Для решения этой задачи применена так называемая транспортная задача, или задача о назначениях, являющаяся частным случаем линейного программирования, которая позволяет найти оптимальное решение – наилучшее по какому-то критерию. В качестве критерия оптимальности могут быть выбраны: минимальная стоимость варианта, минимальный срок производства работ, наименьшие энергозатраты и пр.

Массивы выемок, где нужно разрабатывать грунт будем называть поставщиками. Соответственно массивы насыпей – потребителями. Пусть имеется m поставщиков и n потребителей грунта. Считаем, что качество товара (грунта) у поставщиков одинаковое и этот товар (грунт) пригоден для всех потребителей. Пусть c_ij – удельные затраты на разработку и доставку грунта от i-го поставщика к j-му  потребителю. Удельные затраты зависят от выбранного критерия оптимальности варианта распределения.  Если, к примеру, выбран критерий минимальной стоимости, то

 c_ij - себестоимость разработки и перемещения одного кубометра грунта от поставщика i к потребителю j. 

Если выбран критерий минимальной продолжительности производства работ, то

 c_ij – величина, обратная суточной производительности комплекта машин, разрабатывающих и перемещающих грунт от поставщика i к потребителю j.

В курсовом проекте будем находить вариант с минимальной стоимостью.

Обозначим через v_ij объемы поставок грунта от i-го поставщика к j-му потребителю.

Название транспортной рассматриваемая задача получила потому, что к ней сводится оптимизация плана перевозок грузов из m пунктов отправления с запасами а₁,..., а_m в n пунктов назначения с потребностями b₁,…b_n Роль коэффициентов с_ij в целевой функции играют удельные стоимости, т.е. себестоимости разработки и перевозки одной единицы груза из пункта i в пункт j.

Переменные в этой задаче снабжены индексами i, j. Если первый индекс принимает m значений, а второй - n, то общее число перемен­ных (размерность задачи) равно, очевидно, mn. Сущность задачи состоит в минимизации функции:

, (11)

Обычно предполагается дополнительное соблюдение равенства

, (12)

Сумма объемов поставщиков равна сумме объемов потребителей - иначе задача не будет иметь решений.

    При этих условиях имеется решение сформулированной задачи минимизации, содержащее не более (m+ n – 1) ненулевых значений перемен­ных. Эти переменные – объемы поставок от i- того поставщика к j-тому потребителю - мы будем называть назначениями.

    При решении транспортной задачи пользуются двумя тп матрицами -матрицей планов Р и матрицей удельных стоимостей С, подвергая их специальным преобразованиям.

Построение матрицы стоимостей. 

В матрице стоимостей могут быть реальные себестоимости разработки и перевозки 1 м³ грунта от поставщика i к потребителю j -c_ij. Если поставка невозможна(например, грунт непригоден для данного потребителя, поставка обозначается, как «запрещенная» - ЗП. И если для математического решения (обязательность вывоза всех поставщиков и обязательность заполнения всех потребителей) нужно, предположим, перемещать грунт из карьера в отвал, такая поставка обозначается, как «фиктивная поставка» - ФП.

 Реальные себестоимости разработки и перевозки 1 м3 грунта от поставщика i к потребителю j -c_ij находим их по графикам единичной себестоимости, в зависимости от дальности перемещения грунта (прил.3). Методика работы с графиками единичной себестоимости проста. Смотрим, на какое расстояние (ось «х») перевозится грунт и поднимаем перпендикуляр до пересечения с первой линией графика и смотрим в сноске, какой комплект машин целесообразно применить на этом участке, затем проводим от линии перпендикуляр к оси «y» и определяем себестоимость разработки и перевозки руб./м³ грунта на этом участке.

В клетках матрицы, где обозначена запрещенная поставка – ЗП – записываем заведомо большую цену – например 1000 руб./м³.

В клетках матрицы, где обозначена фиктивная поставка – ФП – записываем себестоимость разработки и перевозки грунта – 0 руб./м³.

Для формирования матри цы планов Р на начальном шаге делается ровно т + п - 1 назначений (некоторые из них могут быть нулевыми) с тем, чтобы, полностью удовлетворить спрос всех потребителей грунта, и в то же время вывезти все поставщики.

Вернемся к рассматриваемому примеру.

Для решения задачи распределения земляных масс массивов грунта на площадке с использованием транспортной задачи линейного программирования воспользуемся разработанной на кафедре «Управление и технология строительства» компьютерной программой «NewTZ».

С тем, чтобы уравнять объемы поставщиков и потребителей введем поставщик-карьер, расположенный рядом с площадкой – где наибольшие рабочие отметки выемок. Таким образом увеличиваем объем поставщиков за счет увеличения площади площадки. (Добавился массив №3) Этот объем желательно наметить заведомо большим: скажем равный объему всех потребителей. Точно так же поступаем с потребителями, намечая большой отвал рядом с площадкой, где самые большие рабочие отметки насыпей: 

Дополняем площадку этими массивами, и определяем соответствующие дальности перемещения грунта.

Входим в программу NewTZ и регистрируемся. Нажимаем клавишу «Продолжить работу».

В открывшемся окне указываем количество поставщиков и потребителей. В нашем случае – два массива поставщиков и намеченный карьер – итого три. И два массива потребителей и отвал – тоже три:

И нажимаем клавишу «Продолжить работу».

3) Нажимаем «Ввод данных» и заполняем появившуюся таблицу, куда вносим объемы всех поставщиков, потребителей, расстояния транспортировки грунта между массивами (основываясь на решении программы «Площадка), по масштабу – определяем дальность возки от карьера до всех потребителей и от всех поставщиков до отвала (значения расстояний записываются в верхнем правом углу каждой клетки таблицы. Вносим значения матрицы стоимостей: себестоимость разработки и перемещения грунта на всех связях ij, выбирая при этом машины, как это описано на стр.14. В нижнем левом угду клетки пишем наименование выбранной машины, в правом нижнем углу – единичную себестоимость.

Нажимаем «Расчет». Появляется уведомление В нашем примере, что план базисный, что означает, что количество поставок равно m+n-1, т.е 5.

Нажимаем «ОК» и повляется запрос:

Находить оптимальный план.

Нажимаем «ОК», получаем готовое решение:

Получено оптимальное распределение земляных масс на площадке. На основе анализа полученного решения задачи распределения земляных масс, полученного на компьютере, окончательно назначаются ведущие и комплектующие машины для производства работ.

 Решение задачи отражает от какого поставщика к какому потребителю нужно перевезти грунт исходя из себестоимости разработки и перевозки 1 м³ грунта. На плане площадки показать стрелками направления перемещения грунта.

На этом работа с программой NewTZ завершена.

Далее нужно определить сроки производства работ и рассчитать потребные для этого ресурсы.

Строится календарный график производства работ по планировке площадки.