно разделить на две группы:
-задачи, в которых выполняемый объем работы известен или его нужно определить (например, количество изготовленных деталей, количество га вспаханной земли, объем бассейна и т.д.); -
-задачи, в которых вообще не сказано, какая работа выполняется или эта работа задана неявно (в таких задачах зачастую задано только время).
Главное запомнить, что есть три фактора, а формулы можно вывести исходя из здравого смысла.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 857.