Признак скрещивающихся прямых

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Если одна из двух данных прямых пересекает плоскость, в которой лежит другая прямая, и точка пересечения прямой и плоскости не принадлежит другой прямой, то данные прямые скрещиваются.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Через две скрещивающиеся прямые можно провести две параллельные плоскости (единственным образом). Расстояние между скрещивающимися прямыми называется расстояние между этими плоскостями.

Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым

Так называется отрезок, перпендикулярный каждой из двух скрещивающихся прямых, концы которого лежат на этих прямых. Длина общего перпендикуляра равна расстоянию между скрещивающимися прямыми.

Угол между скрещивающимися прямыми

Так называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными двум данным скрещивающимся прямым. (Одна из упомянутых пересекающихся прямых может совпадать с одной из скрещивающихся.)

Углы в пространстве
Угол между прямой и плоскостью
	Так называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Двугранный угол
	Так называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой (эта прямая называется ребром двугранного угла).
Линейный угол двугранного угла
	Так называется угол между двумя лучами, образующимися при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла. Мерой j двугранного угла является мера соответствующего ему линейного угла: 0⁰ < j < 180⁰.
Угол между плоскостями
	Две пересекающиеся плоскости определяют четыре двугранных угла. Сумма двух таких углов, имеющих общую грань, равна 180⁰. Углом между плоскостями называют меньший из этих углов: 0⁰ < j 90⁰. (Если j =90⁰, плоскости перпендикулярны.)

УПРАЖНЕНИЯ
1. ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – куб.
	1. Выпишите: а) ребра, перпендикулярные плоскостям АВС, DCC₁, ABB₁; б) плоскости, перпендикулярные ребру ВС, ВВ₁, А₁D₁. 2. Используя символы ^ и \|\|, запишите: а) как расположены прямые DD₁ и CC₁, АА₁ и А₁В₁, DC и ВС;
б) как расположены прямая и плоскость СС₁ и DCB, АА₁ и DCD₁, D₁C₁ и DCB, В₁С₁ и DCB. 2. Как расположены прямая a и b, если: а) прямые a,b и с лежат в плоскости a, прямая m ^ a, m ^ b, но m не перпендикулярна с; б) прямая a ^ a, b \|\| a, a и b лежат в плоскости b; в) прямая a \|\| a, b ^ a, но прямая b не пересекает прямую a. 3. Как расположены прямые b и с, если: а) прямые a, b и c лежат в плоскости a, m ^ c, m ^ b, но m не перпендикулярна a; б) прямые b и с лежат в плоскости a, a ^ b, a ^ с, но прямая а не перпендикулярна a. 4. Прямая а ^ a, прямая b \|\| a, причем a и b лежат в плоскости b. Как расположены плоскости a и b. 5. Плоскости a и b перпендикулярны, a b = с. Прямая а ^ с, прямая b ^ c. Как расположены прямые a и b. 6. SABCD – правильная пирамида (ABCD – квадрат, O – центр).
		Выпишите: а) расстояние от точки S до плоскости АВСD; б) проекции всех ребер на плоскость основания АВСD; в) расстояние от точки S до сторон основания ABCD и их проекции.

7. SABC – правильная пирамида ( АВС- правильный, OS – высота, O – центр вписанной окружности).

Укажите, как обозначено:

а) расстояние от точки S до плоскости АВС;

б) проекции всех рёбер на плоскость основания ABCD;

в) расстояние от точки S до сторон основания и их проекции.

8. Из точки А, данной на расстоянии 12 см, проведена наклонная.

Найдите:

а) длину наклонной, если её проекция равна 5 см;

б) определите проекцию наклонной, если наклонная равна 20 см.

9. Под каким углом к плоскости надо провести наклонную, чтобы:

а) перпендикуляр был в два раза меньше наклонной;

б) проекция и длина перпендикуляра были равны.

10. Из одной точки к плоскости проведены две наклонные. Одна имеет проекцию 2 м, а другая 3 м. Какая из наклонных образует с плоскостью меньший угол.

11. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD.

АD перпендикулярна плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины

С, если АС = 6см., АD = 8 см.?

12. Отрезок АВ длиной 10 дм своими концами упирается в две параллельные плоскости a и b, расстояние между которыми равно 8 дм. Найдите проекции отрезка на эти плоскости.

13.

Из точки М, отстоящей от плоскости на расстоянии 6 см, проведены к этой плоскости наклонные МА и МВ, образующие с ней углы 45⁰ и 30⁰, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

14.

На изображении прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите общий перпендикуляр прямых: AD и СС₁, A₁B₁ и CB, АВ и DD₁, СВ и АА₁.

Укажите длину каждого найденного перпендикуляра, если длины сторон основания А₁В₁=10см, D₁A₁=8см, а высота параллелепипеда АА₁=6 см.

15.

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁равно а. Найдите расстояние d между прямыми:

1) АВ и СС₁;

2) СС₁ и В₁D₁;

3) АС и В₁D₁;

4) СС₁ и ВD₁.

16. На изображении куба ABCDA₁B₁C₁D₁постройте общий перпендикуляр прямых: СС₁ и D₁B₁, DB и А₁С₁. Найдите расстояние между этими прямыми, если ребро куба равно b.

17. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а.

18. Луч ВА не лежит в плоскости неразвёрнутого угла СВD. Докажите, что если ÐАВС = ÐАВD, причём ÐАВС<90⁰, то проекцией луча ВА на плоскость СВD является биссектриса угла СВD.

19. Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180⁰.

20. Плоскости и взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку

плоскости проведена прямая, перпендикулярная к плоскости . Докажите, что эта прямая лежит в плоскости .

21. Плоскости и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ соответственно к плоскостям и . Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что МС^ а.

ПРОЧИТАЙТЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧ И

РАЗБЕРИТЕ ИХ РЕШЕНИЕ

Дата: 2018-12-21, просмотров: 872.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒