Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез. Сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Выполнение учащимися продуктивной творческой деятельности оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций – познавательных, эмоциональных, волевых.
Сравнение.
Что такое сравнение?
Сравнение – это установление сходства и различия в двух (или более) сопоставляемых предметах. Для овладения операцией сравнения, человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном.
Огромная часть усваиваемого содержания именно в младших классах построена на сравнении.
Первое, чему необходимо научить учащегося, это умение выделять в предметах свойства. Обычно дети выделяют в предмете 3-4 свойства. Для того, чтобы дети могли увидеть в предмете множество свойств, полезно им показать прием по выделению свойств в предметах – прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.
В подтверждение вышесказанного приведу фрагмент урока.
Тема: Признаки предмета.
Цель: Развитие наблюдательности.
Оборудование: набор предметов: кубики разного цвета и размера, яблоко, елочная игрушка, гирька.
Учитель: Что вы видите у меня в руках?
Ученик: Это кубик.
Учитель: Что можете сказать про этот кубик?
Ученик: Он синий.
Учитель: По цвету кубик синий. Что еще?
Ученик: Он сделан из пластмассы.
Ответы других учащихся: Он маленький.
Учитель: Все что вы сказали про кубик – это свойства кубика. Чем яблоко отличается от кубика?
Ученик: Его можно есть, оно разноцветное, круглое, а кубик одного цвета, твердый.
Учитель: Сравните гирьку и кубик.
Ученик: Кубик легкий, а гирька тяжелая.
Учитель: Сравните с елочным шариком.
Ученик: Кубик не блестящий, матовый.
Учитель: Сколько свойств кубика обнаружили?
- Свойства мы легче выделяли при сравнении одного предмета с другим.
Для формирования приема сравнения работу провожу поэтапно:
1. Выделение признаков или свойства одного объекта.
2. Установления сходства и различия между признаками двух объектов.
3. Выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.
4. Выявление определенных закономерностей в изменении признаков предметов.
При выполнении этих упражнений дети пользуются соответствующей терминологией:
- Чем похожи?
- Чем отличаются?
- Что изменилось? Что не изменилось?
- Что одинаково? Что неодинаково?
- Выбери нужный рисунок.
- Найди лишний предмет.
- Измени признак.
Ориентируясь на внешние признаки, доступные для восприятия, дети могут установить сходства и различия между математическими объектами.
В чем сходства и различия:
а) выражений 6 + (7 +3) и (6 + 7) + 3;
б) чисел 304200 и 340200;
в) равенств 3 ∙ 8 = 24 и 8 ∙ 3 = 24;
г) текстов задач;
д) уравнений;
е) геометрических фигур;
ж) вычислительных приемов.
Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями.
Без сравнения школьник не может приобрести систематических знаний. И.М Сеченов считал сравнение самым драгоценным сокровищем человека.
Прием классификации.
Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходства и различия – основа приема классификации.
Можно выделить следующие виды заданий на классификацию:
а) подготовительные задания:
- уберите лишний предмет;
- нарисуйте фигуру такого же цвета (формы, размера);
- дайте название группе предметов;
- задания на выработку внимания и наблюдения (какой предмет убрали? что изменилось?);
- сравните похожие рисунки и найдите отличия;
б) задания, в которых на основании классификации указывает учитель;
в) задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание для классификации.
Применение приема классификации способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, т.к. подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что в свою очередь повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельность выполнения работы [48].
Задание № 156, с. 77, 1кл.
-По каким признакам можно разбить все фигуры слева на 2 группы, чтобы рисунку соответствовали равенства: 5+4=9, 9-7=2, 3+6=9
 |  |  | |  | | |  |
Разбивая на группы, ученик усваивает состав числа 9.
Приемы аналогии.
Под аналогией понимается особый вид умозаключения (рассуждения), когда от сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.
Формируя у школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:
а) Аналогия основывается на сравнении.
б) Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен учащимся, а второй сравнивается с ним по каким-либо признакам.
в) Для ориентации учащихся на использование аналогии необходимо в доступной для них форме разъяснить сущность последней, обратив внимание на то, что в математике нередко новый способ вычислений, преобразований можно открыть по догадке, внимательно изучив известный способ деятельности и данное новое задание.
г) Для правильного вывода по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации, на что необходимо сориентировать учащихся. А то вывод может быть неверным.
Задание: Как разделить 27: 4 = ? 89 : 10 = ?
(Нашли в делимом наибольшее число, которое делится на 10 без остатка).
- Объясни, как разделить:
148:10=14 (ост.8)
356:10=35 (ост.6)
1425:10=142 (ост.5)
24876:10=2487 (ост.6)
- Сравните частное с остатком и делимое.
Вывод делают учащиеся: при делении любого числа на 10 частное показывает, сколько всего десятков в этом числе, а цифра единиц данного числа обозначает остаток.
Вывод закрепляется:
237 : = 23 (ост.7)
4768 : = 476 (ост.8)
Решение новой проблемы:
4768 : = 47 (ост.68) требует от учащихся умозаключения по аналогии.
Ученик: Делитель – 100, потому что частное обозначает число сотен в числе 4768, а остаток записан всеми другими числами этого числа.
Аналогия на этом уроке используется еще раз при отыскании приема деления на 1000.
В течении всей работы учащиеся вовлекаются в творческую работу, в ходе решения у учащихся формировались мыслительные операции (анализ, сравнение, обобщение) и приемы умственной деятельности (наблюдение, аналогия).
В обучении математике аналогия может быть использована при изучении свойств объектов, отношений между ними и действий с ними.
а) Аналогия свойств.
В этом случае использование аналогии позволяет вскрывать некоторые новые свойства изучаемых объектов.
Например: В классе единиц – 3 разряда, в классе тысяч – 3 разряда, а в классе миллионов - ?
Это и будет выводом по аналогии, в котором фиксируется определенное свойство вновь изучаемого объекта.
б) аналогия отношений.
Задание: 4*(3+7) и 4*3+4*6
Применяя знание смысла умножения, устанавливаем что
4*(3+7) > 4*3+4*6
Сравниваем левую и правую части. Подмечаем, что 4 умножаем не на 7, а на 6.
Теперь возьмем выражение 3*(8+9) и 3*8+3*7
По аналогии высказываем догадку, что 3*(8+9) > 3*8+3*7
Проверка высказывания может быть проведена либо путем вычислений, либо путем рассуждений.
в) Аналогия действий.
Здесь аналогия выражена в выводе о способе действия на основании изучения сравниваемого объекта.
Чтобы сделать вывод о способе умножения многозначного числа на однозначное, надо вспомнить, как умножить двузначное на однозначное:
27*3 712*2 6288*3
Аналогия в деятельности учащихся может стать приемом, который будет помогать им открывать новые знания, способы деятельности.
Аналогия – средство активизации учебно-воспитательной деятельности [64].
Анализ и синтез
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. Выполняя задания на сравнения, классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приемами. Способность к аналитико- синтетической деятельности находит сое выражение не только в умении выделить элементы того или иного объекта его различные признаки или соединить элементы в единое целое, но и в умении включить его в новые связи, увидеть его новые функции.
Задания:
а) Найти отрезок BC. Что о нем можно рассказать?
А В
D C E
б) Запиши все четные числа от 2 до 20 и нечетные числа от 1 до 19.
2,4,6,8,10,12 и т.д.
1,3,5,7,9,11 и т.д
Используем эти математические объекты для составления различных заданий.
Какие числа надо вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое последующее число было на 4 больше предыдущего.
в) Числа 234, 502 замени суммой разрядных слагаемых.
Прием обобщения.
Обобщение – это мыслительная операция, в основе которой лежит абстрагирование и группировка.
Результат обобщения фиксируется в понятиях, суждениях, правилах.
Процесс обобщения может быть по-разному организован, и в зависимости от этого говорят о двух типах обобщения: теоретическом и эмпирическом.
В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирическое обобщение, при котором обобщенные знания – результат индуктивных рассуждений. Выводы, получаемые индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, с выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением.
ФРАГМЕНТ УРОКА.
Тема: Таблица умножения и деления на 9.
Закрепление.
Задание: Разгадай закономерность в записи выражений.
76 – 67
85 – 58
94 – 49
73 – 37
Учитель: Чем они похожи?
Ученик: В записи числа использованы одинаковые числа.
Другие мнения: Записаны разности.
Учитель: Чем отличаются?
Ученик: В вычитаемом цифры поменяли местами.
Учитель: По какому правилу составлены выражения?
Ученик: В уменьшаемом число десятков больше числа единиц, в вычитаемом цифры поменяли местами.
Учитель: Вычислите значение каждой разности.
Догадайся! Чем похожи все результаты?
Мнения разных учеников. Кто-то скажет, что каждое число делится на 9.
Учитель: Проверь! Запиши выражения по тому же правилу.
Идет самостоятельная творческая работа.
65-56=9 81-18=63 82-28=54
74-47=27 93-39=54
Обсуждение. Дети называют равенства.
Учитель: Кто же сделает вывод?
Ученик: Если в уменьшаемом число десятков больше числа единиц, вычитаемое число из тех же цифр, но их поменяли местами, то результат будет делится на 9.
Индуктивное мышление характеризуется движением мысли от единичного, частного к общему.
В процессе дедуктивного умозаключения мысль движется от общего к частному, при этом отдельные частные факты подводятся под соответствующее правило, закон, понятие.
Например: В одной тетради 45 страниц, во второй – 9 страниц. Во сколько раз больше страниц в первой тетради, чем во второй? На сколько страниц меньше во второй тетради, чем в первой?
Зная правило, можно решить задачу.
Используем дедуктивный метод.
Общая посылка: Надо узнать во сколько раз 45 больше 9. На сколько 45 больше 9?
Заключение? 45:9; 45-9
Дедуктивный вывод является основным способом математических доказательств.
Чтобы развить логическое мышление младшего школьника, необходимо уделять больше времени развитию внимания.
К.Д. Ушинский говорил, что «внимание есть именно та дверь, через которую проходит все, что только входит в душу человека из внешнего мира».
1. Сколько разных ответов и каких можно получить, если поставить скобки:
10*3+7
(Ответ: 10*(3+7)=100 10*3+7=37)
2. Даны четыре цифры и знаки действий, написать как можно больше равенств:
Пример: 4:2=3-1
4 -2=3-1 и т.д.
3. Пользуясь тремя цифрами 3, 4, 5 и знаками действий, записать как можно больше различных чисел, используя каждый раз все данные цифры:
Пример: 3+4-5=2
35*4=140 и т.д.
4. В ряду чисел 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 поставьте знаки сложения так, чтобы получить 99.
(Ответ: 9+8+7+6+5+43+21=99
9+8+7+65+4+3+2+1=99)
5. Расставьте между данными числами знаки, чтобы получить верные равенства:
6 2 3 =12 6+2*3=12
1 6 4 8 = 12 16:4+8=12; 16+4-8=12
9 8 3 2 6 = 12 9+8+3-2-6 = 12
8 1 5 4 6 = 12 8-1-5+4+6=12
3 2 6 8 9 = 12 3+2+6-8+9=12
7 4 5 3 1 = 12 7-4+5+3+1=12
6. Составьте по рисункам уравнение и решите их.
15 Х
21
Х 9
21
8. На двух полках стояло 49 книг. Когда с верхней полки сняли 7 книг, то на обеих полках стало поровну. Сколько книг стояло на полках первоначально?
(Ответ: 21 и 28)
После того, как ребята познакомятся с римской нумерацией, можно предложить следующие задания:
Из палочек сложите такие неверные равенства:
XII + IX = II
X = VII – III
IV – V =I
X + X = I
VI – VI = XI
IV – I + V = II
Переложите в каждом равенстве по одной палочке так, чтобы равенства стали верными.
Также как и в первом классе нужно использовать логические задания с геометрическим содержанием.
1. Какая из этих фигур «лишняя»? Почему?
 |  | | |
 |  |
2. Сколько разных четырехугольников на чертеже?
3. Сколько на этом чертеже различных треугольников?
В
M
А D E K
4. Чем похожи и чем отличаются фигуры?
 |  |
5. В прямоугольнике ABCD, составленном из пяти квадратов, проведена прямая АС. Сколько при этом образовалось треугольников?
В В С
A D
(Ответ: 10)
Дата: 2019-12-22, просмотров: 223.
