Припустимо, що знову задана система даних з повністю впорядкованою параметричною множиною. Як було показано, система даних може бути описана параметрично інваріантно через безліч відповідних систем з поведінкою, даних, що узгоджуються з системою, і що задовольняють висунутим вимогам. Не дивлячись на те, що системи з поведінкою абсолютно адекватно описують повне обмеження на досліджувані вибіркові змінні, існує і інша форма представлення цього обмеження, що часто представляється кінцевому досліднику більш відповідної. Ця форма звичайно називається відношенням зміни стану або скорочено ST-відношенням. Це відношення визначається не на окремих станах, а на послідовних парах станів; що породжують системи, в яких використовується ця формула представлення станів, називаються системами із станами, що змінюються, або ST-системами.

 Для ST-систем маски вибіркові змінні, безліч станів вибіркових змінних і їх декартовий твір З визначаються точно так, як і для систем з поведінкою, за винятком двох відмінностей

(1) до ST-систем непридатне розділення вибіркових змінних на породжувані і такі, що породжують, і

(2) змістовні маски в ST-системах мають додаткові обмеження. Аналогами функцій поведінки в ST-системах є функції зміни стану (або ST-функції). Для нейтральних систем вони визначені, а не на З, а для направлених систем на, а не на .

Для нейтральних систем аналогами функцій поведінки визначаємо формулами (4.11), (4.20), (4.17), є наступні ST-функції:

 (4.63)

де -это вірогідність стану, наступного безпосередньо за станом з (згідно вибраному порядку породження);

 (4.64)

де -условная вірогідність того, що при поточному стані з наступним станом буде стан ; тому використовуватимемо загальноприйнятий запис :  

 (4.65)

де, тобто наступний стан однозначно визначається текущимсостоянієм з; функція спеціального вигляду (4.65) застосовна, зрозуміло, тільки до детермінованих систем. Називатимемо ST-функціями, що породжують.

Аналогами нейтральних систем з поведінкою є відповідно ST-система

 (4.66)

і ST-система, що породжує

 (4.67)

де I, M іїмеют той же сенс, що в системах з поведінкою.

Для заданих системи даних і маски ST-функція fST що добре узгоджується з системою даних і маскою, може бути визначена за допомогою повної вибірки даних аналогічно тому, як це робилося для функції поведінки fB. Єдина відмінність полягає в тому, що в результаті вибірки виходять частоти пар послідовних станів, а не частоти N(c) окремих станів.

Пара називається переходом із стану з в іншому состоянієсогласно оголошеному на параметричній множині порядку породження. Однією з найважливіших властивостей ST-функцій є те, що переходи в деякий стан повинні знаходитися в рівновазі з переходами з цього стану. Якщо використовується вірогідність, то для будь-якого стану маємо

 (4.68)

і, отже

 (4.69)

що і визначає рівновагу переходів.

Стани з, з' можуть розглядатися як стани, визначувані двома взаємозв'язаними масками М, М'. Маски зв'язані між собою простим зрушенням відповідно до наступних правил зрушення:

 тоді і тільки тоді, коли  (4.70)

якщо дані породжуються у порядку зростання параметра, або

 тоді і тільки тоді, коли (4.71)

якщо дані породжуються в зворотному порядку.

Маски використовуються разом для опису пар станів.

Щоб уникнути суперечностей і неповноти при породженні даних, змістовні маски в ST-системах повинні задовольняти наступній вимозі (на додаток до вимог для масок в системах з поведінкою):

для заданої маски М, якщо і і, то для всіх цілих, таких, що

Це означає, що маски в ST-системах не повинні містити «пропуски», подібні елементам на мал. 4.1. Маски, що задовольняють цій додатковій вимозі, називатимемо компактними масками.

Для обгрунтування цієї вимоги припустимо, що маска М ST-системи некомпактна. Тоді існує принаймні одна пара елементів з маски М, скажемо пара,, така, що

 (4.72)

ідля всіх. З (4.70) маємо

 (4.73)

Позначимо вибіркові змінні, що базуються на цих елементах, через і . Стани, є компонентами . Тим самим вони повинні бути або визначені для кожного значення параметра по стану з, або породжуватися відповідно до розподілу вірогідності або можливостей для кожного конкретного. Проте жоден з цих варіантів неможливий. Із-за (4.72) його не може бути визначено по стану з, не може бути і коректно породжено при будь-якому значенні параметра t, оскільки

 >,(4.74)

і, таким чином, визначається станом s2 при значенні параметра . Немає ніякої гарантії, що породжений стан відповідатиме цьому раніше певному стану. З іншого боку, якщо стан породжується, то стає неповним, оскільки раніше певний стан

Мал. 4.10. Приклад неузгодженості або неповноти ST-систем з некомпактними масками

невідомо (тобто воно не є компонентом з). Отже, при будь-якому значенні t стан не може бути ні визначено, ні породжено за допомогою ST-функції, що породжує.

Ілюстрацією до доказу того, що маски з «пропусками» недопустимі в ST-системах, служить мал. 4.10; компоненту наступного стану з' при значенні параметра t+1 не може бути ні визначений із стану з у момент часу t (мал. 4.10,в), ні породжений за допомогою ST-функції, оскільки вже породжений при значенні параметра t-3 (мал. 4.10,а).

Зручно представляти ST-функції (4.63) і (4.64) у вигляді квадратних матриць, рядки і стовпці яких пов'язані відповідно із з і. Елементами цих матриць є значення відповідно або

Приклад 4.5. Одним з підходів до оцінки продуктивності обчислювальної техніки є постійний контроль за апаратним забезпеченням. Значення цього підходу зростатиме у міру зростання складності оцінюваних обчислювальних систем. При контролі апаратного забезпечення спостерігаються певні ключові змінні, що звичайно описують стан окремих компонентів обчислювальної системи. Робиться це протягом певного часу обслуговування системи користувачами за допомогою так званих апаратних моніторів. Дані обробляються апаратним монітором і аналізуються з метою виявлення вузьких місць в системі і пошуку способів підвищення продуктивності, яка також повинна бути яким-небудь чином визначена.

Звичайно до складу апаратних моніторів входять лічильники, які в процесі збору даних або рахують число подій (режим рахунку), що відбулися, або вимірюють тривалість подій (часовий режим). Це означає, що звичайно апаратний монітор надає досліднику не фактичні дані, а узагальнені. Наприклад, монітор визначає, що центральний процесор (ЦП) обчислювальної системи був завантажений протягом 43% часу спостереження, що канал був зайнятий в 15% всіх спостережень, але не дає фактичної послідовності подій, які б можна було потім обробляти і аналізувати.

При цьому часто втрачається важлива інформація, сприяюча кращому розумінню питань, пов'язаних з продуктивністю комп'ютера. Наприклад, абсолютно випадають з аналізу динамічні аспекти роботи комп'ютера.

Згідно концепції АСНД всі спостереження повинні бути зафіксовані, а потім оброблені будь-яким відповідним способом. У даному прикладі за часом було зроблено 409610 спостережень для чотирьох змінних v1, v2, v3, v4. Кожна змінна мала два стани 0 і 1, що характеризують стан конкретного компоненту апаратного забезпечення: 0 означає, що компонент був неактивний під час спостереження, а 1 - що активний. Змінна описує роботу ЦП, а інші три змінних - роботу трьох важливих каналів зв'язку системи. Для отримання імовірнісної ST-функції з цього величезного набору даних, 1,6 млн. біт, що перевищують, за допомогою маски без пам'яті була зроблена вибірка для двох послідовних станів. Це дало 15 станів (див. табл. 4.2,а) і 11З переходів. Стани 7-15 з'являються дуже рідко: вірогідність того, що система знаходиться в одному з цих станів 0.009. Якщо для спрощення ST-функції, об'єднати ці стани в одне, що зручне для дослідника, вийде матричне представлення ST-функції, що породжує, приведене в табл. 4.2,б. Елементами матриці є умовна вірогідність . Позначення ~0 використовується для вірогідності, якою можна нехтувати; через 0 позначені переходи, які взагалі не спостерігалися. У матриці підкреслені елементи, відповідні переходу із стану знову в цей стан. У табл. 4.2,б також приведений вектор-стовпець значень функції поведінки при тій же масці (маска без пам'яті)

Таблиця 4.2 ST-функція для дослідження за оцінкою продуктивності обчислювальної системи

яка звичайно і є результатом контролю роботи апаратного забезпечення. Зрозуміло, що

(4.75)

В деяких випадках переважно представляти ST-функції у вигляді діаграм. Така діаграма є набором вузлів, поодинці для кожного стану наблюденних вибіркових змінних, і орієнтованих зв'язків між вузлами, відповідних реально існуючим переходам. Вузли на діаграмі повинні бути помічені відповідними ідентифікаторами стану з, а зв'язки помічені значеннями або ; у останньому випадку бажано також помітити вузли значеннями так, щоб значення можна було обчислити при необхідності з рівняння (4.75).

К.Р. № 15

 Опишіть ST-функцію для системи із станами, що змінюються.

Лекція 16