При исследовании большинства экономических процессов выясняется, что на объясняемую переменную существенное влияние оказывает не один, а несколько факторов. В этом случае говорят о многомерной (многофакторной) регрессионной модели (multiple regression model) или просто о множественной регрессии:

                                 (4.1)

где y – эндогенная (или зависимая) переменная;

    n – количество независимых переменных;

x₁, x₂,… x_n – экзогенные (независимые) переменные (или факторы);

 - некоторый набор параметров (константы, которые необходимо определить),

u – случайная величина (ошибка).

В множественной регрессионной модели регрессоры  являются не случайными, а детерминированными переменными. Случайными переменными являются u и зависящая от нее y. Регрессанд y является, как правило, количественной переменной, область изменения которой не ограничена. Иногда y может быть качественной, шкалируемой (ранжируемой) величиной, например, экзаменационные оценки студентов, разряды гостиниц и т.п.

На практике чаще всего используются наиболее простые и наиболее разработанные в теории линейные многофакторные регрессионные модели.

Классической линейной многофакторной моделью называется регрессионная модель линейная по переменным и своим параметрам. В общем виде ее можно записать так:

                                   (4.2)

или

.                                (4.2^')

Здесь регрессор  называется вспомогательным регрессором (вспомогательной переменной) для свободного члена  и принимает единичные значения.

Параметры  называют частичными коэффициентами регрессии.

Проводить дальнейшие рассуждения удобно, если представить модель в матричном виде. Для этого введем обозначения:

X=		- матрица наблюдений Х (или матрица плана), включающая значения (xij) j-го регрессора ( ) в i-м наблюдении ( ) и единичный столбец коэффициентов при вспомогательной переменной х1 ( )
Y=	- вектор – столбец значений у i регрессанта у в i-м наблюдении ( ) ( )
	- вектор неизвестных параметров модели ( )
	- вектор – столбец остатков модели в каждом наблюдении ( )

Учитывая введенные обозначения, запишем классическую эконометрическую модель (4.2) в матричной форме:

Y= X b+ u                                                          (4.3)

Статистические способы определения неизвестных параметров модели (4.3) основаны на предпосылках распределения случайной составляющей и. Но они не проверяются заранее. Уже после построения уравнения регрессии находят остатки модели u_i, и только затем проводится проверка основных предпосылок применения одношагового метода наименьших квадратов.